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河南省中原名校联盟2016届高三四月高考仿真模拟联考文数



中原名校联盟 2016 届高三四月高考仿真模联考

数学(文)试题
(考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分)

第Ⅰ卷 选择题(共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 ) 1.已知全集 U=R,集合 A={x|lgx≤0},B={x

| 2 ≤ 3 2 },则 A∩B= A. (-∞,1] 2.若复数 B. (0,
x

1 ] 3

C.[

1 ,1 ] 3

D. ?

a+ i 的实部与虚部相等,则实数 a= 2i
B .1 C.-2 D.2

A.-1

3.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系,统计两科成绩得到如图所示的散点图

? =bx+a 近似的刻画 (两轴单位长度相同) ,用回归直线 y
其相关关系,根据图形,以下结论最有可能成立的是 A.线性相关关系较强,b 的值为 1.25 B.线性相关关系较强,b 的值为 0.83 C.线性相关关系较强,b 的值为-0.87 D.线性相关关系太弱,无研究价值 4.某个几何体的三视图如图所示(其中正视图中的圆 弧是 半径为 2 的半圆) ,则该几何体的表面积为 A.92+14π B.82+14π C.92+24π D.82+24π 5.下列说法错误的是 A.命题“若 x -5x+6=0,则 x=2”的逆否命题是“若 x≠2,则 x -5x+6≠0”
2 2

B.若 x,y∈R,则“x=y”是“xy≥ (

x+y 2 ) ”的充要条件 2

C.已知命题 p 和 q,若 p∨q 为假命题,则命题 p 与 q 中必一真一假
2 D.若命题 p: ?x0 ∈R, x0 + x0 +1<0,则 ? p : ?x ∈R, x +x+1≥0
2

6.阅读如图所示的程序框图,则输出结果 S 的值为 A.

1 2

B.

1 8

C.

3 16

D.

1 16

7.点 A(1,2)在抛物线 y 2 =2px 上,抛物线的焦点为 F,直线 AF 与抛物线的另一交点为 B,则|AB|= A.2 C.4 B.3 D.6

? x-3 y+1≤0 uur uuu r ? 8.已知 O 为坐标原点,A,B 两点的坐标均满足不等式组 ? x+y-3≤0 ,设 OA 与 OB 的夹角为 ? x-1≥0 ?
θ ,则 tanθ 的最大值为 A.

1 2

B.

4 7

C.

3 4

D.

9 4

9.己知角 ? 的终边经过点 P(5,-12) ,函数 f(x)=sin(ω x+ ? ) (ω >0) ,满足对任意的 x, 存在 x1,x2 使得 f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,且|x1-x2|的最小值为 值为 A.

? ? ,则 f( )的 4 4

5 13

B.-

5 13

C.

12 13

D.-

12 13

10.设点 P 是双曲线

x2 y 2 - 2 =1 (a>0,b>0)与圆 x 2+y 2 = a 2+b 2 在第一象限的交点, 2 a b

F1,F2 分别是双曲线的左、右焦点,且|PF1|=3|PF2|,则双曲线的离心率为 A. 5 B.

5 2

C. 10

D.

10 2

11.如果对定义在 R 上的函数 f(x) ,对任意 x1 ≠ x2 ,都有 x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f (x1)则称函数 f(x)为“H 函数” .给出下列函数:①y=- x +x+1;②y=3x-2(sinx -cosx ) ;③y= e +1:④f(x)= ? A.1 B.2
x x 3

? ?ln x , x≠0 .其中函数是“H 函数”的个数为 ? ?0, x=0
C.3 D .4

12.已知函数 f(x)= e -ax 有两个零点 x1<x2,则下列说法错误的是 A.a>e C.x1x2>1 B .x1+x2>2 D.有极小值点 x0 ,且 x1+x2<2x0

第Ⅱ卷 非选择题(共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在答题卡相应的位置上。 ) 13.已知 a 与 b 为两个不共线的单位向量,k 为实数,若向量 a + b 与向量 k a - b 垂直, 则 k=________. 14.已知 f(x) ,g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数,且 f(x)-g(x)= e + x +1, 则函数 h(x)=2f(x)-g(x)在点(0,h(0) )处的切线方程是______________. 15. 已知函数( f x) =?
x 2

r

r

r

r

r

r

?log 2 (1-x)+1,1≤x<0 ? x -3 x+2, 0≤x≤a
3

的值域是[0, 2], 则实数 a 的取值范围是____________.

