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高中新课标数学选修(2-1)椭圆练习题



椭圆及其标准方程
基础卷

x2 y2 1.椭圆 ? ? 1 的焦点坐标为 16 25
(A)(0, ±3) 2.在方程 (B)(±3, 0) (C)(0, ±5) (D)(±4, 0)

x2 y 2 ? ? 1 中,下列 a, b, c 全部正确的一项是 100 64
(D)a=100, c=64, b=36

(A)a=100, b=64, c=36 (B)a=10, b=6, c=8 (C)a=10, b=8, c=6 3.已知 a=4, b=1,焦点在 x 轴上的椭圆方程是

x2 y2 x2 y2 2 2 2 2 (A) ? y ? 1 (B) x ? ? 1 (C) ? y ? 1 (D) x ? ?1 4 4 16 16
4.已知焦点坐标为(0, -4), (0, 4),且 a=6 的椭圆方程是 (A)

x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y2 ? ? 1 (B) ? ? 1 (C) ? ? 1 (D) ? ?1 36 20 20 36 36 16 16 36

x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到焦点 F1 的距离等于 6,则点 P 到另一个焦点 F2 的距离是 5.若椭圆 100 36
(A)4 (B)194 (C)94 (D)14 6.已知 F1, F2 是定点,| F1 F2|=8, 动点 M 满足|M F1|+|M F2|=8,则点 M 的轨迹是 (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 7.若 y2-lga·x2=

1 -a 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则 a 的取值范围是 3
.

.

8.当 a+b=10, c=2 5 时的椭圆的标准方程是

9.已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为 2,从这个圆上任意一点 P 向 x 轴作垂线段 PP’,则线段 PP’的中点 M 的轨迹方程为 . .

10.经过点 M( 3 , -2), N(-2 3 , 1)的椭圆的标准方程是

11.椭圆的两焦点为 F1(-4, 0), F2(4, 0),点 P 在椭圆上,已知△PF1F2 的面积的最大值为 12,求此 椭圆的方程。

1

提高卷
1.过点(3, -2)且与椭圆 4x2+9y2=36 有相同焦点的椭圆的方程是

x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y 2 (A) ?1 ? ? 1 (B) ? ? 1 (C) ? ? 1 (D) ? 25 10 15 10 5 10 10 15
2.若椭圆 a2x2-

a 2 y =1 的一个焦点是(-2, 0),则 a= 2
(B)

(A)

1? 3 4

?1 ? 3 4

(C)

1? 5 4

(D)

?1 ? 5 4

3.若△ABC 顶点 B, C 的坐标分别为(-4, 0), (4, 0),AC, AB 边上的中线长之和为 30,则△ABC 的重 心 G 的轨迹方程为 (A)

x2 y 2 ? ? 1( y ? 0) 100 36 x2 y 2 ? ? 1( x ? 0) 100 36

(B)

x2 y 2 ? ? 1( y ? 0) 100 84 x2 y 2 ? ? 1( x ? 0) 100 84

(C)

(D)

4.点 P 为椭圆 坐标是 (A)(±

x2 y2 ? ? 1 上一点,以点 P 以及焦点 F1, F2 为顶点的三角形的面积为 1,则点 P 的 5 4

15 15 15 15 , 1) (B)( , ±1) (C)( , 1) (D)(± , ±1) 2 2 2 2
2 2

5.化简方程 x ? ( y ? 3) ?

x 2 ? ( y ? 3) 2 =10 为不含根式的形式是

x2 y 2 x2 y 2 x2 y2 x2 y2 ? ? 1 (B) ? ? 1 (C) ? ? 1 (D) ? ?1 (A) 25 16 25 9 16 25 9 25
6.椭圆

x2 y2 ? ? 1 的焦点坐标是 m?2 m?5

(A)(±7, 0) (B)(0, ±7) (C)(± 7 ,0) (D)(0, ± 7 ) 7.过椭圆 4x2+2y2=1 的一个焦点 F1 的弦 AB 与另一个焦点 F2 围成的三角形△ABF2 的周长是 8.P 为椭圆 . .

x2 y 2 ? ? 1 上的一点,F1 和 F2 是其焦点,若∠F1PF2=60° ,则△F1PF2 的面积为 100 64

9.椭圆

x2 y2 ? ? 1 (a>b>0)的半焦距为 c,若直线 y=2x 与椭圆的一个交点的横坐标为 c,则椭圆的 a2 b2
.

