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【精品】2015年数学教案:3.3幂函数(新人教B版必修一)



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学科:数学

课题:3.3 幂函数

课型:新授

教师:杨涛

教学目标(三维融通表述) : 通过讲解,学生掌握幂函数的定义;通过画图,学生掌握幂函数的图像和性质 教学重点:幂函数的概念、图象和性质. 教学难点:幂函数图象的位置和形

状变化 教 教 学 环 节 新 课 讲 解 总结幂 函数的 定义, 通过图 像总结 幂函数 性质 15 分 钟 引导学生总结幂函数的定义,通过画图,引导学 生总结幂函数的性质 1、 幂函数的定义: 2、 用 描 点 法 在 同 一 坐 标 系 中 画 出
1







问题与 任务

时 教师活动 间 学生活动

学生尝试 总结幂函 数 的 定 义,画幂 函数的图 像,并总 结幂函数 的性质

y ? x, y ? x 2 , y ? x 3 , y ? x 2 , y ? x ?1 , y ? x ? 2
的图像 3、 幂函数有哪些性质?幂函数随着 α 的取值不 同,它们的定义域、性质和图象也不尽相同, 但它们有一些共同的性质: (1)所有的幂函数在_________上都有定义,并 且图象都通过点__________; (2) 如果 a>0, 则幂函数的图象通过__________, 并且在区间[0,+∞)上是__________; (3)如果 a<0,则幂函数在区间(0,+∞)上 是_________,在第一象限内,当 x 从右边趋向原 点时,图象在 y 轴右方无限地逼近_____轴,当 x 趋于+∞时, 图象在 x 轴上方无限地逼近_____轴。

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例 1. 比较下列各组中两个数的大小: (在横线上 填上“<”或“>” ) 会用幂 典 型 例 题 分 析 函数的 图像和 性质解 决问题 17 分 钟 (3)1.25 ?1 __ 1.22 ?1 ; (4) ( ) ?0.25 ___ ( (1)3.14 __π
3

1 2

1 2

; (2) (-0.38) _(-0.39)

3



1 3

1 ?0.27 ) ; 3

例 2.讨论下列幂函数的定义域、奇偶性,作出他 们的简图,根据图象说明函数的单调性。
2

(1) y ? x 3 探究与讨论:

(2) y ? x

?2

(1)在幂函数 y=x 中,如果α 是正偶数(α =2n,n 为非零自然数) ,如α =2,4,6,…,这一 类函数具有哪些重要性质? 深化对 巩 固 提 高 幂函数 性质的 理解 10 分 钟 (2)在幂函数 y=x 中,如果是正奇数(α =2n-1,n 为非零自然数) ,如α =1,3,5,…, 这一类函数具有哪些重要性质? (3)幂函数 y=x ,x∈[0,+∞) ,α >1 与 0< α <1 的图象有何不同?
α α

α

讨论交流 小组总结

小 结

3 分

幂函数的定义,图像和性质

学生回忆 本节收获 并交流。

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板 书 设 计 幂函数定义 幂函数图像 幂函数性质

课题 例

1、下列函数中,幂函数有____________ 作 业 训 练 ①y?x
0

② y ? ?x

?1

2 ? 2 x ③ y ? x ? 2 ④ y ? ( ) x (5) y ? x (6) y ? x 3
2 3

2

2、 比较大小: (1)1.8 __1.9
m

2 3

2) 0.6 __ 0.8

?3

?3

(3)0.95

?

3 5

0.95

?

2 3

3、函数 y ? (2 x ? 1) 过定点_____________ 4、函数 y ? x 5、函数 y ? x
? 3 4 2 5

的定义域是___________, 值域是_________________ 的奇偶性如何?
1 1 ? 1 2

?

6 、 在 幂 函 数 ① y ? x2 ② y ? x3 ③ y ? x

④ y?x C. ③

?

1 3

中定义域是 ④

? 0, ?? ? 的是(

) A.



B.



D. )

7、下列各函数中,在(-∞,0)上为减函数的是( A.

y ? log 1 (? x)
2

B.

y ? x 3 C.

2

y ? x2 ? 2x

D. y ? x 2

3

8. 幂函数 f ( x) 的图象经过点( 2, 1 ) ,则 f ( 1 ) 的值为___________ 4 2 9、函数 y ? (1 ? x)0 ? (1 ? x) 2 的定义域是_________,值域是______________ 10、幂函数 y ? ( m ? m ? 1) x
2 m2 ? 2 m ?3
1

,当 x∈ ? 0, ?? ? 时为减函数,则实数 D. m ? 1 ? 5
2

m 的值为( ) A. m = 2 B. m = -1 C. m = -1 或 m = 2

反 思

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