16.已知直角△ABC 的两直角边 AB,AC 的边长分别为方程 x -2(1+ 3 )x+4 3 =0 的两 根,且 AB<AC,斜边 BC 上有异于端点 B、C 的两点 E、F,且 EF=1,设∠EAF=θ ,则 tanθ 的取值范围为__________.

2

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 ) 17. (本小题满分 12 分) 已知数列{ an }和{ bn }满足 a1=2,b1=1,2 an+1 = an ,b1+ (n∈N﹡) .

1 1 1 b2+ b3+?+ bn = bn+1 -1 2 3 n

(1)求 an 与 bn ; (2)记数列{ an bn }的前 n 项和为 Tn ,求 Tn .

18. (本小题满分 12 分) 如图,四边形 ABCD 为梯形,AB∥CD,PD⊥平面 ABCD,∠BAD=∠ADC=90°, DC=2AB=2a,DA= 3 a,E 为 BC 中点. (1)求证:平面 PBC⊥平面 PDE; (2)线段 PC 上是否存在一点 F,使 PA∥平面 BDF?若存在,请找出具体位置,并进行证明: 若不存在,请分析说明理由.

19. (本小题满分 12 分) 在中学生综合素质评价某个维度的测评中,分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生 互评.某校高一年级有男生 500 人,女生 400 人,为了了解性别对该维度测评结果的影响, 采用分层抽样方法从高一年级抽取了 45 名学生的测评结果,并作出频数统计表如下: 表 1:男生 等级 频数 优秀 15 合格 x 尚待改进 5 表 2:女生 等级 频数 优秀 15 合格 3 尚待改进 y

(1) 从表 2 的非优秀学生中随机选取 2 人交谈, 求所选 2 人中恰有 1 人测评等级为合格的概率; (2)由表中统计数据填写下边 2×2 列联表,并判断是否有 90%的把握认为“测评结果优秀与 性别有关” .

20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C:

x3 y 2 + =1 (a>b>0)的右焦点 F1 与抛物线 y 2 =4x 的焦点重合,原点到过 a 2 b2
2 21 . 7
]

点 A(a,0) ,B(0,-b)的直线的距离是 (1)求椭圆 C 的方程;

(2)设动直线 l:y=kx+m 与椭圆 C 有且只有一个公共点 P,过 F1 作 PF1 的垂线与直线 l 交 于点 Q,求证:点 Q 在定直线上,并求出定直线的方程.

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=x-

1 -alnx(a∈R) . x

(1)讨论 f(x)的单调区间; (2)设 g(x)=f(x)+2alnx,且 g(x)有两个极值点为 x1,x2,其中 x1∈[0,e],求 g(x1)-g(x2)的最小值.

【选做题】 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,答题时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 22. (本小题满分 10 分) 【选修 4—1:几何证明选讲】 如图,四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形,AB 的延长线与 DC 的延长线交于点 E, 且 CB=CE. (1)证明:∠D=∠E; (2)设 AD 不是圆 O 的直径,AD 的中点为 M, 且 MB=MC,证明:△ADE 为等边三角形.

23. (本小题满分 10 分) 【选修 4—4:坐标系与参数方程】 极坐标系与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位,以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴.已

? ) , 曲线 C2 的极坐标方程为ρ sinθ =a (a>0) , 4 ? ? ? 射线θ = ? , θ =? + , θ =? - , θ = + ? 与曲线 C1 分别交异于极点 O 的四点 A, 4 4 2
知曲线 C1 的极坐标方程为ρ =2 2 sin (θ + B,C,D. (1)若曲线 C1 关于曲线 C2 对称,求 a 的值,并把曲线 C1 和 C2 化成直角坐标方程; (2)求|OA|·|OC|+|OB|·|OD|的值.

24. (本小题满分 10 分) 【选修 4—5:不等式选讲】 已知函数 f(x)=|2x-a|+a. (1)若不等式 f(x)≤6 的解集为{x|-2≤x≤3},求实数 a 的值; (2)在(1)的条件下,若存在实数 n 使 f(n)≤m-f(-n)成立,求实数 m 的取值范围.

