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高中数学必修四 第三章:三角恒等变换教案1



必修四 第三章:三角恒等变换
【知识点梳理】 : 考点一:两角和、差的正、余弦、正切公式
两角差的余弦: cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? 两角和的余弦: cos ?? ? ? ? ? cos? cos ? ? sin ? sin ? 两角和的正弦: sin ?? ? ? ? ? sin ? cos ? ? cos

? sin ? 两角差的正弦: sin ?? ? ? ? ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? 两角和的正切: tan ?? ? ? ? ?

tan ? ? tan ? 1 ? tan ? tan ? tan ? ? tan ? 1 ? tan ? tan ?

两角差的正切: tan ?? ? ? ? ?

注意:对于正切 ? ? ? ?

?
2

? k? ,? ?

?
2

? k? , ? ?

?
2

? k? (k ? z ) .

【典型例题讲解】 :
例题 1.已知 sin ? ? ? , ? 是第四象限角, 求 sin ?

3 5

?? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ,cos ? ? ? ? , tan ? ? ? ? 的值. 4? ?4 ? ?4 ? ?

例题 2.利用和、差角余弦公式求 cos 75 、 cos15 的值。

?

?

-1-

例题 3.已知 sin ?? ? ? ? =

2 1 t an? , sin(? ? ? ) = ,求 的值。 3 5 t an ?

? ? 例题 4. 计算sin43 cos13 -sin13 cos 43 的值等于(

?

?



A.

1 2

B.

3 3

C.

2 2

D.

3 2

例题 5.已知 sin ? ? sin ? ? sin ? ? 0,cos ? ? cos ? ? cos ? ? 0, 求 cos( ? ? ? ) 的值.

例题 6.已知 tan(? ? ? ) ?

2 ? 1 ? , tan( ? ? ) ? ,那么 tan(? ? ) 的值是_____ 5 4 4 4

例题 7.如图,在平面直角坐标系 xoy 中,以 ox 轴为始边做两个锐角 ? , ? ,它们的终边分

别与单位圆相交于 A,B 两点,已知 A,B 的横坐标分别为 (1) 求 tan(? ? ? ) 的值; (2) 求 ? ? 2 ? 的值。

2 2 5 , 10 5

-2-

例题 8.设 ?ABC 中, tan A ? tan B ? 3 ? 3 tan Atan B , sin Acos A ? 形是____三角形

3 ,则此三角 4

【巩固练习】
? ? ? ? 练习 1. 求值(1) sin 72 cos 42 ? cos 72 sin 42 ;

? ? ? ? (2) cos 20 cos 70 ? sin 20 sin 70 ;

练习 2. sin 45 ? cos15 ? cos 225 ? sin15 的值为
0 0 0 0

(A) -

3 2

(B) -

1 2

1 (C) 2

( D)

3 2


练习 3.若 tan ? ? 3 , tan ? ?

4 ,则 tan(? ? ? ) 等于( 3
1 3
C. 3

A. ?3

B. ?

D.

1 3

练习 4. 已知 ? , ? 为锐角, tan ? ?

1 10 , sin ? ? ,求 ? ? 2 ? . 7 10

-3-

考点二:二倍角公式及其推论:
在两角和的三角函数公式 S? ? ? , C? ? ? , T? ? ? 中,当? ? ? 时,就可得到二倍角的三角 函数公式 S 2? , C2? , T2? :

sin 2? ? sin ?? ? ? ? ? sin ? cos? ? cos? sin ? ? 2sin ? cos? ;

cos 2? ? cos ?? ? ? ? ? cos? cos? ? sin ? sin ? ? cos2 ? ? sin 2 ? ;
cos 2? ? cos2 ? ? sin 2 ? ? 1 ? sin 2 ? ? sin 2 ? ? 1 ? 2sin 2 ? ;

cos 2? ? cos2 ? ? sin 2 ? ? cos2 ? ? (1 ? cos2 ? ) ? 2cos2 ? ?1 .
tan 2? ? tan ?? ? ? ? ?
2? ? 注意:

tan ? ? tan ? 2 tan ? ? . 1 ? tan ? tan ? 1 ? tan 2 ?

?
2

? k? , ? ?

?
2

? k?

?k ? z?
?

二倍角公式不仅限于 2α 是α 的二倍的形式,

其它如 4α 是 2α 的二倍,

? 3? 是 的二倍 , 3? 是 的二倍等等,要熟悉这多种形 2 4 2

式的两个角相对二倍关系, 才能熟练地应用二倍角公式, 这是灵活运用这些公式的关键. 二倍角公式的推论 升幂公式: 1 ? cos 2? ? 2 cos 降幂公式: sin ? cos ? ?
2

? , 1 ? cos 2? ? 2sin 2 ?

1 1 ? cos 2? 1 ? cos 2? 2 sin 2? ; sin 2 ? ? ; cos ? ? . 2 2 2

【典型例题讲解】
例题 l.下列各式中,值为

3 的是( 2


2 2

A. 2sin15 cos15 C. 2sin 15 ? 1
2 ?

?

?

B. cos 15 ? sin 15
? 2 ? 2

?

D. sin 15 ? cos 15

?

例题 2..已知 sin ? ? cos ? ?

1 ,且 ? ? ? ? 3? ,则 cos 2? 的值是 5 2 4
-4-



例题 3.化简 cos10 ? cos 20 ? cos30 ? cos 40
0 0 0

0

例题 4.

