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高一数学试卷及答案



高一数学试卷 试卷说明:本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。学生答题时可使用专用计算器。 一、选择题。(共 10 小题,每题 5 分) 1、设集合 A={x ? Q|x>-1},则( ) A、 ? ? A B、 2 ? A C、 2 ? A D、

10、某企业近几年的年产值如图,则年增长率最高的是( A、97 年 B、98 年 C、99 年

D、00 年 二、填空题(共 4 题,每题 5 分) 11、f(x)的图像如下图,则 f(x)的值域为

)(年增长率=年增长值/年产值)

? 2?

?A



2、设 A={a,b},集合 B={a+1,5},若 A∩B={2},则 A∪B=( A、{1,2} B、{1,5} C、{2,5} 3、函数 f ( x) ?
x ?1 的定义域为( x?2

) D、{1,2,5}

12、计算机成本不断降低,若每隔 3 年计算机价格降低 1/3,现在价格 为 8100 元的计算机,则 9 年后价格可降为 ; 13、若 f(x)为偶函数,当 x>0 时,f(x)=x,则当 x<0 时, f(x)= ; 14、老师给出一个函数,请三位同学各说出了这个函数的一条性质: ①此函数为偶函数; ②定义域为 {x ? R | x ? 0} ; ③在 (0, ??) 上为增函数. 其中有一个同学的结论错误,另两位同学的结论正确。请你写出一个(或几个)这样的函数 三、解答题(本大题共 6 小题,80 分,解答题写出必要的文字说明、推演步骤。)



A、[1,2)∪(2,+∞) B、(1,+∞) C、[1,2) D、[1,+∞) 4、设集合 M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示以集合 M 为定义域,N 为值 域的函数关系的是( )

5、三个数 7 ,0。3 ,㏑ 0.3,的大小顺序是( ) 0。3 7, 0。3 A、 7 ,0.3 ,㏑ 0.3, B、7 ,,㏑ 0.3, 0.37 C、 0.37, , 70。3,,㏑ 0.3, D、㏑ 0.3, 70。3,0.37, 6、若函数 f(x)=x3+x2-2x-2 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表: f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260 f(1.438)=0.165 f(1.4065)=-0.052 那么方程 x3+x2-2x-2=0 的一个近似根(精确到 0.1)为( ) A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5
x ? ?2 , x ? 0 7、函数 y ? ? ? x 的图像为( ? ?2 , x ? 0

0。3

7,

15、(12 分)设全集为 R, A ? ?x | 3 ? x ? 7?, B ? ?x | 2 ? x ? 10?,求 CR ( A B) 及 ? CR A? B

) 16、(12 分)求下列各式的值
0 ? 3? ? 1 ?2 ⑴ ? 2 ? ? ? ?9.6 ? ? ? 3 ? ? 4? ? 8?
1 2 ?3

? ?1.5?

?2

8、设 f (x) ?log ax (a>0,a≠1),对于任意的正实数 x,y,都有(

(万元) 1000 800



⑵ log3

4

A、f(xy)=f(x)f(y) B、f(xy)=f(x)+f(y) C、f(x+y)=f(x)f(y) D、f(x+y)=f(x)+f(y) 2 9、函数 y=ax +bx+3 在(-∞,-1]上是增函数,在[-1,+∞)上是减函数, 则( ) A、b>0 且 a<0 B、b=2a<0 C、b=2a>0 D、a,b 的符号不定

600 400 200 96 97 98 99 00(年)

27 ? lg 25 ? lg 4 ? 7log7 2 3

高一数学试卷 第 1 页

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

( x ? ?1) ?x?2 ? 2 ( ?1 ? x ? 2) , 17、(14 分)设 f ( x) ? ? x ? 2x ( x ? 2) ?

x 19、(14 分)已知函数 f(x)=㏒ a 2 ? 1 ,

) , (a ? 0, 且 a ? 1

(1)求 f(x)函数的定义域。

(2)求使 f(x)>0 的 x 的取值范围。

(1)在下列直角坐标系中画出 f ( x) 的图象; (2)若 g (t ) ? 3 ,求 t 值; (3)用单调性定义证明在 ? 2, ??? 时单调递增。

20、(14 分)已知函数 f(x)= 2 x 18、(14 分)某工厂今年 1 月、2 月、3 月生产某种产品分别为 1 万件、1.2 万件、1.3 万件,为了估测以 后各月的产量,以这三个月产品数为依据,用一个函数模拟此产品的月产量 y(万件)与月份数 x 的关系, 模拟函数可以选取二次函数 y=px2+qx+r 或函数 y=abx+c(其中 p、q、r、a、b、c 均为常数),已知 4 月份 该新产品的产量为 1.37 万件,请问用以上哪个函数作为模拟函数较好?求出此函数。 (1)写出函数 f(x)的反函数 g ( x) 及定义域; (2)借助计算器用二分法求 g ( x) =4-x 的近似解(精确度 0.1)

高一数学试卷 第 2 页

高一数学参考答案 命题:碧莲中学 一、选择题(共 10 题,每题 4 分) 题号 1 2 3 4 答案 C D A B 二、填空题(共 4 题,每题 4 分) 11、[-4,3] 12、300
1 ? x, x ? 0 2 14、 y ? x 2 或 y ? { 或y?? x 1 ? x, x ? 0

若 y ? g ( x) ? ab ? c 则
x

5 A

6 C

7 B 13、-x

8 B

9 A

10 B

? g (1) ? ab ? c ? 1 ?a ? ?0.8 ? ? 2 ? g (2) ? ab ? c ? 1.2 ? ?b ? 0.5 ? g (3) ? ab3 ? c ? 1.3 ?c ? 1.4 ? ?
? g (4) ? ?0.8 ? 0.54 ? 1.4 ? 1.35(万件)
? 选用函数 y ? abx ? c 作为模拟函数较好
19、解:(1) 2 x ? 1 >0 且 2x-1 ? 0 ? x ? 0 ? 这个函数的定义域是( 0, ? ?)
(2)

三、解答题(共 44 分) 15、 解: CR ( A ? B) ? {x |

x ? 2或x ? 10}

(CR ) ? B ? {x | 2 ? x ? 3或7 ? x ? 10}
9 2 27 ? 3 3 ?2 ( ) ? 1 ? ( ) ? ( ) 16、解(1)原式= 4 8 2
1 2

㏒ a 2 x ? 1 >0,当 a>1 时, 2 x ? 1 >1 ? x ? 1; 当 0<a<1 时, 2 x ? 1 <1 且 x>0 ? 0 ? x ? 1

20、略

3 2? 2 3 ?3? 3 ? 1 ? ( ) 3 ? ( ) ?2 =( ) 2 2 2
=

1

2

3 3 3 ? 1 ? ( ) ?2 ? ( ) ?2 2 2 2

=

1 2

(2)原式= log3

3 ? lg( 25 ? 4) ? 2 3
? 1 4

3 4

= log3 3 =? 17、略 18、 解:若 y=

? lg102 ? 2

1 15 ?2?2 ? 4 4
则由题设

f ( x) ? ax2 ? bx ? c

? f (1) ? p ? q ? r ? 1 ? p ? ?0.05 ? ? ? f (2) ? 4 p ? 2q ? r ? 1.2 ? ?q ? 0.35 ? f (3) ? 9 p ? 3q ? r ? 1.3 ? r ? 0 .7 ? ?

? f (4) ? ?0.05? 42 ? 0.35? 4 ? 0.7 ? 1.3(万件)
高一数学试卷 第 3 页



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