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2010年中考数学压轴题100题精选(已修正)


-1- 2010 年中考数学压轴题 100 题精选 【001】如图,已知抛物线 y ? a( x ?1)2 ? 3 3 (a≠0)经过点 A(?2,0) ,抛物线的顶点 为D, 过 O 作射线 OM ∥ AD . 过顶点 D 平行于 x 轴的直线交射线 OM 于点 C ,B 在 x 轴 正半轴上,连结 BC . (1)求该抛物线的解析式; (2)若动点 P 从点 O 出发,以每秒 1 个长度单位的速度沿射线 OM 运动,设点 P 运动的 时间为 t ( s ) .问当 t 为何值时,四边形 DAOP 分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形? (3)若 OC ? OB ,动点 P 和动点 Q 分别从点 O 和点 B 同时出发,分别以每秒 1 个长度单 位和 2 个长度单位的速度沿 OC 和 BO 运动, 当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止 运动.设它们的运动的时间为 t ( s ) ,连接 PQ ,当 t 为何值时,四边形 BCPQ 的面积最小? 并求出最小值及此时 PQ 的长. y M D C P A O Q B x 【002】如图 16,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC = 3,AB = 5.点 P 从点 C 出发沿 CA 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动,到达点 A 后立刻以原来的速度沿 AC 返回;点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动.伴随着 P、Q 的运动,DE 保持垂直平 分 PQ,且交 PQ 于点 D,交折线 QB-BC-CP 于点 E.点 P、Q 同时出发,当点 Q 到达点 B 时停 止运动,点 P 也随之停止.设点 P、Q 运动的时间是 t 秒(t>0) . (1)当 t = 2 时,AP = ,点 Q 到 AC 的距离是 ; (2)在点 P 从 C 向 A 运动的过程中,求△APQ 的面积 S 与 t 的函数关系式; (不必写出 t 的取值范围) (3)在点 E 从 B 向 C 运动的过程中,四边形 QBED 能否成 为直角梯形?若能,求 t 的值.若不能,请说明理由; (4)当 DE 经过点 C 时,请直接 写出 t 的值. .. A Q D P C E B 图 16 \ -2- 【003】如图,在平面直角坐标系中,已知矩形 ABCD 的三个顶点 B(4,0) 、C(8,0) 、D 2 (8,8).抛物线 y=ax +bx 过 A、C 两点. (1)直接写出点 A 的坐标,并求出抛物线的解析式; (2)动点 P 从点 A 出发.沿线段 AB 向终点 B 运动,同时点 Q 从点 C 出发,沿线段 CD 向终点 D 运动.速度均为每秒 1 个单位长度,运动时间为 t 秒.过点 P 作 PE⊥AB 交 AC 于点 E,①过点 E 作 EF⊥AD 于点 F,交抛物线于点 G.当 t 为何值时,线段 EG 最长? ②连接 EQ.在点 P、Q 运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ 是等腰三角形? 请直接写出相应的 t 值。 【004】 如图, 已知直线 l1 : y ? 2 8 x ? 与直线 l2 : y ? ?2 x ? 16 相交于点 C,l1、l2 分别交 x 3 3 轴于 A、B 两点.矩形 DEFG 的顶点 D、E 分别在直线 l1、l2 上,顶点 F、G 都在 x 轴上, 且点 G 与点 B 重合. (1)求 △ ABC 的面积; (2)求矩形 DEFG 的边 DE 与 EF 的长; (3)若矩形 DEFG 从原点出发,沿 x 轴的反方

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