9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

第10章 第3讲 变量间的相关关系、统计案例



基础诊断

考点突破

课堂总结

第3讲 变量间的相关关系、统计案例
最新考纲 1.会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散 点图认识变量间的相关关系;2.了解最小二乘法的思想,能根 据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程; 3.了解独

立性检验 ( 只要求 2×2 列联表 )

的基本思想、方法及其简单应
用;4.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.

基础诊断

考点突破

课堂总结

知识梳理
1.变量间的相关关系 (1)常见的两变量之间的关系有两类:一类是函数关系,另 一类是_________ 相关关系 ;与函数关系不同,__________ 相关关系 是一种非

确定性关系.
(2)从散点图上看,点散布在从左下角到右上角的区域内, 正相关 ,点散布在左上角到 两个变量的这种相关关系称为_______ 负相关 . 右下角的区域内,两个变量的相关关系为_______

基础诊断

考点突破

课堂总结

2.回归分析 对具有_________ 相关关系 的两个变量进行统计分析的方法叫回归分 析.其基本步骤是:(ⅰ)画散点图;(ⅱ)求回归直线方程 ____________; (ⅲ)用回归直线方程作预报.

(1) 回归直线:如果散点图中点的分布从整体上看大致在
一条直线 附近,就称这两个变量之间具有线性相关关系, _________ 这条直线叫做回归直线.

基础诊断

考点突破

课堂总结

(2)回归直线方程的求法——最小二乘法. 设具有线性相关关系的两个变量 x,y 的一组观察值为(xi, ^ ^ ^ yi)(i=1,2,?,n),则回归直线方程y=a+bx 的系数为:

1n 1n 中心 . 其中 x = ?xi, y = ?yi,( x , y )称为样本点的_____ ni=1 ni=1

基础诊断

考点突破

课堂总结

(3)相关系数 正相关 ; 当r>0时,表明两个变量_______ 当r<0时,表明两个变量_______ 负相关 . r的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性_____ 越强 .

r的绝对值越接近于0,表明两个变量之间几乎不存在线性相关
关系.通常|r|大于0.75时,认为两个变量有很强的线性相关 性.

基础诊断

考点突破

课堂总结

3.独立性检验 (1) 分类变量:变量的不同“值”表示个体所属的 ______ 不同类 ___ 别 ,像这类变量称为分类变量. 频数表 ,称为列联表.假 (2)列联表:列出两个分类变量的_______ 设有两个分类变量X和Y,它们的可能取值分别为{x1,x2}和 {y1,y2},其样本频数列联表(称为2×2列联表)为

基础诊断

考点突破

课堂总结

2×2 列联表 y1 x1 x2 总计 a c a+c y2 b d b+d 总计 a+b c+d a+b+c+d

n?ad-bc?2 ?a+b??c+d??a+c??b+d? ,其中 n 构造一个随机变量 K2=_________________________
a+b+c+d 为样本容量. =____________ (3)独立性检验 K2 来判断“两个分类变量_______ 有关系 ”的方法称为 利用随机变量___ 独立性检验.
基础诊断 考点突破 课堂总结

诊 断 自 测

1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)

精彩 PPT 展示

^ ^ ^ (1)通过回归方程 y=bx+a可以估计和观测变量的取值和变 化趋势. (√ )

(2)事件 X,Y 关系越密切,则由观测数据计算得到的 K2 的 观测值越大. (√ )

(3)由独立性检验可知,有 99%的把握认为物理成绩优秀与 数学成绩有关, 某人数学成绩优秀, 则他有 99%的可能物理 优秀.
基础诊断 考点突破

(× )
课堂总结

2.下面哪些变量是相关关系
A.出租车车费与行驶的里程 B.房屋面积与房屋价格 C.身高与体重 D.铁块的大小与质量

(

)

答案 C

基础诊断

考点突破

课堂总结

3.为了评价某个电视栏目的改革效果,在改革前后分别从居
民点抽取了100位居民进行调查,经过计算K2≈0.99,根据 这一数据分析,下列说法正确的是 A.有99%的人认为该电视栏目优秀 B.有99%的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 ( )

C.有99%的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系
D.没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 解析 只有K2≥6.635才能有99%的把握认为该电视栏目是否

