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高一数学错题集



133、如图所示,某公路的交叉处,周围呈扇形形状, 该市想要在这块扇形土地上修建一个圆形广场,已知 ∠AOB=60°,AB(弧)的长度是 100π m,怎样设计广 A B 场,使其占地面积最大?最大多少?

138、已知 sinβ = ,sin(α +β )=1,求 sin(2α +3β )的
2

1

值。

O

134、求函数 f(x)=asinx2+2asinx+4 的值域。

139、设 f(x)=asin(π x+α )+bcos(π x+β ),其中 a,b, α , β 都 是 非 零 实 数 , 若 f(2014)=-1, 则 f(2015)=________。 A、-1 B、0 C、1 D、2

136、已知 2sinθ -cosθ =1,3cosθ -2sinθ =a,记数 a 形成的集合为 A,若 x∈A,y∈A,则以点 p(x,y)为顶点的 平面图形可以是( ). A.正方形 B.长方形 C.三角形 D.线段

140、是否存在角α 、β 且α ∈(- 2 , 2 ) ,β ∈(0, π) ,使等式: sin 3π ? α 3cos ?α 成立?若存在,求出 = ? 2cos(π + β ) = 2cos( 2 ? β )
π

π

π

其值;若不存在,请说明理由。

137.如图:四边形 ABCD 是一块边长为 100m 的正方形地 皮,其中 AST 是一半径为 90m 的扇形小山,其余部分都 是平地,一开发商想在平地上建一个矩形停车场 ,使矩 形的一个顶点 P 在 ST(弧)上相邻两边 CQ.CR 分别落在 正方形的边 BC、CD 上,求矩形停车场 PQCR 面积的最大 值和最小值。 D S R C

141 、 已 知

f(n)=cos

nπ 6

(n ∈ Z) , 则

f(1)+f(2)+?+f(2010)=_________。

P

Q

142、 设函数 f(x)(x∈R)满足 f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x), A T B 且当 x∈ [0, 1] 时, f(x)=x ,又函数 g(x)=|xcos(π x)|, 则函数 h(x)=g(x)-f(x)在 [-2, ] 上的零点个数为 ( 2 A、5 B、6 C、7 D、8
1 3
3



143 、 在 锐 角 三 角 形 △ ABC 中 , 则 有 sinA+sinB+sinC______cosA+cosB+cosC (填“>” “=” 或“<” ) 。

148、已知函数 y=Atan(ω x+?)(A,ω ≠0)是奇函数,试 探究 ? 的可能取值。

144、 函数 y=sinx 的定义域为 [a, b] ,值域为 [-1, ] , 2 则 b-a 的最大值和最小值之和等于( A、 π
3 4

1



149、当 x∈[ 6 , 3 ]时,k+tan( 3 ? 2x)的值总不大 于零,求实数 k 的取值范围。

π

π

π

B、 π
3

8

C、2π

D、4π

145、若函数 f(x)=sin2x+acos2x 的图像关于直线 x= 6 对 称,则 a=_____

π

150、下列说法正确的是____________(填序号) (1)若非零向量 a 与 b 是平行向量,则 a 与 b 方向相 同或相反。 (2)若AB与CD共线,则点 ABCD 共线。 (3)四边形 ABCD 为平行四边行,则AB=CD (4)若 a=b,b=c,则 a=c。

146、 (1)已知 2f(x )+f(x)=x(x≠0),求 f(x)。 (2) 已知一次函数 f(x)满足 [ f f(x)] =4x+6,求 f(x) 的解析式。

1

(5)四边形 ABCD 中,AB=CD且|AB|=|CD|, 则四边形 ABCD 为正方形。 (6) a 与 b 方向相同, 则|a|=|b|与 a=b 是相同的。

151、已知函数 f(x)=sinω x(ω >0)。
π π

147、 设函数 f(x)=asin(kx+ 3 )和 ?(x)=btan(kx- 3 )(k>0). 若它们的最小正周期之和为2 π ,且 f( 2 )= ?( 2 ), f( )=- 3?( )+1,求 f(x)和 ?(x)的解析式。
4 4 π π 3 π π

(1)当ω =1 时,写出由 y=f(x)的图象向右平移 6 个 单位长度得到的图象所对应的函数解析式。 (2)若 y=f(x)图象过点( 是增函数,求ω 的值。
2π 3

π

, 0),且在区间(0, 3 )上

π

153、已知关于 x 的 2x2-( 3+1)x+m=0 的两根为 sinθ 和 cosθ , θ ∈(0,2π ),求: (1)m 的值; (2)议程的两根及此时θ 的值。

158 、如图所示,已知平面五边形 ABCDE 中的四边 AB,BC,CD,DE 的中点依次是 M,P,N,Q,且线段 MN,PQ 的中 点分别的 K,T,试判断四边形 AETK 的形状。

159、设 a、b 是不共线的两个非零向量,若 8a+kb 与 ka+2b 共线,求实数 k 的值。 154、若
1+sin α 1?sin α

?