文科数学参考答案
一、选择题 题号 答案 解析: 1.? A ? ? 0,1? B= ? ??, ? 3 1 B 2 A 3 B 4 A 5 C 6 D 7 C 8 C 9 C 10 D 11 B 12 C

? ?

1? ?

? 1? ? A ? B ? ? 0, ? ? 3?

故选 B

2.?

1 a a ? i 1 ? ai 1 ? a ? ? ? ? ? ? ? i ? ? ? 即 a ? ?1 2 2 2i 2 2 ? 2?

故选 A

3.由散点图直观观察知,正相关且相关关系较强,故选 B 4.由三视图知,直观图是长方体上放一个半圆柱,

?s表 ? 20 ? 2 ?16 ? 2 ? 20 ? ? ? 22 ? 2? ? 5 ? 92 ?14?
5.由选择支分析得 C 显然是错误。 6.由程序框图有:

故选 A

S ? cos

?

2 3 4 ? cos ? ? cos ? ? cos ? 9 9 9 9

?

8sin

?
9

cos

?

2 1 4 1 8 ? cos ? ? ? cos ? sin ? 9 9 2 9 ?2 9 ? 1 ? ? 16 8sin 8sin 9 9
2

故选 D

7.由题意知: A(1, 2) 在 y ? 2 px 上

?2 p ? 4 ? F (1, 0)
故选 C

? 抛物线方程为 y 2 ? 4x
? B(1, ?2)

? AB ? 2 p ? 4

8.由线性约束条件知

[来源:学§科§网 Z§X§X§K]

由?

?x ? 1 ?x ? 3y ?1 ? 0 得 A(1, 2) ,由 ? 得 B(2,1) ?x ? y ? 3 ? 0 ?x ? y ? 3 ? 0
A(1, 2) B( 2 , 1 )

由图知 tan ? 最大时

? tan ?max

1 2?3 ? 1?1 4 2?

即选 C

9.由三角函数定义知: sin ? ? ? 由已知有 T ?

12 13

?
2

?w ? 4

? f ( x) ? sin(4 x ? ? )
即 f ( ) ? ? sin ? ?

?

4

12 13

故选 C

10.由已知有:

PF1 ? PF2 ? 2a
? PF1 ? 3a

又 PF 1 ? 3 PF 2

,在 Rt ?PF PF 1F2 中有: 2 ? a

?10a 2 ? 4c 2 即 e 2 ?
11.由“H 函数”定义有:

5 2

?e ?

10 2

故选 D

( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 )? ? 0
即 f ( x ) 是 R 上的单增函数。 ① y? ? ?3x ? 1 不符
2

② y ? 3 ? 2 2 sin( x ? ③ y ? e ?1
x

?
4

) ? 0 恒成立。符合

单增, 符合 不符

④图像如图

故符合有 2 个 ,选 B 12. f ?( x) ? e x ? a ①当 a ? 0 时 f ?( x) ? 0 恒成立

f ( x) R 上单增,不符题意
②当 a ? 0 时 由 f ?( x0 ) ? 0 得 x0 ? 1na

? 当 x ? 1n a 时, f ?( x) ? 0
当 x ? 1n 时, f ?( x) ? 0
a

? f ( x)

(? ?, n 1a )? ( 1 na ? , ? )?

? f ( x) 极小值= f (1na ) = a ? a1na ? 0
得a?e 故 A 正确 又? f (2) ? e2 ? 2a ? 0

f(0) ? ? 1

0

?0 ? x1 ? 1 ? x1 ? x2 ? 2
x

x2 ? 2
故 B 正确

x 由 e ? ax 得 e 1 ? ax1

e x2 ? a x 2

?ex1 ? x2 ? a2 x1x2 ? e2 x0 x1x2 x1x2 ? ex1 ? x2 ?2 x0
由 e ? ax 得 a ?
x

? C,D 两项互斥。
ex x

令 g ( x) ? 得图:

ex x

不妨取 x1 ?

1 , 2

只需比较 g ( z ) 与 g ( ) 的大小 又? g ( z ) ? g ( ) ?

1 2

1 2

e2 e2 ? 4 e ?2 e ? ?0 2 2

1 ? g (2) ? g ( ) 2

? g ( x2 ) ? g ( x1 )
二、填空题: 13.1

? x1x2 ? 1

故 C 不正确

14. x ? y ? 4 ? 0

15. 1, 3

? ?