离心率为

2

综合练习卷
1.方程 Ax2+By2=C 表示椭圆的条件是 (A)A, B 同号且 A≠B (B)A, B 同号且 C 与异号 (C)A, B, C 同号且 A≠B (D)不可能表示椭圆 2.已知椭圆方程为

x2 y 2 ? ? 1 中,F1, F2 分别为它的两个焦点,则下列说法正确的有 49 9

①焦点在 x 轴上,其坐标为(±7, 0);② 若椭圆上有一点 P 到 F1 的距离为 10,则 P 到 F2 的距 离为 4;③焦点在 y 轴上,其坐标为(0, ±2 10 );④ a=49, b=9, c=40, (A)0 个 (B)1 个 (C)2 个 (D)3 个 3.如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则其离心率为 (A)

3 5

(B)

1 3

2

(C)

3 4

(D)

9 10

4.若点 P 到两定点 F1(-2, 0), F2(2, 0)的距离之和为 4,则点 P 的轨迹是 (A)椭圆 (B)直线 (C)线段 (D)两点 5.设椭圆的标准方程为 (A)k>3

x2 y2 ? ? 1 ,若其焦点在 x 轴上,则 k 的取值范围是 k ?3 5?k
(C)4<k<5 (D)3<k<4

(B)3<k<5

6.若 AB 为过椭圆

x2 y2 ? ? 1 中心的弦,F(c, 0)为椭圆的右焦点,则△AFB 面积的最大值是 a2 b2

(A)b2 (B)bc (C)ab (D)ac

x2 y 2 ? ? 1 上一点,则点 A 到该椭圆的左焦点的距离是______________. 7.已知 A(4, 2.4)为椭圆 25 16
8 . 若 方 程 x2cosα - y2sinα+2=0 表 示 一 个 椭 圆 , 则 圆 (x+cosα)2+(y+sinα)2=1 的 圆 心 在 第 _________象限。 9. 椭圆

x2 y2 F 若线段 PF1 的中点在 y 轴上, 则|PF1|是|PF2| ? ? 1 的两个焦点为 F1, 2, 点 P 在椭圆上, 12 3

的 倍。 10.线段|AB|=4,|PA|+|PB|=6, M 是 AB 的中点,当点 P 在同一平面内运动时,PM 长度的最大值、最 小值分别为 . 2 2 11.设圆(x+1) +y =25 的圆心为 C,A(1, 0)是圆内一定点,Q 为圆周上任意一点,AQ 的垂直平分线 与 CQ 的连线的交点为 M,则点 M 的轨迹方程为 . 2 2 12.求过点 P(3, 0)且与圆 x +6x+y -91=0 相内切的动圆圆心的轨迹方程。

13.在面积为 1 的△PMN 中,tan∠PMN= 且过点 P 的椭圆方程。

1 , tan∠MNP=-2, 适当建立坐标系,求以 M, N 为焦点, 2

3

椭圆的简单几何性质
基础卷 1.设 a, b, c 分别表示同一椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距,则 a, b, c 的大小关系是 (A)a>b>c>0 (B)a>c>b>0 (C)a>c>0, a>b>0 (D)c>a>0, c>b>0 2.椭圆的对称轴为坐标轴,若长、短轴之和为 18,焦距为 6,那么椭圆的方程为 (A)

x2 y2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y2 x2 y2 ? 1 (C) ? ? 1或 ? ? ? 1 (B) ? ? 1 (D) ? ?1 25 16 25 16 9 16 16 25 16 25 x2 y2 ? ? 1 上一点,P 到一条准线的距离为 P 到相应焦点的距离之比为 9 16

3.已知 P 为椭圆

(A)

4 5

(B)

5 4

(C)

1 4

7

(D)

4 7

7

4.椭圆的两个焦点三等分它的准线间的距离,则椭圆的离心率为 (A)

3 2

(B)

3 3

(C)

1 3

6

(D)

1 6

6

5.在椭圆

x2 y2 ? ? 1 上取三点,其横坐标满足 x1+x3=2x2,三点顺次与某一焦点连接的线段长是 r1, a2 b2
(B)r1, r2, r3 成等比数列 (D)

r2, r3,则有 (A)r1, r2, r3 成等差数列 (C)

1 1 1 , , 成等差数列 r1 r2 r3

1 1 1 , , 成等比数列 r1 r2 r3

6.椭圆

x2 y2 ? ? 1 的准线方程是 9 25

(A)x=±

25 4

(B)y=±

16 5

(C)x=±

16 5

(D)y=±

25 4
. .

7.经过点 P(-3, 0), Q(0, -2)的椭圆的标准方程是

x2 y2 ? ? 1 ,更接近于圆的一个是 8.对于椭圆 C1: 9x +y =36 与椭圆 C2: 16 12
2 2

9.椭圆

x2 y2 ? ? 1 上的点 P(x0, y0)到左焦点的距离是 r= a2 b2
3 ),F 是椭圆

.

10.已知定点 A(-2, 最小值。

x2 y2 ? ? 1 的右焦点,在椭圆上求一点 M,使|AM|+2|MF|取得 16 12

4

提高卷 1.若方程

x2 y 2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则下列关系成立的是 a b
a
(B) ?b ?

