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《角平分线的性质》 教学设计2


角的平分线的性质 教学目标 (一)教学知识点 角平分线的画法. (二)能力训练要求 1.应用三角形全等的知识,解释角平分线的原理. 2.会用尺规作一个已知角的平分线. (三)情感与价值观要求 在利用尺规作图的过程中,培养学生动手 操作能力与探索精神. 教学重点 利用尺规作已知角的平分线. 教学 难点 角的平分线的作图方法的提炼. 教学方法 讲练结合法. 教具准备 多媒体课件(或投影). 教学过程 Ⅰ.提出问题,创设情境 问题 1:三角形中有哪些重要线段. 问题 2:你能作出这些线段吗? [生甲]三角形中有三条重要线段, 它们分别是: 三角形的高, 三角形的中线, 三角形的角的平分线. 过三角形的顶点作这个顶点的对边的垂线, 交对边于一点,顶点与垂足的 连线就是这个三角形的高. 取三角形一边的中点,此中点与这个边对应顶点的连线就是这条边的中线. 用量角器量出三角形的角的大小,量角器零度线与这个角的一边重合,这个 角一半所对应的线就是这个角的角平分线. [生乙]我不同意你对角平分线的描述,三角形的角平分线是一条线段,而一 个已知角的平分线是一条射线,这两个概念是有区别的. [师]你补充得很好. 数学是一门严密性很强的学科,你的这种精神值得我们 学习. 如果老师手里只有直尺和圆规, 你能帮我设计一个作角的平分线的操作方案 吗? Ⅱ.导入新课 [生] 我记得在学直角三角形全等的条件时做过这样一 个题: 在∠AOB 的两边 OA 和 OB 上分别取 OM=ON,MC⊥OA,NC ⊥OB.MC 与 NC 交于 C 点. 求证:∠MOC=∠NOC. 通过证明 Rt△MOC≌Rt△NOC,即可证明∠MOC=∠NOC, 所以射线 OC 就是∠AOB 的平分线. [来源:Zxxk.Com] 受这个题的启示,我们能不能这样做: 在已知 ∠AOB 的两边上分别截取 OM=ON,再分别过 M、N 作 MC⊥OA,NC⊥OB, MC?与 NC 交于 C 点,连接 OC,那么 OC 就是∠AOB 的平分线了. [师]他这个方案可行吗? (学生思考、讨论后,统一思想,认为可行 ) [师]这位同学不仅给了操作方法,而且还讲明了操作原理.这种学以致用, ?联想迁移的学习方法值得大家借鉴. 议一议:下图是一个平分角的仪器,其中 AB=AD,BC=DC.将点 A 放在角的 顶点,AB 和 AD 沿着角的两边放下,沿 AC 画一条射线 AE,AE 就是角平分线.你 能说明它的道理吗? 教师活动: 播放多媒体课件,演示角平分仪器的操作过程,使学 生直观了解得到射线 AC 的方法. 学生活动 : 观看多媒体课件,讨论操作原理. [生 1]要说明 AC 是∠DAC 的平分线, 其实就是证明∠ CAD=∠CAB. [生 2]∠CAD 和∠CAB 分别在△CAD 和△CAB 中,那么 证明这两个三角形全等就可以了. [生 3]我们看看条件够不够. [来源:学,科,网] [来源:学_科_网] ? AB ? AD ? ? BC ? DC ? AC ? AC ? 所以△ABC≌△ADC(SSS). 所以∠CAD=∠CAB. 即射线 AC 就是∠DAB 的平分线. [生 4]原来用三角形全等,就可以解决角相等.线段相等的一些问题.看来 温故是可以知新的. 老师再提出问题: 通过上述探究, 能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法.自己动手做 做看.然后与同伴交流操作心得. (分小组完成这项活动,教师可参与到学生活动中,及时发现问题,给予启 发和指导,使讲评更具有针对性) 讨论结果展示: 作已知角的

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