16. ?

? 3 4 3? ? 9 ,11 ? ? ?

解析: 13. (a ? b) ? (ka ? b) ? 0

? ?

? ?

? ? k ? 1 ? ( k ? 1) a ?b ? 0 即
? ? ?(k ?1)(1 ? a ? b) ? 0
又?1 ? a ? b ? 0 不恒成立

? ?

?k ?1
14. f ( x) ? g ( x) ? e ? x ? 1
x 2

f ( x) ? g ( x) ? e? x ? x2 ? 1

e x ? e? x ? 2 x 2 ? 2 ? f ( x) ? 2
? h( x) ? 2 f ( x) ? g ( x)

e? x ? e x g ( x) ? 2

? e x ? e? x ? 2 x 2 ? 2 ?
?

e? x ? e x 2

3 x 1 ?x e ? e ? 2x2 ? 2 2 2

? h?( x) ?
即 h?(0) ?

3 x 1 ?x e ? e ? (?1) ? 4 x 2 2
3 1 ? ?1 2 2

又? h(0) ? 4

? 切线方程是: x ? y ? 4 ? 0
15.函数图像如图所示:[来源:学+科+网]

?1 ? a ? 3
16.由已知有 AB=2 AC= 2 3

取 EF 中点 P,EF=1,由动态三角形有: 当 AP 最小时, ? EAF 最小 当 AP 最大时, ? EAF 最大

? 3 4 ? ? tan ? ? ? , 3 ? ? 9 11 ? ?
三、解答题(解答应写出文 字说明,证明过程或演算步骤. ) 17.解: (1) a1 ? 2,2an?1 ? an 得 an ? 2 ? 由题意知: 当 n ? 1 时, b1 ? b2 ? 1 ,故 b2 ? 2

1 1 ? n ? 2 …………………………………2 分 n ?1 2 2

1 bn ? bn ?1 ? bn n bn ?1 bn ? ,所以 bn ? n(n ? N*) ………………………………………………6 分 得 n ?1 n 1 n an bn ? n ? n ? 2 ? n ? 2 …………………………………………………7 分 (2)由(1)知 2 2 1 2 n ? Tn ? ?1 ? 0 ? ? ? n ? 2 2 2 2 1 1 2 n Tn ? 0 ? 1 ? …+ n ? 1 2 2 2 2 1 1 1 1 n ? Tn ? ?1 ? 0 ? ? ? n ? 2 ? n ?1 ………………………………………………9 分 2 2 2 2 2 1 2(1 ? n ) 2 ? n ………………………………………………………10 分 ? 1 2 n ?1 1? 2 n?2 故 Tn ? 8 ? n ? 2 ………………………………………………………………12 分 2
当 n ? 2 时, 18.证明:(1)连结 BD

?BAD ? ?ADC ? 90?

AB ? a, DA ? 3a

所以 BD ? DC ? 2a 所以 BC ? DE 又因为 PD ? 平面 ABCD ,

E 为 BC 中点
……………3 分 所以 BC ? PD

因为 DE ? PD ? D ………………………………………………………………4 分 所以 BC

? 平面 PDE

………………………………………………5 分

因为 BC ? 平面 PBC ,所以平面 PBC ? 平面 PDE ………………………………6 分 (2)当点 F 位于 PC 三分之一分点(靠近 P 点)时,

PA // 平面 BDF ………………………7 分

连结 AC , BD 交于 O 点

AB // CD ,所以 ?AOB 相似于 ?COD
又因为 AB ?

1 1 DC ,所以 AO ? OC 2 2

从而在 ?CPA 中, AO ? 而 PF ?

