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2009年四川省内江市高中阶段教育学校招生考试及初中毕业会考试卷数学试题



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内江市二○○九年高中阶段教育学校招生考试及初中毕业会考试卷





本试卷分为会考卷和加试卷两部分.会考卷 1 至 6 页,满分 100 分;加试卷 7 至 10 页, 满分 50 分.全卷满分 150 分,120 分

钟完卷.

会考卷(共 100 分)
注意事项: 1. 答题前,考生务必将密封线内的内容填写清楚,将自己的姓名、准考证号、考试科目等 涂写在机读卡上. 2. 答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改 动,用橡皮擦干净后再选涂其它答案. 3. 只参加毕业会考的考生只需做会考卷,要参加升学考试的学生须完成会考卷和加试卷两 部分. 4. 考试结束时,将本试卷和机读卡一并收回.

第Ⅰ卷(选择题

共 36 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. ) 1.汽车向东行驶 5 千米记作 5 千米,那么汽车向西行驶 5 千米记作( ) A.5 千米 B. ?5 千米 D.10 千米 D.0 千米 2.下列几个图形是国际通用的交通标志,其中不是中心对称图形的是( )

A.
2

B.

C. )


D.

3.抛物线 y ? ( x ? 2) ? 3 的顶点坐标是(

3) A. (2,

3) B. (?2,

? D. (2, 3)

? D. (?2, 3)


4.如图是由 5 个大小相同的正方体摆成的立体图形,它的正视图是( ...

A.

B.

C.

D.

5.今年我国发现的首例甲型 H1N1 流感确诊病例在成都某医院隔离观察,要掌握他在一周 内的体温是否稳定,则医生需了解这位病人 7 天体温的( ) A.众数 B.方差 C.平均数 D.频数 6. 已知如图 1 所示的四张牌, 若将其中一张牌旋转 180°后得到图 2, 则旋转的牌是 ( )

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图1

图2 A. B. C. D.

7.如图,小陈从 O 点出发,前进 5 米后向右转 20°,再前进 5 O 20° 米后又向右转 20°,??,这样一直走下去,他第一次回到出发 点 O 时一共走了( ) 20° A.60 米 B.100 米 C.90 米 D.120 米 8.在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形( a ? b ) (如图甲) ,把余下的部分 拼成一个矩形(如图乙) ,根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证( ) A. (a ? b)2 ? a2 ? 2ab ? b2 B. (a ? b)2 ? a2 ? 2ab ? b2 a C. a ? b ? (a ? b)(a ? b)
2 2

a

a

b

b b 图甲

b 图乙

D. (a ? 2b)(a ? b) ? a2 ? ab ? 2b2

9.打开某洗衣机开关(洗衣机内无水) ,在洗涤衣服时,洗衣机经历了进水、清洗、排水、 脱水四个连续过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量 y (升)与时间 x (分钟)之 间满足某种函数关系,其函数图象大致为( y y y ) y

O O O x x x A. B. C. D. 10.如图所示,数轴上表示 2,5 的对应点分别为 C、B,点 C 是 AB 的中点,则点 A 表示的数是( A. ? 5 B. 2 ? 5 ) C. 4 ? 5 D. 5 ? 2

O

x

A CB 0 2 5

11.若关于 x, y 的方程组 ?

?2x ? y ? m ?x ? 2 的解是 ? ,则 | m ? n | 为( ?y ?1 ? x ? my ? n



A.1 B.3 C.5 D.2 12.在校运动会上,三位同学用绳子将四根同样大 小的接力棒分别按横截面如图(1) (2)(3)所 、 、 示的方式进行捆绑,三个图中的四个圆心的连线 (虚线)分别构成菱形、正方形、菱形,如果把三 种方式所用绳子的长度分别用 x,y,z 来表示,则 ( ) A. x ? y ? z B. x ? y ? z

(1)

(2)

(3)

C. x ? y ? z

D. x ? y ? z

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第Ⅱ卷(非选择题 共 64 分)

注意事项: 1.第Ⅱ卷共 4 页,用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上. 2.答题前将密封线内的项目填写清楚. 二、 填空题 (本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 20 分. 共 请将最后答案直接填在题中横线上. ) 13.记者从 2009 年 5 月 7 日上午四川省举行“5·12”抗震救灾周年新闻发布会上了解到, 经过多方不懈努力, 四川已帮助近 1300000 名受灾群众实现就业 1300000 用科学记数法表示 为 . 14.分解因式: ? x ? 2 x ? x ?
3 2



15. 某人为了了解他所在地区的旅游情况, 收集了该地区 2005 年至 2008 年每年旅游收入的 有关数据,整理并绘成图.根据图中信息,可知该地区 2005 年至 2008 年四年的年旅游平均 收入是 亿元. 年旅游收入(亿元) 100 80 60 40 20 年份 B F C A E D P

0 2005 2006 2007 2008 16.如图,梯形 ABCD 中, AD ∥ BC ,两腰 BA 与 CD 的延长线相交于 P, PF ⊥ BC , AD ? 2,BC ? 5 , EF ? 3 ,则 PF ? . 三、解答题(本大题共 5 个小题,共 44 分.解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或 推演步骤. ) 17. 分)计算: (6

4 ? 1? ? ? 2 ? ? ? ? ( 2 ? 5) ? 2sin 45° ? ? ?. ? 2? ? 2009 ? π ?