(A) ?b ? 2.曲线

a

(C) b ?

?a

(D) b ?

?a

x2 y 2 x2 y2 ? ? 1与 ? ? 1 (k<9)有相同的 25 9 25 ? k 9 ? k

(A)短轴 (B)焦点 (C)准线 (D)离心率 3.椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距分别为 a, b, c,则其焦点到相应准线的距离 P 是

a2 (A) c
4.椭圆

b2 (B) c

b2 (C) a

a2 (D) b

x2 ? y 2 ? 4 上一点 P 到两焦点距离之和与该点到两准线的距离之和的比是 4
(B)

(A) 3

3 2

(C)

1 2

(D)随 P 点位置不同而有变化

5.椭圆

x2 y2 b ,则椭圆 ? 2 ? 1 (a>b>0)的左焦点 F 到过顶点 A(-a, 0), B(0, b)的直线的距离等于 2 a b 7
7? 7 6 7? 7 6

的离心率为 (A)

1 2

(B)

4 5

(C)

(D)

6. F1(-c, 0), F2(c, 0)是椭圆 设

x2 y2 ? ? 1 (a>b>0)的两个焦点,P 是以|F1F2|为直径的圆与椭圆的一 a2 b2

个交点,且∠PF1F2=5∠PF2F1,则该椭圆的离心率为 (A)

1 3

6

(B)

3 2

(C)

2 2

(D)

2 3
.

7.中心在原点,准线方程为 y=±4,离心率为

1 的椭圆方程是 2
. .

8.若椭圆

x2 y2 1 ? ? 1的离心率为 e= ,则 k 的值等于 k ?8 9 2

9.若椭圆的一短轴端点与两焦点连线成 120° 角,则该椭圆的离心率为 10.椭圆

x2 y2 ? ? 1 的准线方程为 1 ? m 2 2m

.

5

综合练习卷 1.离心率为

2 ,长轴长为 6 的椭圆的标准方程是 3

x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 A) ? 1 D) ? ?1或 ? ?1 ? ? 1 B) ? ? 1或 ? ? 1 C) ? 36 20 36 20 20 36 9 5 9 5 5 9
2.椭圆

x2 y2 ? ? 1 上有 n 个不同的点 P1, P2, P3,……, Pn,椭圆的右焦点为 F,数列{|PnF|}是公差大 4 3
(D)201



1 的等差数列,则 n 的最大值为 (A)199 (B)200 (C)198 100

3.点 P 是长轴在 x 轴上的椭圆

x2 y2 ? ? 1 上的点,F1, F2 分别为椭圆的两个焦点,椭圆的半焦距 a2 b2

为 c,则|PF1|·|PF2|的最大值与最小值之差一定是 (A)1 (B)a2 (C)b2 (D)c2 4.一个圆心在椭圆右焦点 F2,且过椭圆的中心 O(0, 0),该圆与椭圆交于点 P,设 F1 是椭圆的左焦 点,直线 PF1 恰和圆相切于点 P,则椭圆的离心率是(A) 3 -1B)2- 3 C)

2 2

(D)

3 2

5.椭圆短轴的两端点为 B1, B2,过其左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P,若|F1B2|是|OF1|和|B1B2| 的比例中项(O 为中心),则

| PF1 | 等于 (A) 2 | OB2 |

(B)

2 2

(C)
l D B

3 2

(D)
y P

2 3

6.如图,已知椭圆中心在原点,F 是焦点,A 为顶点,准线 l 交 x 轴于 点 B,点 P, Q 在椭圆上,且 PD⊥l 于 D,QF⊥AO, 则椭圆的离心率是

Q A F O

| PF | | QF | | AO | | AF | | FO | ① ;② ;③ ;④ ;⑤ ,其中正确 | PD | | BF | | BO | | AB | | AO |
的个数是 (A)1 个 (B)3 个 (C)4 个 (D)5 个 7.点 P 与定点(1, 0)的距离和它到直线 x=5 的距离的比是

x

3 ,则 P 的轨迹方程为 3
;离心率是 。

.

8.椭圆

x2 y2 ? ? 1 (b>a>0)的准线方程是 a2 b2

9.椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 与椭圆两焦点 F1, F2 的连线的夹角为直角,则 Rt△PF1F2 的面积为 . 49 24

10.已知椭圆的短半轴长为 1,离心率 e 满足 0<e≤

3 ,则长轴的最大值等于 2
.

.

11.若椭圆的一个焦点分长轴为 3 : 2 的两段,则其离心率为

x2 y2 12.椭圆 2 ? 2 ? 1 (a>b>0)长轴的右端点为 A,若椭圆上存在一点 P,使∠APO=90° ,求此椭圆 a b
的离心率的取值范围。
6



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