1 AC ……10 分 3

1 PC 3
………11 分

所以 OF // PA 而 OF

? 平面 BDF

PA ? 平面 BDF
…………………………………………………………12 分

所以 PA // 平面 BDF

19.解: (Ⅰ)设从高一年级男生中抽出 m 人,则 ∴ x ? 25 ? 20 ? 5, y ? 20 ? 18 ? 2

m 45 ? , m ? 25 , 500 500 ? 400

……………………………………………………2 分

表 2 中非优秀学生共 5 人,记测评等级为合格的 3 人为 a , b, c ,尚待改进的 2 人为 A, B , 则从这 5 人中任选 2 人的所有可能结果为:( a, b) ,( a, c ) ,(b, c) ,( A, B ) ,( a , A) ,( a , B ) ,

(b, A) , (b, B ) , (c, A) , (c, B ) 共 10 种………………… 4 分
设事件 C 表示“从表 二的非优秀学生 5 人中随机选取 2 人,恰有 1 人测评等级为合格”, 则 C 的结果为: ? a, A? , ? a, B ? , ?b, A? , ?b, B ? , ? c, A? , ? c, B ? ,共 6 种…………………5 分 ∴ P (C ) ? (Ⅱ)

6 3 3 ? , 故所求概率为 ……………………………………………………8 分 10 5 5

∵ 1 ? 0.9 ? 0.1 , P( K ? 2.706) ? 0.10 ,
2

45 ?15 ? 5 ? 15 ?10 ? 9 而K ? ? ? 1.125 ? 2.706 ……………………………………11 分 30 ?15 ? 25 ? 20 8
2 2

所以没有 90% 的把握认为“测评结果优秀与性别有关” ……………………………12 分

20. (1)由于抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点坐标为 (1,0) ,所以 c ? 1,因此 a 2 ? b 2 ? 1 ,…………2 分 因为原点到直线 AB :
ab 2 21 x y ? , ? ? 1 的距离为 d ? 2 2 7 a b a ?b

解得: a2 ? 4, b2 ? 3 ,所以椭圆 C 的方程为

x2 y 2 ? ? 1 .……………………………5 分 4 3

? y ? kx ? m ? (2)由 ? x2 y 2 ,得方程 (4k 2 ? 3) x2 ? 8kmx ? 4m2 ? 12 ? 0 , ( ? )………………………6 分 ? ? 1 ? 3 ?4
由直线与椭圆相切得 m ? 0 且 ? ? 64k 2 m 2 ?4(4k 2 ? 3)(4m2 ? 12) ? 0 , 整理得: 4k 2 ? m2 ? 3 ? 0 ,……………………8 分 将 4k 2 ? 3 ? m2 , m2 ? 3 ? 4k 2 代入( ? )式得
m2 x 2 ? 8kmx ? 16k 2 ? 0 ,即 (mx ? 4k )2 ? 0 ,解得 x ? ?

4k 4k 3 ,所以 P(? , ) ,……10 分 m m m

又 F1 (1,0) ,所以 kPF1

3 3 4k ? m ,所以 kF1Q ? , ? m ?? 4k 4k ? m 3 ? ?1 m

所以直线 F1Q 方程为 y ?

4k ? m ( x ? 1) ,………………………………………………11 分 3

y ? kx ? m ? ? 联立方程组 ? ,得 x ? 4 , 4k ? m y? ( x ? 1) ? 3 ?

所以点 Q 在定直线 x ? 4 上.…………………………………………………………12 分 21.解: (1) f ( x) 的定义域 (0,??) ,

f ?( x) ? 1 ?

1 a x 2 ? ax ? 1 2 ? ? ,令 f ?( x) ? 0 得 x ? ax ? 1 ? 0 ,……………1 分 2 2 x x x

2 ①当 ? 2 ? a ? 2 时, ? ? a ? 4 ? 0 ,此时,

f ?( x) ? 0 恒成立,所以, f ( x) 在定义域为 (0,??) 上单调递增;……………………2 分
2 2 ②当 a ? ?2 时,? ? a ? 4 ? 0 时, 但 x ? ax ? 1 ? 0 的两根 x1 , x2 均为负数, 此时, f ?( x) ? 0

在 (0,??) 上恒成立,所以, f ( x) 在定义域为 (0,??) 上单调递增;-----------4 分、

③当 a ? 2 时, ? ? a 2 ? 4 ? 0 ,解 x 2 ? ax ? 1 ? 0 得两根为 x1 ?

a ? a2 ? 4 , 2

x2 ?

a ? a2 ? 4 a ? a2 ? 4 ,当 x ? (0, ) 时, f ?( x) ? 0, f ( x) 单调递增; 2 2 a ? a2 ? 4 a ? a2 ? 4 , ) 时, f ?( x) ? 0 , f ( x) 单调递减; 2 2

当 x?(

当 x ?(

a ? a2 ? 4 ,??) 时, f ?( x) ? 0, f ( x) 单调递增; 2

综上 得,当 a ? 2 时, f ( x) 的递增区间为 (0,??) ,无递减区间; 当 a ? 2 时, f ( x) 的递增区间为 (0,

a ? a2 ? 4 a ? a2 ? 4 ), ( ,??) ,递减区间为 2 2
………………………………………………6 分

a ? a2 ? 4 a ? a2 ? 4 ( , ); 2 2
(2) g ( x) ? x ?