?3

0

18. 分) (9 如图,已知 AB ? AC,AD ? AE .求证 BD ? CE . A

B

D

E

C

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19. 分)有形状、大小和质地都相同的四张卡片,正面分别写有 A、B、C、D 和一个等 (9 式,将这四张卡片背面向上洗匀,从中随机抽取一张(不放回) ,接着再随机抽取一张.
A : 16 ? ?4
B : ?22 ? 4 C : 3x3 ? x3 ? 2 x3

D: b5 ? b3 ? b2 (b ? 0)

(1)用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况(结果用 A、B、C、 D 表示) ; (2)小明和小强按下面规则做游戏:抽取的两张卡片上若等式都不成立,则小明胜,若至 少有一个等式成立,则小强胜.你认为这个游戏公平吗?若公平,请说明理由;若不公平, 则这个规则对谁有利,为什么?

20. (10 分)某服装厂为学校艺术团生产一批演出服,总成本 3200 元,售价每套 40 元.服 装厂向 25 名家庭贫困学生免费提供. 经核算, 25 套演出服的成本正好是原定生产这批演 这 出服的利润.问这批演出服生产了多少套?

21. (10 分)如图,四边形 ABCD 内接于圆,对角线 AC 与 BD 相交于点 E,F 在 AC 上, AB ? AD,?BFC ? ?BAD ? 2?DFC . 求证: (1) CD ⊥ DF ; A (2) BC ? 2CD . F

E B C

D

加试卷(共 50 分)
注意事项: 加试卷共 4 页,请将答案直接填写在试卷上. 一、 填空题 (本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 20 分. 共 请将最简答案直接填在题中横线上. ) 1.如图所示,将 △ ABC 沿着 DE 翻折,若 ?1 ? ?2 ? 80° ,则 A E 1 ?B ? . G B 2.已知 Rt△ ABC 的周长是 4 ? 4 3 ,斜边上的中线长是 2,则 F

S△ ABC ?


2

2

D

2 3.已知 5 x ? 3x ? 5 ? 0 ,则 5 x ? 2 x ?

1 ? 2 5x ? 2 x ? 5

C .

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4.把一张纸片剪成 4 块,再从所得的纸片中任取若干块,每块又剪成 4 块,像这样依次地 进行下去,到剪完某一次为止.那么 2007,2008,2009,2010 这四个数中 可能是 剪出的纸片数. 二、解答题(本大题共 3 个小题,每小题 10 分,共 30 分.解答题必须写出必要的文字说 明、证明过程或推演步骤. ) A 5. (10 分)阅读材料: 如图, △ ABC 中, AB ? AC ,P 为底边 BC 上任意一点, 点 P 到两腰的距离分别为 r1,r2 ,腰上的高为 h ,连接 AP, 则 S△ ABP ? S△ACP ? S△ABC . h r1 B A E N F B A M C P D r2 C

1 1 1 即: AB ?r1 ? AC ?r2 ? AB ?h 2 2 2
. ? r1 ? r2 ? h (定值) (1)理解与应用 如图,在边长为 3 的正方形 ABCD 中,点 E 为对角线 BD 上 的一点,且 BE ? BC ,F 为 CE 上一点, FM ⊥ BC 于 M, FN ⊥ BD 于 N,试利用上述结论求出 FM ? FN 的长. (2)类比与推理 如果把“等腰三角形”改成“等边三角形” ,那么 P 的位置可 以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点” ,即: 已 知 等 边 △ ABC 内 任 意 一 点 P 到 各 边 的 距 离 分 别 为 试证明 r ? r2 ? r3 ? h(定 r1, r2 r3, , 等边 △ ABC 的高为 h , 1 值) . (3)拓展与延伸

h r3 P r 1 B C r2

若正 n 边形 A A2 ? An 内部任意一点 P 到各边的距离为 r r2 ?rn ,请问是 r ? r2 ? ? ? rn 是 1 1 1 否为定值,如果是,请合理猜测出这个定值.

6. (10 分)我市部分地区近年出现持续干旱现象,为确保生产生活用水,某村决定由村里 提供一点,村民捐一点的办法筹集资金维护和新建一批储水池.该村共有 243 户村民,准备 维护和新建的储水池共有 20 个,费用和可供使用的户数及用地情况如下表: 储水池 新建 费用(万元/个) 4 可供使用的户数(户/个) 占地面积(m2/个) 5 4

3 18 6 维护 已知可支配使用土地面积为 106m2,若新建储水池 x 个,新建和维护的总费用为 y 万元. (1)求 y 与 x 之间的函数关系;

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(2)满足要求的方案各有几种; (3)若平均每户捐 2000 元时,村里出资最多和最少分别是多少?

7. (10 分)

, 0) 如图所示,已知点 A(?1 0) , B(3, ,C (0,t ) ,且 t ? 0 , tan ?BAC ? 3 ,抛物线经过 A、
B、C 三点,点 P(2,m) 是抛物线与直线 l : y ? k ( x ? 1) 的一个交点. (1)求抛物线的解析式;

, (2)对于动点 Q(1 n) ,求 PQ ? QB 的最小值;
(3)若动点 M 在直线 l 上方的抛物线上运动,求 △ AMP 的边 AP 上的高 h 的最大值. y C

A O

B x



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