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高中数学必修2-学生用卷


海阳中学文科 12 月月考试题
一、选择题:本答题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
1.已知△ 中,A、B 的坐标分别为(0,2)和(0, ? 2),若三角形的周长为 10,则顶点 C 的轨迹方程是(??) A. C.
2 9 2 2 5 2 2 5 2 2 9 2

+

= 1( ≠ 0)

B. D.

+

= 1( ≠ 0)

+ 20 = 1( ≠ 0) 36

+ 36 = 1( ≠ 0) 32 )

2. 两圆 x 2 ? y 2 ? 9 和 x2 ? y 2 ? 4x ? 3 ? 0 的位置关系是( A、相离 B、相交 C、内切

D、外切

3.若一个长方体的长、宽、高分别为 3、 2、1,则它的外接球的表面积为 (??) A. 2
3

B. 5

C. 6

D. 24

4.若点 P (?4, ?2,3) 关于坐标平面 xoy 及 y 轴的对称点的坐标分别是 (a,b,c) 、 (e,f,d), 则 c 与 e 的和为( ) A、7 B、-7 C、-1 D、1 5.如图,方程 = + 表示的直线可能是 (??) A. C.
1

B.

D.

6.当点 P 在圆 2 + 2 = 1上变动时,它与定点(3,0)相连,线段 PQ 的中 点 M 的轨迹方程是(??) A. ( ? 3)2 + 2 = 1 B. (2 ? 3)2 + 4 2 = 1 2 2 C. ( + 3) + = 4 D. (2 + 3)2 + 4 2 = 4 7.已知圆 2 + 2 = 4,直线 l: = + ,若圆 2 + 2 = 4上恰有 4 个点到 直线 l 的距离都等于 1,则 b 的取值范围为(??) A. (?1,1) B. [?1,1] C. [? 2, 2] D. (? 2, 2)

8.已知一个几何体的三视图如右图所示(单位:),则该几何体的体积为 (??) A. 123 B. 163 C. 183 D. 203 9.过点(?2,4)作圆 C: 2 + 2 ? 4 ? 2 ? 20 = 0的切线 l,直线 m: ? 3 = 0与直线 l 平行,则直线 l 与 m 之间的距离为(??) A.
8 5 12 5

B.

C. 4

D. 2

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10.是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题: ①如果m ⊥ n,m ⊥ α,n//β,那么α ⊥ β②如果m ⊥ α,α//α,那么m ⊥ n ③如果α//β,m ? α,那么m//β ④如果m//n,α//β,那么 m 与α所成的角和 n 与β所成的角相等. 其中正确的命题为(??) A. ①③④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②④

11.已知圆C1 : (x ? 2)2 + (y ? 3)2 = 4, 圆C2 : (x ? 3)2 + (y ? 4)2 = 9,M,N 分别是圆C1 ,C2 上的动点,P 为 x 轴上的动点,则|PM| + |PN|的最小值为 (??) A. 17 ? 1 B. 5 2 ? 5 C. 6 ? 2 2 D. 17

12.若直线 ? + 2 = 0 ( > 0, > 0)被圆 2 + 2 + 2 ? 4 + 1 = 0 截得的弦长为 4,则 + 的最小值为(??) A.
3 2 1 1

+ 2

B.

2

C.

1 4

D.

3 2

+2 2

二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分)
13.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图,边 AB 平行于 y 轴, ,平行于 x 轴.已知四边形 ABCD 的 面积为2 22 ,则原平面图形的面积为______ . 14.已知圆1 : 2 + 2 + 2 + ? 3 = 0和圆2 : 2 + 2 ? 4 ? 2 ? 9 = 0的公共弦长为2 6,则实数 a 的值为______. 15. 当直线 = ( ? 2) + 4和曲线 = 1 + 4 ? 2 有两个公共点时, 实数 k 的取值范围是_____ 16.如图,正方体 ? 1 1 1 1 的棱长为 6,若点 P 是平面 1 1 上的动点,则三棱锥 ? 1 的体积为______.

三、 解答题(本大题共 6 小题,共 75.0 分)
17.已知曲线方程为: 2 + 2 ? 2 ? 4 + = 0. (1)若此曲线是圆,求 m 的取值范围; (2)若(1)中的圆与直线 + 2 ? 4 = 0相交于,两点,且 ⊥ (为 坐标原点),求 m 的值.

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18.已知直线 l 经过直线3 + 4 ? 2 = 0与直线2 + + 2 = 0的交点 P. (1)若直线 l 垂直于直线 ? 2 ? 1 = 0,求直线 l 的方程; (2)若直线 l 与经过两点(8, ? 6),(2,2)的直线 AB 平行,求直线 l 的 方程.

19.已知直线 l: = 3 + 3. (1)求点(5,3)关于直线 l 的对称点′的坐标; (2)求直线1 : ? ? 2 = 0关于直线 l 的对称直线2 的方程; (3)已知点(2,6),试在直线 l 上求一点 N 使得|| + ||的值最小

20.在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 离心率为 ,椭圆的右顶点为 A.
2 2

2 2

+ 2 = ( > > 0)的焦距为 2,

2

(1)求该椭圆的方程: (2)过点 ( 2, ? 2)作直线 PQ 交椭圆于两个不同点, ,求证:直线 , 的斜率之和为定值.

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21.如图,在周长为 8 的矩形 ABCD 中,, 分别为,的中点.将矩形 ABCD 沿着线段 EF 折起, 使得∠ = 60? .设 G 为 AF 上一点, 且满足//平 面 BDG.

(Ⅰ)求证: ⊥ ; (Ⅱ)求证:G 为线段 AF 的中点; (Ⅲ)求线段 CG 长度的最小值.

22.如图所示,四棱锥 ? 的底面为直角梯形,∠ = ∠ = 90? , = 1, = 3, = = 2, ⊥底面 , 为 AB 的中点. (1)求证:平面 ⊥平面 PAC; (Ⅱ)求直线 PC 与平面 PDE 所成的角的正弦值.

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