9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

103769


§ 夹角和距离公式

空间直角坐标系
z A k i o j

若a=a1i+a2j+a3k
则a=(

a1,a2,a3 )

y

OA=(x,y,z); A(x,y,z)

x

设A(x1,y1,z1), B(x2,y2,z2) AB=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)

z

k i o
x1

j

a
y1

y

x

向量的直角坐标运算
设a=(a1,a2,a3), b=(b1,b2,b3)

a + b =(a1+b1,a2+b2,a3+b3)
λa=(λa1, λa2, λa3) a· b=a1b1+a2b2+a3b3

设a=(a1,a2,a3),

b=(b1,b2,b3)

a//b
a1=λb1,a2=λb2,a3=λb3(λ∈R)

a⊥b

a1b1+a2b2+a3b3=0

例1.已知A(3,3,1),B(1,0,5)求:
(1)线段 AB的中点坐标和长度;
z B(1,0,5)
M

设M(x,y,z)是AB的中点,则 OM=
1 2

(OA+OB)

AM=MB
y
2 2 2

o
x

d A, B ? ?1 ? 3? ? ?0 ? 3? ? ?5 ? 1? ? 29

A(3,3,1)

例1.已知A(3,3,1),B(1,0,5)求: (2)到A、B两点距离相等的点P(x,y,z) 的坐标x,y,z满足的条件.
解:设点P到A、B的距离相等,则
(x ? 3) ? ?y ? 3? ? ?z ? 1? ? ?x ? 1? ? ?y ? 0? ? ?z ? 5?
2 2 2 2 2 2

化简,得 4x+6y-8z+7=0
即到A,B距离相等的点的坐标(x,y,z) 满足的条件是4x+6y-8z+7=0

例2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中, E,F分别是CC1,A1D1的中点,求异面直线 AB与EF所成的角.
F
A1
D

D1
B1

M

C1 E C

∠MFE即异面直线 AB与EF所成的角

A

B

例2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中, E,F分别是CC1,A1D1的中点,求异面直 线AB与EF所成的角.
z F D1 B1 D A x C1

A1

E C y

解:以D为原点, DA,DC,DD1分别为x 轴,y轴,z轴建立直 角坐标系.

B

例3.求证:如果两条直线垂直于一个 平面,则这两条直线平行。 已知:直线OA⊥平面α,直线 BD⊥平面α,O,B为垂足 求证:OA∥BD
α A D

o

B

已知:直线OA⊥平面α,直线 BD⊥平面α,O,B为垂足 求证:OA∥BD
A
z

D
y

α

x

k i oj

B

证明:以点O为原 点,以射线OA为非 负z轴,建立空间直 角坐标系O-xyz, i,j,k为沿x轴,y轴, z轴的坐标向量,且 设BD=(x,y,z).

如果表示向量a的有向线段 所在直线垂直于平面α,则称 这个向量垂直于平面α,记作 a⊥α 如果a⊥α ,那么向量a叫 做平面α的法向量

小结:
(1)两个公式:
已知:a=(a1,a2,a3), b=(b1,b2,b3)

cos a, b ?

a1b1 ? a2b2 ? a3b3 a ?a ?a b ?b ?b
2 1 2 2 2 3 2 1 2 2 2 2 2 3 2

d A,B ? ?x2 ? x1 ? ? ? y2 ? y1 ? ? ?z 2 ? z1 ?

(2).向量的坐标及运算为解决线段长 度及两线垂直方面的问题提供了有力 和方便的工具,对于几何体中有关夹 角,距离,垂直,平行的问题,可将 其转化为向量间的夹角,模,垂直, 平行的问题,利用向量的方法解决。

再见!


赞助商链接

更多相关文章:
湖北2014高考理科一分一段表
103769 104278 104839 105369 105887 106463 106986 107503 108024 108547 109094 109627 110114 110674 111195 111727 112275 112834 113354 113872 114379 114908 ...
2014一分一段表
103769 104278 104839 105369 105887 106463 106986 107503 108024 108547 109094 109627 110114 110674 111195 111727 112275 112834 113354 408 407 406 405 404 ...
临海实力与百强企业
103769 193712 29151 150953 65820 35394 36633 37890 67833 78640 166096 台州蓝盾房地产有限公司 临海市弘州造船有限公司 浙江万盛科技有限公司 浙江立发实业有限...
计量经济学模型分析方法
Error 0.860978 0.103769 0.048599 t-Statistic 1.861288 3.135955 10.43385 Prob. 0.0732 0.0040 0.0000 7.448704 0.364648 -0.611128 -0.472355 ...
语文课件教案集16
Rar 2003 年 3 月 28 日 17:54 28160 狼和羊 2002 年 6 月 28 日 11:19 432311 狼和羊羔 2001 年 4 月 17 日 18:46 103769 狼和羊羔.zip 2003 ...
2014年湖北高考成绩一分一段统计表(理工类)
103769 104278 104839 105369 105887 106463 106986 107503 108024 108547 109094 109627 110114 110674 111195 111727 112275 112834 113354 113872 114379 114908 ...
中国病历纸行业市场调查研究报告(目录)_图文
【资料来源】http://www.cevsn.com/research/report/3/103769.html 目录研究背景 研究方法 本报告关于病历纸行业的定义、基本概念 第一章 病历纸行业国内外发展...
S322线资兴黄旗洞至东江镇瓦家坳公路改建工程
(万元) 107792 112483 125381 159906 232683 281945 332358 483204 643507 819000 66255 86155 97643 99752 99173 104981 103769 110219 127311 139488 174047 198638 ...
市场调查练习题
0.860976 1.861356 0.0732 0.103769 3.135885 0.0040 1.8599 0.43388 0.500 Mean dependent var 7.448706 S.D. dependent var 0.364648 Akaike info...
2014年湖北省普通高考理工类总分成绩一分一段统计表
103769 104278 104839 105369 105887 106463 106986 107503 108024 108547 109094 109627 110114 110674 111195 111727 112275 112834 113354 408 407 406 405 404 ...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图