优秀与改革有关系,而既使K2≥6.635也只是对“该电视栏
目是否优秀与改革有关系”这个论断成立的可能性大小的 结论,与是否有99%的人等无关.故只有D正确. 答案 D
基础诊断 考点突破 课堂总结

4.(2014· 湖北卷)根据如下样本数据 x y 3 4 5 6 7 8

4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 -3.0 ( )

^ ^ ^ 得到的回归方程为y=bx+a,则 ^ ^ A.a>0,b<0 ^ ^ C.a<0,b<0 ^ ^ B.a>0,b>0 ^ ^ D.a<0,b>0

^ ^ 解析 作出散点图,由散点图可知b<0,a>0,故选 A.
答案 A
基础诊断 考点突破 课堂总结

5.(人教A选修1-2P13例1改编)在一项打鼾与患心脏病的调查 中,共调查了1 671人,经过计算K2的观测值k=27.63,根

据这一数据分析,我们有理由认为打鼾与患心脏病是
________的(填“有关”或“无关”). 答案 有关

基础诊断

考点突破

课堂总结

考点一 相关关系的判断 【例 1】 (1)在一组样本数据(x1, y1), (x2, y2), ?, (xn, yn)(n≥2, x1, x2, ?, xn 不全相等)的散点图中, 若所有样本点(xi, yi)(i 1 =1,2,?,n)都在直线 y= x+1 上,则这组样本数据的 2 样本相关系数为 A.-1 1 C. 2 B.0 D.1 ( )

基础诊断

考点突破

课堂总结

(2) 对变量 x , y 有观测数据 (xi , yi)(i = 1,2 ,?, 10) ,得散点图
(1) ;对变量 u,v有观测数据 (ui , vi)(i = 1,2,?, 10) ,得散点 图(2).由这两个散点图可以判断 ( )

A.变量x与y正相关,u与v正相关
B.变量x与y正相关,u与v负相关 C.变量x与y负相关,u与v正相关 D.变量x与y负相关,u与v负相关
基础诊断 考点突破 课堂总结

解析 (1)所有点均在直线上,则样本相关系数最大即为1,故
选D. (2)由图(1)可知,各点整体呈递减趋势,x与y负相关;由图(2) 可知,各点整体呈递增趋势,u与v正相关. 答案 (1)D (2)C

规律方法 对两个变量的相关关系的判断有两个方法:一是根
据散点图,具有很强的直观性,直接得出两个变量是正相关或 负相关;二是计算相关系数法,这种方法能比较准确地反映相 关程度,相关系数的绝对值越接近1,相关性就越强,相关系 数就是描述相关性强弱的,相关性有正相关和负相关.

基础诊断

考点突破

课堂总结

【训练1】

变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),

(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U与V相对应的一组数据为

(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).r1表示变量Y与
X之间的线性相关系数,r2表示变量V与U之间的线性相关系 数,则 ( )

A.r2<r1<0
C.r2<0<r1 解析

B.0<r2<r1
D.r2=r1

对于变量Y与X而言,Y随X的增大而增大,故Y与X正

相关,即r1>0;对于变量V与U而言,V随U的增大而减 小,故V与U负相关,即r2<0,所以选C.

答案 C
基础诊断 考点突破 课堂总结

考点二 回归方程的求法及回归分析
【例2】 从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入 xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得
10 10 10 10

?xi=80,?yi=20, ?xiyi=184, ?x2 i =720.
i=1 i=1 i=1 i=1

(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程=x+;

(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关;
(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.

?xiyi-n x y
^ ^ ^ ^ 附:线性回归方程y=bx+a中,b=
i=1

n


2 ? x2 i -n x n i=1

^ ^ a= y -b x ,其中 x , y 为样本平均值.
基础诊断 考点突破 课堂总结



1n 80 (1)由题意知 n=10, x = ?xi= =8, ni=1 10

1n 20 y = ?yi= =2, ni=1 10
2 2 又 ? x2 - 10 x = 720 - 10 × 8 =80, i i=1 10

?xiyi-10 x y =184-10×8×2=24,
i= 1

10

基础诊断

考点突破

课堂总结

?xiyi-10 x y
^ 由此得b=
i=1 2 2 x - 10 x ?i i= 1 10

10

24 = =0.3, 80

^ ^ a= y -b x =2-0.3×8=-0.4, ^ 故所求回归方程为y=0.3x-0.4. ^ (2)由于变量 y 的值随 x 值的增加而增加(b=0.3>0),故 x 与 y 之 间是正相关. (3)将 x=7 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 y=0.3×7-0.4=1.7(千元).
基础诊断 考点突破 课堂总结

