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天津一中高三数学复习:第12讲 关于函数值域及含参数不等式的综合问题 Word


第 12 讲 关于函数值域及含参数不等式的综合问题 要点: 求函数值域:⑴利用函数单调性求值域 ⑵利用常用函数(化归)求值域 ⑶换元法求值域 ⑷导数法求值域 ⑸几何法,判别式法,均值不等式法等求值域 求参数取值范围:⑴优先考虑参变量分离,利用函数值域求参数范围 ⑵其次考虑利用二次问题求参数范围 ⑶在选择填空题中也可考虑数形结合求参数范围 x x 1.已知 y=4 -3?2 +3,当其值域为[1,7]时,x 的取值范围是 A.[2,4] B.(-∞,0) C.[0,1]∪[2,4] D.(-∞,0)∪[1,2] x 2.函数 y=1/(2 -1)的值域是 A.(-∞,1) B.(-∞,0)∪(0,+∞) C.(-1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,+∞) + 3.下列函数中,值域为 R 的是 1/(2-x) 1-x x x A.y=5 B.y=(1/3) C.y=√(1/2) -1 D.y=√1-2 x 4.若指数函数 y=a 在[-1,1]上的最大值与最小值的差是 1,则底数 a 等于 A..(1+√5)/2 B(-1+√5)/2 C.(1±√5)/2 D.(√5±1)/2 -|x| 5.函数 f(x)=2 的值域是 A.(0,1] B.(0,1) C.(0,+∞) D.R 6.函数 y=f(x)值域为[a,b],则 f(x-1)的值域为 A.[-a,-b] B.[a+1,b+1] C.[a-1,b-1] D.[a,b] 2 7.函数 f(x)=1+√4-x 值域为 A,[1,3] B.(1,3) C.[1,4] D.(1,3) 2 8.已知函数 y=x -2x+3 在闭区间[0,m]上有最大值 3,最小值 2,则 m 的取值范围是 A.[1,+∞] B.[0,2] C.(-∞,2) D.[1,2] 9.函数 y=|x-3|-|x+1|的 A.最小值 0,最大值 4 B.最小值-4,最大值 0 C.最小值-4,最大值 4 D.最大值和最小值都不存在 10.对于函数 y=-log2(x2-6x+7)下列结论正确的是 A.最大值-3 B.最小值 3 C.最小值-3 D.不存在最值 11.若 a>1 则 a+1/(a-1)的最小值是 A.1 B.2 C.3 D.4 12.若 x2+y2=1,则 3x-4y 的最大值为 A.3 B.4 C.5 D.6 13.函数 y=x2+√2-1 的最小值为 A.0 B.3/4 C.1 D.不存在 14.已知函数 f(x)=log3x+2,x∈[1,9],则函数 y=[f(x)]2+f(x2)的最大值是 A.13 B.16 C.18 D.22 15.在区间[1/2,2]上 f(x)=x2+bx+c 与 g(x)=x+(1/x)+1 在同一点取得相同的最小值,那么 f(x)在区

间[1/2,2]上的最大值为 A.13/4 B.4 C.8 D.5/4 2 16.对于每一个实数 x,f(x)是 y=2-x 和 y=x 这两个函数中较小者,则 f(x)的最大值是 A.1 B.2 C.0 D.-2 X 17.用 min{a,b,c}表示 a,b,c 中的最小值,设 f(x)=min{2 ,x+2,10-x},x≥0,则 f(x)的最大值为 A.4 B.5 C.6 D.7 2 18.已知函数 y=lg(x +2x+m)的定义域为 R,则实数 m 的取值范围是 A.m>1 B.m≥1 C.m≤1 D.m<1 2 19.已知函数 y=lg(x +2x+m)的值域为 R,则实数 m 的取值范围是 A.m>1 B.m≥1 C.m≤1 D.m<1 + 20.x,y∈R ,3x+2y=12,则 xy 的最大值是 . 2 21.当 x>3 时,函数 y=(x-2) /(x-3)的最小值为 . x 22.函数 y=√3 -3 的定义域为_______,值域为_______. -|x-1| 23.函数 f(x)=2 ,使 f(x)是增函数的 x 的区间是_________. 2x2+8x-1 24.函数 y=3 (-3≤x≤1)的值域是_________. -√1-x2 25.函数 f(x)=3 的定义域是______,值域是______. x x+1 26.函数 y=4 +2 +1 的定义域是_______.值域是______. x -x 27.函数 y=2 +2 的定义域是_______,值域是______ 28.函数 y=(1-2x)/(4x-+3)的值域为 . 29.函数 y=x+√1-2x 的值域为 . 2 30.求函数 f(x)=4-√3+2x-x 的值域.

31.求函数 f(x)=(x -x)/(x -x+1) 的值域.

2

2

32.求函数 f(x)=x-√1-2x 的值域.

33.求函数 f(x)=2x+√1-2x 的值域. 34.求函数 f(x)=x+√1-x 的值域.
2

35.求函数 f(x)=(8+3sinx)/(8-3sinx)的值域.

36.求函数 f(x)=(2-sinx)/(2-cosx)的值域.

37.求函数 f(x)=√x +4+√x +2x+10 的值域. 38.求函数 f(x)=(√5x-2)/x 的值域.

2

2

39.求函数 f(x)=√x-√3-x 的值域. 2 40.已知函数 f(x)是单调递增函数且为定义域 [-1,1]上的奇函数,求函数 F(x)=√f(x -3+f(x+1) 的定义域与值域. 41.函数 f(x)=a +loga(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为 a,求 a 值.
x

48.已知两个函数 f(x)=8x +16x-k,g(x)=2x +5x +4x,⑴若对任给 x∈[-3,3]都有 f(x)≤g(x)成立,求 k 的取值范围;⑵若对任给 x1,x2 ∈[-3,3]都有 f(x1)≤g(x2)成立,求 k 的取值范围.

2

3

2

42.若函数 f(x)的值域是[1/2,3]求函数 f(x)+1/f(x)的值域.

43.已知 0≤x≤2,y=4

x+0.5

-3?2 +7 的最大值为M,最小值为m,求M-m的值.
2

x+2

44 已知对任意的 x∈R,关于 x 的不等式:m+cos x<3+2sinx+√2m+1 恒成立,求 m 的取值范围.

49.设函数 f(x)=x+a -a√x +1,x∈(0,1],⑴ 若 f(x)在 x∈(0,1]上是增函数,求 a 的取值范围;⑵ 求 f(x)在 x∈(0,1]上的最大值.

2

45.函数 f(x)=(x +2x+a)/x,(1)若 a=1/2,当 x∈[1,+∞)时,求函数 f(x)的最小值;⑵当 x∈[1,+∞) 时,f(x)>0 恒成立,求 a 的取值范围;⑶ 当 x∈[1,+∞)时,f(x)>a 恒成立,求 a 的取值范围

2

46.已知不等式:t/(t +9) ≤a≤(t+2)/t2 在 t∈(0,2]上恒成立,求 a 的取值范围.

2

47.已知不等式:1/(n+1)+2/(n+2)+3/(n+3)+?+1/2n>[loga(a-1)]/12+2/3, 对于 n≥2,n∈N 恒成立, 求 a 的取值范围.

50.已知设 P:函数 y=loga(x+1)在 x∈(0,+∞)内单调递增,设 Q:函数 y=x +(2a-3)x+1 与 x 轴交于不同 的两点.如果 P 与 Q 有且只有一个是正确的.求 a 的取值范围.

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