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∨第18讲 两角和与差及二倍角公式


两角和与差及二倍角公式
π 7π 4 1.已知 cos?α-6?+sinα= 3,则 sin?α+ 6 ?的值是( ? ? ? ? 5 A.- C.- 2 3 5 4 5 2 3 B. 5 4 D. 5 ) )

π 5 π 3 2.已知 cos?6 -α?= ,则 cos?6π+α?-sin2?α-6?的值是( ? ? 3 ? ? ? ? 2+ 3 A. 3 2- 3 C. 3 B.- 2+ 3 3

-2+ 3 D. 3 5 10 ,sinβ= ,且 α、β 为锐角,则 α+β 的值为( 5 10 )

3.若 sinα= A.- π π B. 4 4

π π C.± D. 4 3 4 5 4.在△ABC 中,若 cosA= ,cosB= ,则 cosC 的值是( 5 13 16 A. 65 16 56 C. 或 65 65 56 B. 65 D.- 16 65 ) )

5.若 cos2θ+cosθ=0,则 sin2θ+sinθ 的值等于( A.0 B.± 3 C.0 或 3 D.0 或± 3

6.在△ABC 中,已知 sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB≥1,则△ABC 是( A.直角三角形 B.锐角三角形

)

C.钝角三角形 D.等边三角形 7. 2cos10° -sin20° 的值是________. sin70°

π π π cos2α 12 8.已知 cos?4 -α?= ,α∈?0,4 ?则 (α∈?0,4?)=________. ? ? 13 ? ? ? ? π sin?4+α? ? ? 9.(1+ 3tan10° cos40° )· =________. 10.已知 α、β 均为锐角,且 cos(α+β)=sin(α-β),则角 α=________. 11.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,以 Ox 轴为始边作两个锐角 α、β,它们的终边

1

分别与单位圆相交于 A、B 两点.已知 A、B 的横坐标分别为

2 2 5 , . 10 5

(1)求 tan(α+β)的值; (2)求 α+2β 的值. 1 13 π 12.已知 cosα= ,cos(α-β)= ,且 0<β<α< . 7 14 2 (1)求 tan2α 的值; (2)求 β 的值. π 3π π 3 3 5 13.已知 0<β< <α< π,cos?4-α?= ,sin? 4 +β?= ,求 sin(α+β)的值. ? ? 5 ? ? 13 4 4 评析:三角函数的给值求值问题 解决的关键在于把“所求角”用“已知角”表示. (1)当“已知角”有两个时,“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式; (2)当“已知角”有一个时,此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系, 然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”. (3)常见的配角技巧 α 1 1 α=2·;α=(α+β)-β;α=β-(β-α);α= [(α+β)+(α-β)];β= [(α+β)-(α-β)]; 2 2 2 π π π +α= -?4-α?. ? 4 2 ?

2


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