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高中数学《空间点、直线、平面之间的位置关系》同步练习3 新人教A版必修2



第二章 点、直线、平面之间的位置关系
一、选择题 1.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形,且侧棱垂直于底面)高为 4 , 体积为 16 ,则这个球的表面积是( ) A. 16? B. 20? C. 24? D. 32? 2.已知在四面体 ABCD 中, E , F 分别是 AC , BD 的中点,若 AB ? 2, CD ? 4, EF ? AB , 则 EF 与 CD 所成的角的度数为( ) A. 90 B. 45 C. 60 D. 30 3.三个平面把空间分成 7 部分时,它们的交线有( A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 1 条或 2 条



4.在长方体 ABCD ? A B1C1D1 ,底面是边长为 2 的正方形,高为 4 , 1 则点 A 到截面 AB1D1 的距离为( 1 )

8 3 4 C. 3
A.

B.

3 8 3 D. 4

5.直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,各侧棱和底面的边长均为 a ,点 D 是 CC1 上任意一点, 连接 A1B, BD, A1D, AD ,则三棱锥 A ? A BD 的体积为( 1 )

A.

1 3 a 6

B.

3 3 a 12
1 3 a 12

C.

3 3 a 6

D.

6.下列说法不正确的是( ) .... A.空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形; B.同一平面的两条垂线一定共面; C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内; D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 二、填空题 1.正方体各面所在的平面将空间分成_____________部分。 2.空间四边形 ABCD 中, E , F , G, H 分别是 AB, BC, CD, DA 的中点,则 BC 与 AD 的

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专心

1

位置关系是_____________;四边形 EFGH 是__________形;当___________时,四边形 EFGH 是菱形;当___________时,四边形 EFGH 是矩形;当___________时,四边形 EFGH 是正方形 3. 四棱锥 V ? ABCD 中, 底面 ABCD 是边长为 2 的正方形, 其他四个侧面都是侧棱长为 5 的等腰三角形,则二面角 V ? AB ? C 的平面角为_____________。 4.三棱锥 P ? ABC, PA ? PB ? PC ? 73, AB ? 10, BC ? 8, CA ? 6, 则二面角

P ? AC ? B 的大小为____ 5. P 为边长为 a 的正三角形 ABC 所在平面外一点且 PA ? PB ? PC ? a ,则 P 到 AB 的距离为______。
三、解答题 1.已知直线 b // c ,且直线 a 与 b, c 都相交,求证:直线 a, b, c 共面。

2.求证:两条异面直线不能同时和一个平面垂直;

3. 如图: S 是平行四边形 ABCD 平面外一点,

M , N 分 别 是 SA, BD上 的 点 , 且
求证: MN // 平面 SBC

AM BN = , SM ND

第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [综合训练 B 组]答案 一、选择题 1.C 正四棱柱的底面积为 4 ,正四棱柱的底面的边长为 2 ,正四棱柱的底面的对角线为

2 2 ,正四棱柱的对角线为 2 6 ,而球的直径等于正四棱柱的对角线,

用心

爱心

专心

2

即 2R ? 2 6 , R ? 6, S球 ? 4? R 2 ? 24? 2.D 取 BC 的中点 G , E ? 1 G ?2E 则 G ,F ,F

F , ? G

则 EF 与 CD 所成的角 ?EFG ? 30

0

3.C 此时三个平面两两相交,且有三条平行的交线 4.C 利用三棱锥 A1 ? AB1 D1 的体积变换: VA1 ? AB1D1 ? VA? A1B1D1 ,则 ? 2 ? 4 ? 5.B

1 3

1 ? 6? h 3

1 1 a2 3a 3a 2 VA? A1BD ? VD ? A1BA ? Sh ? ? ? ? 3 3 2 2 12

6. D 一组对边平行就决定了共面;同一平面的两条垂线互相平行,因而共面; 这些直线都在同一个平面内即直线的垂面;把书本的书脊垂直放在桌上就明确了 二、填空题 1. 27 分上、中、下三个部分,每个部分分空间为 9 个部分,共 27 部分 2.异面直线;平行四边形; BD ? AC ; BD ? AC ; BD ? AC 且 BD ? AC 3. 60 4. 60
0

0

注意 P 在底面的射影是斜边的中点

5.

3a 2

三、解答题 1.证明:? b // c ,? 不妨设 b, c 共面于平面 ? ,设 a ? b ? A, a ? c ? B

? A ? a, B ? a, A ?? , B ?? ,即 a ? ? ,所以三线共面
2.提示:反证法 3.略

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3



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