1 ? a ln x ,定义域为 (0,??) , x

g ?( x) ? 1 ?

1 a x 2 ? ax ? 1 2 ? ? ,令 g ?( x) ? 0 得 x ? ax ? 1 ? 0 ,其两根为 x1 , x2 ,且 x2 x x2

? x1 ? a2 ? ?a 1 1 ,所以, x2 ? , a ? ?( x1 ? ) ,……………………………………8 分 ? x1 x1 ? x1 ? x2 ? 1
?a ? 0
1 1 1 1 ? g ( x1 ) ? g ( x2 ) ? g ( x1 ) ? g ( ) ? x1 ? ? a ln x1 ? ( ? x1 ? a ln ) x1 x1 x1 x1
= 2( x1 ?

1 1 1 ) ? 2a ln x1 ? 2( x1 ? ) ? 2( x1 ? ) ln x1 x1 x1 x1

设 h( x) ? 2( x ? ) ? 2( x ? ) ln x x ? (0, e? ,则 g ( x1 ) ? g ( x2 ) min ? h( x) min ,……9 分

1 x

1 x

? h?( x) ? 2(1 ?

1 1 1 1 ? 2(1 ? x)(1 ? x) ln x ? , ) ? 2?(1 ? 2 ) ln x ? ( x ? ) ? ? 2 x x x x? x2 ?

当 x ? ?0, e?时,恒有 h?( x) ? 0,? h( x) 在 ?0, e? 上单调递减;

4 4 ? h( x) min ? h(e) ? ? ,? ( g ( x1 ) ? g ( x2 )) min ? ? . e e

…………………………………12 分

22.证明: (1)∵四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形, ∴∠D=∠CBE, ∵CB=CE,∴∠E=∠CBE,∴∠D=∠E; (2)设 BC 的中点为 N,连接 MN, 则由 MB=MC 知 MN⊥BC,∴O 在直线 MN 上, ∵AD 不是⊙O 的直径,AD 的中点为 M,∴OM⊥AD, ∴AD∥BC,∴∠A=∠CBE, ∵ ∠CBE=∠E,∴∠A=∠E,由(Ⅰ)知,∠D=∠E, ∴△ADE 为等边三角形

23.解: (1) C1 :

( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 2 ,………………………………………………2 分

C 2 : y ? a ,……………………………………………………………………4 分
因为曲线 C1 关于曲线 C 2 对称, a

? 1 , C 2 : y ? 1 ………………………………5 分

| OA |? 2 2 sin(? ?
(2)

?

) 4 ;

| OB |? 2 2 sin(? ?

?
2

) ? 2 2 cos ?

| OC |? 2 2 sin ? ,
| OD |? 2 2 sin(? ? 3? ? ) ? 2 2 cos( ? ? ) ………………………………………………8 分 4 4

| OA | ? | OC | ? | OB | ? | OD |? 4 2 ………………………………………………10 分
24.解: (1)由 2 x ? a ? a ? 6 得 2 x ? a ? 6 ? a ,∴ a ? 6 ? 2 x ? a ? 6 ? a ,即 a ? 3 ? x ? 3 , ∴ a ? 3 ? ?2 ,∴ a ? 1 。 (2)由(Ⅰ)知 f ? x ? ? 2x ?1 ? 1 ,令 ? ? n ? ? f ? n ? ? f ? ?n ? ,

1 ? ?2 ? 4n, n ? ? 2 ? 1 1 ? 则, ? ? n ? ? 2n ? 1 ? 2n ? 1 ? 2 ? ?4, ? ?n? 2 2 ? 1 ? n? ?2 ? 4n, 2 ?

∴ ? ? n ? 的最小值为 4,故实数 m 的取值范围是 ? 4, ?? ? 。



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