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安徽省蚌埠二中2015届高三4月月考数学文试题及答案(扫描版)



蚌埠二中 2015 届高三年级月考(4 月)

数学文试题
题号 得分 一 二 三 总分
注意事项: 注意: 本试卷包含Ⅰ、 Ⅱ两卷。 第Ⅰ卷为选择题, 所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。 第Ⅱ卷为非选择题,所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效,不予记分。

第 I 卷(选择题)

/>
1. 复数

的虚部是( )

A.

B.

C.

D.
相切,切点在第四象限,则直线 的方程为

2. 已知直线 经过坐标原点,且与圆 ( )

A.
3. 记集合 分别为

B.
和集合 ,若在区域 内任取一点

C.

D.
表示的平面区域

,则点 M 落在区域

的概率为( )

A.

B.

C.

D.

4. 若某多面体的三视图(单位: cm)如图所示, 则此多面体的体积是 ( )
3 3 3 3

A. cm

B. cm

C. cm

D. cm

5. 设

,其中

,则

是偶函数的充要条件是(

)

A.

B.

C.

D.

6. 已知







,则

的大小关系为( )

A.
7. 设等比数列

B.
的前 项和为 ,若

C.

D.
,则下列式子中数值不能确定的是( )

A.
8. 已知两个不同的平面

B.

C.
和两条不重合的直线

D.
,则下列命题不正确的是 ( )

A.若 B.若 C.若 D.若
9. 过抛物线

则 则 , , ,则
的焦点作直线 l 交抛物线于 A,B 两点, 分别过 A,B 作抛物线的切线 ,则 与

,则

的交点 P 的轨迹方程是( )

A.
10. 定义域为 点,其中

B.
的函数

C.
图像的两个端点为 .已知向量 、 ,

D.
是 ,若不等式 图象上任意一 恒成

立,则称函数



上“ 阶线性近似”.若函数



上“ 阶线性近似”,则

实数 的取值范围为( )

A.

B.

C. 第 II 卷(非选择题)

D.

11. 已知 sin

,则

.

12. 已知命题 p:实数 m 满足 m +12a <7am(a>0),命题 q:实数 m 满足方程

2

2



=1 表

示的焦点在 y 轴上的椭圆,且 p 是 q 的充分不必要条件,a 的取值范围为________.

13. 求和: 14. 如图,矩形 向量

___________ . 内放置 个大小相同的正方形,其中 ,则 . 、 、 、 都在矩形的边上,若

15. 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)=f(x+2),当 x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|.下列不等关系:



<

;② f(sin l)>f(cos l);



<

;④ f(cos 2)>f(sin 2).

其中正确的是________(填序号).

16. 已知函数

,将其图象向左移

个单位,并向上移

个单

位,得到函数 (1)求实数 的值;

的图象.

(2)设函数

,求函数

的单调递增区间和最值.

17.(本小题满分 12 分)一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字 1 , 2 , 3 ,这三张卡片除标记 的数字外完全相同。 随机有放回地抽取 3 次, 每次抽取 1 张, 将抽取的卡片上的数字依次记为 a ,b , c. (Ⅰ)求“抽取的卡片上的数字满足 a ? b ? c ”的概率; (Ⅱ)求“抽取的卡片上的数字 a , b , c 不完全相同”的概率. 18. 已知实数 ,且 按某种顺序排列成等差数列.

(1)求实数 的值; (2)若等差数列 的首项和公差都为 ,等比数列 的首项和公比都为 ,数列 和

蚌埠二中 2015 届高三年级月考数学文参考答案
一、选择题 每题 5 分 1. A 2.D 3.A 4.C 5.D 6.B 7.D 8.D 9.A 10.D

11.

12. [ , ] 13.

14.

15.④ 化简,然后平移化成 的形式,待定系数可得

16. 试题分析: (1) 利用倍角公式将

的 值 ; (2) 先 求 出

, 当

时 , 由

,得

(x) 的 单调增 区间为

, 最小值 为

,最大值为

.