1?sin α 1+sin α

=-2tanα ,则角α 的取值范围

是_________。

160、如图 OACB 中,OA=a,OB=b,BD= BC,OD
3

1

155、如图所示,在△ABC 中, = = ,记BC=a,CA=
DA EB 2

CD AE 1

与 BA 相交于 E,求证:BE= BA
4

1

B EA A B a

D

C A

b O

b,求证:DE= (b-a).
3

1

A E D B C
1 4 1 2

161、在△ABC 中,OC= ,OD= OB,AD 与 BC 交于点 156、已知 P、A、B、C 是平面内 4 个不同的点,且 PA+PB+PC=AC,则: A、A.B.C 三点共线 C、A.C.P 三点共线 B、A.B.P 三点共线 D、B.C.P 三点共线 O M,设OA=a,OB=b,以 a、b 为基底表示OM。 B D M C A

157、已知 A,B,C 是平面上不共线的三点。O 是△ABC 的 重心,动点 P 满足OP=3(2 OA + 2 OB + 2OC),则点 P 一定为△ABC 的: A、AB 边中线的中点 B、AB 边中线的三等分点(非重心) C、重心 D、AB 边的中点 162、已知 a,b 是两个相互垂直的单位向量,而|c| =13,c·a=3,c·b=4,则对于任意
1 1 1

163、已知点 P 是△ABC 所在平面内的一点,边 AB 的中 点为 D,若 2PD=(1-λ )PA+CB,其中λ ∈R,则点 P 一定在: A、AB 边所在的直线上 B、BC 边所在的直线上 C、AC 边所在的直线上 D、△ABC 的内部

168、已知非零向量 a,b,且 a+3b 与 7a-5b 垂直,a-4b 与 7a-2b 垂直,求 a 与 b 的夹角。

164、过△ABC 的重心 G 任作一条直线分别交 AB、AC 于 点 D,E,若AD=xAB, AE=yAC,xy≠0,x +y 的值。
1 1

169、已知向量AB与AC的夹角为 120°,且|AB|= 3,|AC|=2,若AP=λ AB+AC,且AP⊥BC,则实数 λ 的值为______

165、在△ABC 中,点 P 在 BC 上,且BP=2PC,点 Q 是 AC 的中点,若PA=(4,3) ,PQ=(1,5) ,则BC=____ A、 (-6,21) B、 (-2,7) C、 (6,-21) D、 (2、-7)

170、 f(x)=cos(wx+ 3 ),将 f(x)向左平移 6 个单位后得到 g(x), 且 g(x)与 f(x)图象关于(0,0)对称,则正数 w 的最小 值为______.

π

π

166、已知在△ABC 中,AB=c,BC=a,AC=b,若 |c|=m,|b|=n, 〈b,c〉=θ , (1)试用 m,n,θ 表示 S△ABC (2)若 c·b<0,且 S△ABC= ,|c|=3,|b|=5,
4 15

171、已知函数 f (x)是定义在 R 上的偶函数,且 f(x+4) =f(x)+f(2),且 0≤x≤2 时,f(x)=sinπ x=2|sinπ x|,则 g(x)=f(x)-|lg|x||在 x∈[-6,6]的零点个数为______.

则〈c,b〉为多少?

172、 在 G 为△ABC 的重心, 过 G 作直线 l 分别交线段AP= λ AB, AQ=λ AC (1)求 + 的值。
λ μ 1 1

167、 若向量 a 与 b 不共线, a· b≠——且 c=a-( 则向量 a 与 c 的夹角为() A、0 B、 6
π

a· a

a· b

)b,

(2)求λ ·μ的取值范围

C、 3

π

D、 2

π

173、已知点 O 在△ABC 的内部,且有 xOA+yOB+Zoc=0, 记



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