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高中数学选修2-1北师大版 圆锥曲线的共同特征教案


课 题 3.4.2 圆锥曲线的共同特征 学习目标 : 1.通过例子,归纳出圆锥曲线的共同特征. 2.理解并掌握圆锥曲线的共同特征,感受圆锥曲线在解决实际问题中的作用,进一步体会 数形结合的思想和变化统一观点. 3.通过圆锥曲线的共同特征看三种圆锥曲线的联系, 从变化的观点看待圆锥曲线, 利用它们 的共同特征解决一些与焦点、准线有关的问题. 学习重点:理解并掌握圆锥曲线的共同特征,感受圆锥曲线在解决实际问题中的作用. 学习难点:过圆锥曲线的共同特征看三种圆锥曲线的联系,从变化的观点看待圆锥曲线. 学习方法:以讲学稿为依托的探究式教学方法. 学习过程 一、课前预习指导: 圆锥曲线的共同特征 圆锥曲线上的点到 的距离与它到 定值 e. 当 时,该圆锥曲线为椭圆; 当 时,该圆锥曲线为抛物线; 当 时,该圆锥曲线为双曲线 的距离之比为 . 二、新课学习 问题探究一 圆锥曲线的共同特征 1 抛物线上的点满足什么条件? 1 2 已知曲线上的点 M(x,y)到定点 F(2,0)和它到定直线 l:x=8 距离的比是常数 ,求曲线 2 方程,并说明特征. 16 3 已知曲线上的点 M(x,y)到定点 F(5,0)的距离和它到定直线 l:x= 的距离的比是常数 5 5 ,求曲线方程,并说明特征. 4 4 三种圆锥曲线有共同特征,其中定点、定直线和常数有什么意义. 例1 点 M(x, y)与定点(3,0)的距离和它到定直线 l: x= 25 3 的距离的比是常数 , 3 5 求点 M 的轨迹. 学后检测 1 (1)双 曲 线 ( ) 2mx - my = 2 的 一 条 准 线 为 4 B.- 3 C.-3 2 2 y = 1 , 则 D.-1 m 的 值 为 3 A.- 4 (2)点 M 与 F(0,-2)的距离比它到直线 l:y-3=0 的距离小 1,则点 M 的轨迹方程是 __________. 问题探究二 圆锥曲线共同特征的应用 1 通过圆锥曲线的共同特征可以得到曲线上的点到焦点与到准线的什么关系? 2 圆锥曲线的共同特征体现了一种什么数学思想? 例2 试在抛物线 y2=4x 上求一点 A,使 A 到点 B( 3,2)与到焦点的距离之和最小. 三、当堂检测: (1) 设 抛 物 线 的 顶 点 在 原 点 , 准 线 方 程 为 x = - 2 , 则 抛 物 线 的 方 程 是 ( ) 2 2 2 2 A.y =-8x B.y =8x C.y =-4x D.y =4x 2 (2)已知直线 l1:4x-3y+6=0 和直线 l2:x=-1,抛物线 y =4x 上一动点 P 到直线 l1 和 直线 l2 的距离之和的最小值是( ) A.2 B.3 C. 11 5 37 D. 16 x2 y2 (3) . 已知椭圆 + =1 上一点 P 到右焦点 F2 的距离为 b (b>1), 求 P 到左准线的距离 4b2 b2 四、课堂小结: 五、课后作业 六.板书设计 七.教(学)后反思

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