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指数函数及其性质说课稿(第二课时)


“指数函数及其性质” (第 2 课时)的说课稿
今天我说课的课题是:人教 A 版必修一《指数函数及其性质》 (第 2 课时) ,现在我就从 “教学背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学过程设计、教学评价设计”五个方面 进行阐述,谈谈我对这堂课的构思及理由。恳请在座的各位老师批评指正。 一、教学背景分析 (一) 地位、作用分析 本章知识结构: 函数

函 数

指数函数

对数与对数函数

函 数

函 数 的 表 示 法 法

函 数 的 单 调 性

函 数 的 奇 偶 性

算 运 算 的 的 数

指 数 与 指 数 幂 运 算

指 数 函 数 及 其 性 质

对 数 与 对 数 运 算

对 数 函 数 及 其 性 质

函数是高中数学学习的重点和难点,函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学 生在已掌握了函数的一般性质,简单的指数运算以及学习了指数函数的图像和性质的基础上, 进一步通过具体例题感受指数函数性质的应用,它一方面可以进一步深化学生对函数概念的 理解与认识,使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法,同时也为今后进一步熟悉函 数的性质和作用,研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此,本节课的内容 十分重要,它对知识起到了承上启下的作用。 (二)学习任务分析 本节课主要学习指数函数性质的应用。学习过程中,学生通过复习回顾第一课时所学内 容,进一步掌握指数函数的概念、图象及其性质,接着,通过具体的例题,引导学生运用指 数函数的性质,例题讲解过程中,比较底数及两幂值的大小体现了数形结合的方法,用到了 分类讨论的数学思想。所以我认为本节课的教学重点是指数幂大小的比较。 (三)学生情况分析 班级学生大部分数学基础较差。理解能力,运算能力,思维能力参差不齐,同时学生学 好数学的自信心不强,积极性不高。但这个年龄段的学生思维活跃,求知欲强,在思维习惯 上还有待教师引导。 在此之前,学生已经系统学习了函数概念,掌握了研究函数的常用方法,指数运算也扩 充到了实数范围,并对指数函数的图像和性质有了一定的了解。有了这些知识与方法,我们 有能力进一步探索指数函数性质应用的相关知识。 怎样比较两个不同底不同指数的数幂的大 小,学生较难理解。因此,我认为本节课的难点在于比较两个不同底数幂的大小,如何去找

中间值。 (四) 教材处理 本节内容的教学分为 2 课时完成。第一课时主要解决指数函数的概念、图象和性质;第 二课时重点为指数函数性质的应用。但我考虑到,知识的应用有助于对知识的理解,所以我 把指数函数的应用提前到第一课时,并且限定在简单的程度上。 (五) 教法、学法分析 本堂课,我注意面向全体,通过对指数函数的概念、图像和性质的复习导入,通过具体 例题, 让学生能实际参与到教学的过程中去, 从而使学生易于掌握解决指数函数问题的路径, 进一步熟悉运用数形结合的思维方法,学会寻找知识间的内在联系,掌握观察,类比,归纳, 综合的数学学习方法。 二、教学目标设计 根据《新课程标准》 ,我将教学目标分成以下三个部分: (一)知识与技能:1、熟练掌握指数函数概念、图像和性质 2、掌握指数形式的函数定义域的求法 3、学会比较指数幂的大小的方法 (二)过程与方法:复习回顾,使学生熟练掌握指数函数的概念、图像、性质,结合具体例 子,使学生掌握指数形式的函数定义域,讲解点评例题,使学生掌握比较指数幂大小的方法 (三)情感态度与价值观:在学习过程中,培养学生的数学应用意识 三、课堂结构设计

? 例1 ?指数函数的概念 ? ? ?例2 复习回顾 ?指数函数的图像 ? 例题讲解 ? ? 归纳小结,强化思想 ? 布置作业 ?指数函数的性质 ?例3 ? ?例4 ?

四、教学过程设计 程 序

教学过程设计

设计意图

从指数函数的概念、图像和性质三方面复习,学生回答。 定 形如 y=ax(a>0 且 a≠1)的函数 义 a ?1 复 习 回 顾 图 象

0 ? a ?1

通过复习 回顾和联系提 高学生的学习 兴趣、参与数学 课堂的积极性 和主动性,并进 一步巩固指数 函数的概念、图 像和性质。

(1)定义域:R 性 (2)值域: (0,+∞) (3)在 R 上是增函数 (3)在 R 上是减函数 质 (4)非奇非偶函数 (5)过点(0,1) ,即 x=0 时,y=1 (6)第一象限中图像越靠近 y 轴,底数越大 例 1: 若函数 y ? (4 ? 3a) 为指数函数, 求实数 a 的取值范围。
x