^ ^ 规律方法 (1)正确理解计算b,a的公式和准确的计算是求线性
^ ^ 回归方程的关键.(2)回归直线方程y =bx+a必过样本点中心 ^

( x , y ).(3)在分析两个变量的相关关系时,可根据样本数据作 出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系,若具有线性 相关关系,则可通过线性回归方程来估计和预测.

基础诊断

考点突破

课堂总结

【训练2】 (2014·云南检测)春节期间,某销售公司每天销售某 种取暖商品的销售额 y( 单位:万元 ) 与当天的平均气温 x( 单

位:℃ ) 有关.现收集了春节期间这个销售公司 4 天的 x 与 y
的数据列于下表: 平均气温(℃) 销售额(万元) -2 20 -3 23 -5 27 -6 30

根据以上数据,用线性回归的方法,求得 y 与 x 之间的线 12 ^ ^ ^ ^ ^ 性回归方程y=bx+a的系数b=- ,则a=________. 5

基础诊断

考点突破

课堂总结

^ 解析 由表中数据可得 x =-4,y =25, 所以线性回归方程y= 12 ^ 12 ^ - x+a过点(-4,25),代入方程得 25=- ×(-4)+a,解得 5 5 ^ 77 a= . 5

77 答案 5

基础诊断

考点突破

课堂总结

考点三 独立性检验 【例3】 (2014·安徽卷)某高校共有学生15 000人,其中男生10 500人,女生4 500人.为调查该校学生每周平均体育运动 时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平 均体育运动时间的样本数据(单位:小时). (1)应收集多少位女生的样本数据? (2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间 的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间 为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校 学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率;

基础诊断

考点突破

课堂总结

(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过 4

小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是
否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性 别有关”.
2 n ? ad - bc ? 附:K2= ?a+b??c+d??a+c??b+d?

P(K2≥k0) k0

0.10

0.05

0.010 0.005

2.706 3.841 6.635 7.879

基础诊断

考点突破

课堂总结



4 500 (1)300× =90,所以应收集 90 位女生的样本数据. 15 000

(2)由频率分布直方图得 1-2×(0.100+0.025)=0.75, 所以该校 学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率的估计值为 0.75. (3)由(2)知, 300 位学生中有 300×0.75=225 人的每周平均体育 运动时间超过 4 小时,75 人的每周平均体育运动时间不超过 4 小时.又因为样本数据中有 210 份是关于男生的,90 份是关于 女生的.所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下:

基础诊断

考点突破

课堂总结

每周平均体育运动时间与性别列联表 男生 女生 总计 每周平均体育运动时间不超过 4 小时 每周平均体育运动时间超过 4 小时 总计 45 165 210 30 60 90 75 225 300

2 300 × ? 45 × 60 - 165 × 30 ? 100 2 结合列联表可算得 K = = ≈4.762 21 75×225×210×90

>3.841. 所以,有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间 与性别有关”.
基础诊断 考点突破 课堂总结

规律方法 利用独立性检验,能够帮助我们对日常生活中的实 际问题作出合理的推断和预测.独立性检验就是考察两个分类 变量是否有关系,并能较为准确地给出这种判断的可信度,具
2 n a ? d - bc ? 2 体做法是根据公式 K = ,计算随机变量的观 a+bc ? ? ? +da ? ? +cb ? ? +d?

测值 k,k 值越大,说明“两个变量有关系”的可能性越大.

基础诊断

考点突破

课堂总结

【训练3】 某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查, 并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数(说明:图中饮

食指数低于 70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于 70的
人,饮食以肉类为主).

