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礼林中学重点高中提前招生数学考试试卷(三)



礼林中学重点高中提前招生数学考试试卷 (三)
一、 选择题(5 分×6=30 分)
1、 已知 a,b 为有理数,且 a+b,a-b,ab, A、0 B、1 C、-1

a 中恰有三个数相等,则 (2a) b 的值应为( ) b
D、±1

2、如图,多边形 ABCDEF 相邻两边相互垂直, 若要求出其周长,那么所需知道最少边数是( ) A、3 B、4 C、5 D、6

3、已知实数 a, b, c 满足 2 a ? 3 ? 4 ? b ? 0, c ? 4b ? 4c ? 12 ? 0 ,则 a ? b ? c 的值为( )
2

A、0

B、3

C、6

D、9

4、已知关于 x 不等式

x 2 x ? 5a a ? 6 的解也是不等式 ? ? 1 的解,则 a 的取值范围是( ) a 3 2 6 11
C、 ?

A、 a ? ?

6 11

B、 a ? ?

6 ?a?0 11

D、以上都不正确

5、如图,在四边形 ABCD 中,AB=AC,∠ABD=60°, ∠ADB=76°,∠BDC=28°,延长 BD 至点 E,使得 DE=DC,连结 AE,则∠DBC 度数为( ) A、18° B、16° C、15° D、14° 6、已知函数 f ( x) ? x ? ?x, p, q, r 为△ABC 的三边,
2

且 p ? q ? r ,若对所有正整数 p, q, r 都满足 f ( p) ? f (q) ? f (r ) ,则 ? 的取值范围是( ) A、 ? >-2 B、 ? >-3 C、 ? >-4 D、 ? >-5

二、 填空题(5 分×6=30 分)
7、若不等式 ax ? 3 ? 0 的正整数解为 1,2,3,则 a 的取值范围是 。

8、在梯形 ABCD 中,AB∥CD,AC、BD 相交于点 O,若 AC=5,BD=12,中位线长为

13 , 2

△AOB 的面积为 S1 ,△COD 的面积为 S 2 ,则 S1 ? S 2 =



9、如图所示,已知点(1,3)在函数 y ?

k ( x ? 0) 的图象上, x

矩形 ABCD 的边 BC 在 x 轴上,E 是对角线 BD 的中点, 函数 y ?

k ( x ? 0) 的图像经过 A、E 两点,若∠ABD=45°, x


则 E 点的坐标为

10、若函数 y ? 3x 2 ? (9 ? a) x ? 6 ? 2a ( x 是自变量且 x 为整数) ,在 x =6 或 x =7 时取得最小 值,则 a 的取值范围是 。

11、某商店将一件商品的进价提价 20%后,又降价 20%以 96 元出售,则该商店卖出这件商品的 盈亏情况是 。

12、在等边△ABC 所在的平面内求一点P,使△PAB、△PBC、△PAC 都是等腰三角形,则具有 这样性质的点P有 个。

三、 解答题 13、 (10 分)已知实数 x 满足 x ? x ? 1 ? 0 ,求 x ? 7 x
2 8 ?4

的值。

14、 (14 分)如图,抛物线 y ? ax2 ? 5ax ? 4 经过 △ ABC 的三个顶点,已知 BC ∥ x 轴,点

A 在 x 轴上,点 C 在 y 轴上,且 AC ? BC .
(1)求抛物线的对称轴; (2)写出 A,B,C 三点的坐标并求抛物线的解析式; (3)探究:若点 P 是抛物线对称轴上且在 x 轴下方的动点,是否存在 △PAB 是等腰三角 形.若存在,求出所有符合条件的点 P 坐标;不存在,请说明 理由. C
1

y B

A 0
1

x

15、 (12 分)如图所示,已知边长为 4 的正方形钢板有一个角锈蚀,其中 AF=2,BF=1.为了合 理利用这块钢板,将在五边形 EABCD 内截取一个矩形块 MDNP,使点 P 在 AB 上,且要求面积 最大,求钢板的最大利用率。

16、 (12 分)在劳技课上,老师请同学们在一张长为 17 ㎝、宽为 16 ㎝的长方形纸板上,剪下一 个腰长为 10 ㎝的等腰三角形(要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合,其余两个顶 点在长方形的边上) 。请你帮助同学们计算剪下的等腰三角形的面积。

1 17、 (12 分)如图,抛物线 y ? x2 ? mx ? n 交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于点 C,点 P 是它的 2

顶点,点 A 的横坐标是 ? 3,点 B 的横坐标是 1. (1)求 m 、 n 的值; (2)求直线 PC 的解析式; (3)请探究以点 A 为圆心、直径为 5 的圆与直线

PC 的位置关系,并说明理由.(参考数: 2 ? 1.41 , 3 ? 1.73 , 5 ? 2.24 )



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