试 题 解 析 : (1) 依 题 意 化 简 得

, 平 移

g(x)



(2)

(x)=g(x)-

f(x)= sin(2x+

)-

cos(2x+

)-

=sin(2x+

)-





,因为



所以当

时,在

上单调增,∴

(x) 的 单 调 增 区 间 为

, 值域为

.,故

的最小值为

,最大值为

.

17.(1)由题意得,

的所有可能为:

, , ,共 27 种. 设“抽取的卡片上的数字满足 ”为事件 A,则事件 A 包括 ,

共 3 种,所以

.

因此“抽取的卡片上的数字满足 (2)设“抽取的卡片上的数字

”的概率为 不完全相同”为事件 B,

.

则事件

包括

,共 3 种,所以

.

因此“抽取的卡片上的数字 18.(1)由

不完全相同”的概率为

.

按某种顺序排列成等差数列,通过分类判断值的大小得到两类,再

根据等差数列中项的性质,即可得到结论. (2)由于等差数列 别求出数列 , 的首项和公差都为 ,等比数列 的首项和公比都为 ,所以分

的通项公式.根据通项公式分别求出两个数列的前 n 项和的公式.再由

求出结论. (3)解法一:由已知三个数有: 不妨设排列成递增的等差数列,则 ① ②若 依次成等差数列,则有 依次成等差数列,则有 . 6分 解得 ,符合题意; 3 分 解得 ,由 不符合题 , 1分

意; 5 分综上得

解法二:分三种情况讨论: ①若 为等差中项,则有 解得 ,符合题意; 2 分

②若 为等差中项,则有 ③若 分 综上得 . 为等差中项, 则有

解得 , 即

,由

不符合题意; 4 分 , 方程无解; 6

(2)解:由(1)知 , 10 分



, 8分

由已知 即 ,又

可得

,即

, 11 分

,故 的最大值为 14. 12 分 , 分别是所在边的中点,根据三角形的性质, 是正

19.由于展开图是

三角形,其边长为 4,原三棱锥的侧棱也是 2,要求棱锥的体积需要求出棱锥的高,由于是 正棱锥,顶点 到体积. 试题解析:由题意 的中位线,因此 中 , , ,所以 是 在底面上的射影是底面 的中心,由相应的直角三角形可求得高,得

是正三角形,且边长为 4.



,三棱锥 在底面 的重心,

是边长为 2 的正四面体 内的投影为 底面 ,连接 ,并延长交 于

∴如右图所示作图,设顶点 ∴ 为 中点, 为







20.(1)将

代入函数

的解析式,利用导数结合表格求出函数 ;② ;③

的极大值与极

小值; (2)对 的符号进行分三类讨论①

,主要是取绝对值符号,

结合基本不等式求出参数 的取值范围, 最后再相应地取 在三种情况下对应取值范围的交 集. (1)当 时, , ,



,解得



,当

时,得







时,得

,当 变化时,



的变化情况如下表:

单调递增

极大

单调递减

极小

单调递增

当 当

时,函数 时函数

有极大值, ;



有极小值,

(2)







成立,





成立;①当

时,有





, 对

恒成立,

, 当且仅当

时等号成立,

; ②当

时,有





,对

恒成立,

,当且仅



时等号成立,

, ③当

时,

综上得实数 的取值范围为

. 可将抛

21.(1)由题意可以将抛物线的方程设为顶点式.由顶点(3,4) ,然后代入点 物线方程求出; (2)将抛物线的方程设为顶点式,由点 跳水运动员在区域 得

.将 用 表示.

内入水时才能达到压水花的训练要求,所以方程

在区间[5,6]内有一解,根据抛物线开口向下,由函数的零点与方程的

根的关系, 令 可得 的取值范围. 试题解析: (1)由题意知最高点为 设抛物线方程为 当 将 解得 时,最高点为(3,4) ,方程为 代入,得 . 当 , 时,跳水曲线所在的抛物线方程 , , 4分 , ,

, 由

, 且

.

8分

(2)将点 由题意,方程

代入

得 在区间[5,6]内有一解.

,所以 10 分

.







,且

.

解得

.

14 分

达到压水花的训练要求时 的取值范围

.

16 分



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