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§2.2 函数的表示法课件



§2 对函数的进一步认识

2.2

函数的表示法

学习目标
[目标要求] 1.掌握函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法. 2.会根据不同的需要选择恰当方法表示函数.

[重点难点]
1.用解析法和图象法表示函数.(重点)

2.求函数的解析式,画函数

的图象.(难点、易错点)

引入课题
问题1:在初中学习的函数有哪几种常用的表示法?

提示:解析法、图象法、列表法.
问题2:这几种常用的表示法是如何定义的?

提示:解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系
图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系

列表法:通过表格来表示两个变量之间的对应关系

探究点1

函数三种表示法的优缺点

问题3:任何一个函数都能用解析法表示吗? 提示:不一定,如某地的天气与日期之间存在函数关系,但无法用 解析法表示.实际上,能够用解析法表示的函数是少之又少的.

探究点1

函数三种表示法的优缺点

问题4:函数三种表示法各有什么优缺点? 提示:

典例精讲:题型一:函数的三种表示法的应用
[例1]某手机每台售价为1000元,现一经销商购进5部手机,试求出 售出台数与收款数之间的函数关系,分别用列表法、图象法、解析 法表示出来. [解析] 这个函数的定义域是数集 {1,2,3,4,5} .用解析法可将函数 y=

f(x)表示为y=1000x,x∈{1,2,3,4,5}.
用列表法可将函数y=f(x)表示为
手机数x 收款数y
1 2 3 4 5 1000 2000 3000 4000 5000
5000 4000 3000 2000 1000

y

用图象法可将函数y=f(x)表示为右图:

x O
1 2 3 4 5

典例精讲:题型二:函数解析式的求解
[例2](1)已知f(x)是一次函数, 且f(1)=1,f(-1)=-3,求f(x). (2)已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=0,f(x+1)-f(x)=2x,求 f(x)的解析式. [思路探索] 本题已知函数类型,故可用待定系数法求解.

典例精讲:题型二:函数解析式的求解
[解析] (1)设一次函数f(x)=kx+b(k≠0). ∵f(1)=1,f(-1)=-3,

∴f(x)=2x-1.

典例精讲:题型二:函数解析式的求解
(2)由题意,设f(x)=ax2+bx+c(a≠0). ∵f(0)=0,∴c=0. ∴a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=2x, 又∵f(x+1)-f(x)=2x, 即2ax+a+b=2x,

∴a=1,b=-1.
从而f(x)=x2-x.

规律总结:已知函数的模型求函数解析式,常采用待定系数法,由题 设条件求待定系数.常见形式有: 一次函数设为f(x)=kx+b(k≠0)

二次函数解析式:
(1)若已知f(x)过三点,常设一般式f(x)=ax2+bx+c(a≠0);

(2)若已知对称轴或顶点坐标,常设顶点式f(x)=a(x-h)2+k(a≠0);
(3)若已知f(x)与x轴两交点横坐标为x1、x2,常设两根式

f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).

典例精讲:题型二:函数解析式的求解
[例3]求下列函数的解析式:

典例精讲:题型二:函数解析式的求解
[解析]
(2)方法1:换元法

(2)方法2:凑配法

题后反思
规律总结:
1.代入法就是将括号内整体代换已知函数关系中的x,本质上相 当于变量替换 ; 2. 换元法就是将括号内整体设为一个变量t,然后将x用t表示出 来,接下来进行代换.换元后要注意新元 t 的取值范围,函数定 义域不可忽视; 3.凑配法是将解析式用括号内整体凑配出来,在解题时要注意 “整体思想”的运用; 4.对于具体函数来说,函数的对应关系式是用t表示还 是用x表示没有关系,只是习惯上自变量用x表示.

典例精讲:题型三:函数的图象问题
[例4]若函数y=f(x)的定义域M={x|-2≤x≤2},值域为N=
{x|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是( ). [ 解析 ] A 中定义域是 {x| - 2≤x≤0} ,不是定义域 M , C中对于x=0,有两个y值对 应,不满足唯一性,不是函 数关系, D 中的值域不是集 合N={y|0≤y≤2}. 答案: B

题后反思
规律总结: 判断一个图形是不是函数图象的依据: 作垂直于x轴的直线,并沿x轴平移,如果图象始终与此直

线至多有一个交点,则此图形可以作为函数的图象,否则不能
作为函数的图象.

典例精讲:题型三:函数的图象问题

[思路探索] 用描点法作图,但要注意定义域对图象的影响.

典例精讲:题型三:函数的图象问题

y
4 3 2 1

y=x+1

y
3 2 1

–2 –1

–1

O1

2

3

x

O
–1

1

2

3

x

(1)

(2)

(2)因为0≤x<3,所以这个函数的图象是抛物线y=x2-2x介于0≤x<3 之间的一部分,如图(2)所示.

题后反思
规律总结: 1.作函数图象主要有三步:列表、描点、连线.作图象时一般 应先确定函数的定义域,再在定义域内化简函数解析式,再列表画 出图象. 2.函数的图象可能是平滑的曲线,也可能是一群孤立的点, 画图时要注意关键点,如图象与坐标轴的交点、区间端点,二次函

数的顶点等等,还要分清这些关键点是实心点还是空心点.

课堂练习
1.下列各图中,不能表示函数f(x)图象的是 ( ).

A

B

C

D

[ 解析 ] 结合函数的定义知,对 A、 B、 D,定义域中每一个 x都有 唯一函数值与之对应,对于C,对大于0的x而言,有两个不同值与 之对应,不符合函数定义,故选C. 答案: C

课堂练习
2.已知二次函数 f(x)满足f(0)=0,f(1)=1,f(2)=6,则f(x)的解析式
为f(x)=________.

[解析] 设f(x)=ax2+bx+c(a≠0), ∵f(0)=0,∴c=0, ∴f(x)=ax2+bx.

即 f ( x ) = 2 x 2- x .
答案: 2x2-x.

归纳小结

1. 函数的三种表示法.
2. 函数解析式的几种求解方法:待定系数法、代 入法、换元法、凑配法.



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