解:因为函数 y ? (4 ? 3a) 为指数函数,则
x

?4 ? 3a ? 0 4 ? ,解得 a ? 且 a ? 1 , 3 ?4 ? 3a ? 0
4 例 所以实数 a 的取值范围是{a|a< 且 a ? 1 }。 题 3 讲 解 例 2:求下列函数的定义域:

(1) y

? 0.4

1 x ?1

(2)

y ?3

5 x?1

(3) y

? 2x ?1

例 1 通过分 析如何判断一 个函数是否是 指数函数使学 生进一步巩固 指数函数的定 义,强化概念要 点;

解: (1)由 x ? 1 ? 0 得 x ? 1 ,则所求函数的定义域为 ?x x ? 1? (2) 由 5x ? 1 ? 0 得 x ?

1 ? 1? , 则所求函数的定义域为 ? x x ? ? 5 5? ?

(3)所求函数的定义域为 R 例 3、 如图是指数函数① y ? a x , ② y ? bx , ③ y ? cx , ④ y ? dx 的图象,则 a,b,c,d 的大小关系是( A. a ? b ? 1 ? c ? d )

例 2 考查的 是指数形式的 函数定义域的 求法,利用了指 数函数的定义 域,同时也复习 了函数定义域 的求法;

B. b ? a ? 1 ? d ? c C. 1 ? a ? b ? c ? d D. a ? b ? 1 ? d ? c 例 题 讲 解 例 4:比较下列各题中两个值的大小: 设置例 3 是 为了运用指数 函 数 的 性 质 (6) ,与此同 时,观察图像介 绍解法二,感受 数形结合的方 法;

1.7 (1)

2.5

,1.7 3

0.8 (2)

?0.1

,0.8?0.2

1.7 (3)

0.3

,0.93.1

对于(1) (2)两小题:第(1) (2)两小题都是比较同底数幂 的大小 解法 1:数形结合的方法,利用指数函数的图像,观察函数图 像可以很直观的比较两个幂值的大小 解法 2:说明图像法的本质是利用指数函数的单调性:

?1?

设 y ? 1.7 ,因为指数函数 y ? 1.7 x 在 R 上是增函数,且
x

通过例 4 让 学生进一步巩 x x ? 2 ? 设 y ? 0.8 ,因为指数函数 y ? 0.8 在 R 上是减函数,且 固 指 数 函 数 的 图像以及性质, 掌握两个指数 ?0.1 ? 0.8?0.2 -0.1>-0.2,所以 0.8 幂大小比较的 说明: (1) (2)两小题中底数都是确定的,那如果底数是 方法,且在例题 不确定的实数,又该如何比较两个幂值的大小? 讲解中体验分 对于第(3)小题,目的是比较不同底数幂的大小,通常 类思想 处理的方法是找一个中间值,将这一个数值与原来两个数值分 别比较大小,然后确定与原来两个数值的大小关系,而这个中 间值我们通常找的是 0 或 1. (3)解:由指数函数的性质知 2..5<3, 所以 1.7
2.5

? 1.73

1.70.3 ? 1.70 ? 1 , 0.93.1 ? 0.90 ? 1 ,

所以 1.70.3 ? 0.93.1 。



通过学生归纳 总结,可以进一步

纳 小 复习回顾指数函数的概念、图像和性质,强化知识点,而 结 本节课主要通过具体例题的讲解,使学生掌握指数函数性质的 应用, 并能比较两个指数幂的大小, 提高应用函数知识的能力。 强 化 思 想

加深学生对知识的 理解与记忆。培养 学生学后反思的习 惯及归纳总结的能 力。

课 1、 后 2、 延 续

回顾本节课主要内容,整理课堂笔记 完成书面作业:课本习题 2.1A 组 5,7,8

课后作业 是对课堂学习 的延伸与拓展, 是高中数学学 习中必不可少 的部分。

五.板书设计 课题 1.复习 2.例题讲解 指数函数的概念、图像、 例 1 性质 例2 例3 例4 3.作业

六、教学评价设计
这堂课,我以《新课程标准》的基本理念为指导,着眼于培养学生自主学习的能力;从 学生现有的认知基础出发,教学中以本节课的知识结构为主线,让学生自主探索并获取新知 识和应用新知识;教学中注意讲练结合,从实例出发,激发学生的学习兴趣。教与学做到有 机结合,使课堂教学达到最佳状态。 以上就是我在备这节课的过程中,对本节课的设计。谢谢大家!



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