基础诊断

考点突破

课堂总结

(1)根据以上数据完成下列 2×2 列联表: 主食蔬菜 50 岁以下 50 岁以上 合计 (2)能否有 99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关?并 写出简要分析. 主食肉类 合计

基础诊断

考点突破

课堂总结

解 (1)2×2 列联表如下: 主食蔬菜 50 岁以下 50 岁以上 合计 4 16 20 主食肉类 8 2 10 合计 12 18 30

2 30 × ? 4 × 2 - 16 × 8 ? (2)因为 K2= =10>6.635, 12×18×20×10

所以有 99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.

基础诊断

考点突破

课堂总结

[思想方法] 1.回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法.主要解 决:(1)确定特定量之间是否有相关关系,如果有就找出它 们之间贴近的数学表达式;(2)根据一组观察值,预测变量

的取值及判断变量取值的变化趋势;(3)求出线性回归方
程. 2.根据K2的值可以判断两个分类变量有关的可信程度.

基础诊断

考点突破

课堂总结

[易错防范]
1.回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方 法,只有在散点图大致呈线性时,求出的线性回归方程才 有实际意义,否则,求出的线性回归方程毫无意义.根据 回归方程进行预报,仅是一个预报值,而不是真实发生的

值.
2.独立性检验中统计量K2的观测值k的计算公式很复杂,在解 题中易混淆一些数据的意义,代入公式时出错,而导致整

个计算结果出错.

基础诊断

考点突破

课堂总结



更多相关文章:
第十章第3讲变量间的相关关系、统计案例
第十章第3讲变量间的相关关系统计案例_数学_高中教育_教育专区。第 3 讲 变量间的相关关系统计案例 ,[学生用书 P212]) 1.变量间的相关关系 常见的两变量...
第十篇 统计、统计案例第3讲 变量间的相关关系与统计案例
第十篇 统计、统计案例第3讲 变量间的相关关系统计案例 隐藏>> 第3讲应用. 【复习指导】 变量间的相关关系统计案例 以选择题或填空题的形式考查回归分析及...
【2016届走向高考】高三数学一轮(北师大版)基础巩固:第10章 第3节 变量间的相关关系与统计案例
【2016届走向高考】高三数学一轮(北师大版)基础巩固:第10章 第3变量间的相关关系统计案例_数学_高中教育_教育专区。第十章 第三节 一、选择题 1.设有...
第十章 统计与概率10-3变量间的相关关系与统计案例
第十章 统计与概率10-3变量间的相关关系统计案例 数学人教B版数学人教B版隐藏>> 第10 章一、选择题 第3节 1.(文)(2010· 重庆文,5)某单位有职工 750...
第3讲变量间的相关关系与统计案例
第3讲 变量间的相关关系统计案例 1.会作两个相关变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系. 2 点重要区别 1. 函数关系是一种确定的关系,相关...
【高考领航】2015人教数学(理)总复习 第10章统计、统计案例10.3变量间的相关关系、统计案例Word版含解析]
【高考领航】2015人教数学(理)总复习 第10章统计、统计案例10.3变量间的相关关系统计案例Word版含解析]_高中教育_教育专区。【高考领航】2015人教数学(理)总复...
2013高考数学(理)一轮复习教案:第十篇_统计、统计案例第3讲_变量间的相关关系与统计案例
2013高考数学(理)一轮复习教案:第十篇_统计、统计案例第3讲_变量间的相关关系统计案例 隐藏>> 第3讲【2013 年高考会这样考】 变量间的相关关系统计案例 ...
高考数学大一轮复习配套课时训练:第九篇 统计、统计案例 第3节 变量间的相关关系与独立性检验(含答案)
高考数学大一轮复习配套课时训练:第九篇 统计、统计案例 第3变量间的相关关系与独立性检验(含答案)_数学_高中教育_教育专区。第3变量间的相关关系与独立性...
第3章 统计案例
第3统计案例_高三数学_数学_高中教育_教育专区...两分类变量 X 和 Y 有关系;如果 χ2>10.828,...下列变量之间的关系是相关关系的是___. (1)正方形...
更多相关标签:
统计学案例    生活中的统计学案例    基层统计分析实用案例    统计学案例分析    统计学数据分析案例    统计案例    统计学案例分析题    统计学案例分析论文    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图