3 ? sin 70? ?( 2 ? cos 2 10?
1 2
B.



A.

2 2

C. 2

D.

3 2

例题 5.已知 0 ? x ?

?
2

,化简:

x ? lg(cos x ? tan x ? 1 ? 2sin 2 ) ? lg[ 2 cos( x ? )] ? lg(1 ? sin 2 x) . 2 4

例题 6.若

?
4

?x?

?
2

,则函数 y ? tan 2x tan3 x 的最大值为



例题 7.已知 2 tan A ? 3 tan B ,求证: tan( A ? B) ?

sin 2 B . 5 ? cos 2 B

例题 8.试以 cos? 表示 sin

2

?
2

, cos 2

?
2

, tan 2

?
2



-5-

【巩固练习】
练习 1. (cos A.-
?
12 ? sin

?
12

) (cos

?
12 1 2

+sin

?
12

)=
1 2

( ) D.
3 2

3 2

B.-

C.

练习2.若△ ABC 的内角

A 满足 sin 2 A ? 2 ,则 sin A ? cos A =( )
3
15 3
5 3 5 3

A.

15 3

B. ?

C.

D. ?

练习 3.计算 cos

?
5

? cos

3? 5

1 ? 2 sin(2 x ? ) 4 , 练习 4.已知函数 f ( x) ? cos x
(1)求 f ( x ) 的定义域; (2)设 ? 是第四象限的角,且 tan ? ? ?

?

4 ,求 f (? ) 的值. 3

2 cos 2
练习 5.证明

?
2

? sin ? ? 1

π 2 sin( ? ? ) 4

?

1 ? tan ? . 1 ? tan ?

-6-

考点三:辅助角公式
y ? m sin a ? n cos a ? m2 ? n2 ( m m ?n
2 2

sin a ?

n m ? n2
2

cos a)

m ?n m ?n m ?n m ?n 1 1 ?y ? (sin a cos ? ? cos a sin ? ) ? sin(a ? ? ) 2 2 2 m ?n m ? n2
2 2 2 2 2 2 2



m

? cos ? , 则

n

? sin ? (? (

m

)2 ? (

n
2

) 2 ? 1)

【典型例题讲解】
例题 1.求函数 y ? sin x ? 3 cos x 的周期,最大值和最小值,单调区间,对称轴,对称中心, 如何由 y=sinx 平移得到.

例题 2.函数 f ( x) ? 2cos x ? sin 2 x 的最小值是
2


2

例题 3. 设函数 f ( x) ? (sin ? x ? cos ? x) ? 2cos
2

? x(? ? 0) 的最小正周期为

2? . 3

(Ⅰ)求 ? 的值. (Ⅱ)若函数 y ? g ( x) 的图像是由 y ? f ( x) 的图像向右平移 位长度得到,求 y ? g ( x) 的单调增区间.

? 个单 2

-7-

例题 4.已知函数 f ( x) = 3 sin(?x ? ? ) ? cos(?x ? ? )(0 ? ? ? π ,? ? 0) 为偶函数,且函 数 y ? f ( x) 图象的两相邻对称轴间的距离为 (Ⅰ)求 f ( ) 的值;

π . 2

?

8

(Ⅱ)将函数 y ? f ( x) 的图象向右平移

π 个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长 6

到原来的 4 倍,纵坐标不变,得到函数 y ? g ( x) 的图象,求 g ( x) 的单调递减区间.

例题 5.已知函数 f ( x) ? (1 ? cot x) sin x ? m sin( x ?
2

?

) sin( x ? ) . 4 4

?

(1)当 m ? 0 时,求 f ( x ) 在区间 ?

? ? 3? ? 上的 取值范围; , ?8 4 ? ?

(2)当 tan ? ? 2 时, f (? ) ?

3 ,求 m 的值. 5

-8-

【巩固练习】
练习 1.若方程 sin x ? 3 cos x ? c 有实数解,则 c 的取值范围是___________. 练习 2. 函数 y ? 3sin x ? 4cos x ? 5 的最小正周期是( )

A.

? 5

B.

? 2

C.

?

D.

2?

练习 3.若函数 f ( x) ? (1 ? 3 tan x)cos x , 0 ? x ? B. 2 C. 3 ? 1

?
2

,则 f ( x ) 的最大值为

A.1

D. 3 ? 2

2 练习 4.已知函数 f ( x) ? (1 ? cos 2 x)sin x, x ? R ,则 f ( x ) 是(



A、最小正周期为 ? 的奇函数

B、最小正周期为

? 的奇函数 2 ? 的偶函数 2

C、最小正周期为 ? 的偶函数

D、最小正周期为

练习 5.设函数 f ( x) ? sin(

?x ?

?x ? ) ? 2 cos 2 ?1 . 4 6 8

(Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期. (Ⅱ)若函数 y ? g ( x) 与 y ? f ( x) 的图像关于直线 x ? 1 对称,求当 x ? [0, ] 时 y ? g ( x) 的最大值.

4 3

-9-

【方法总结】 :三角恒等变换的基本题型
三角式的化简、求值、证明是三角恒等变换的基本题型: 1.三角函数式的化简: (1)常用方法:①直接应用公式进行降次、消项;②切化弦,异名化同名,异角化同 角;③ 三角公式的逆用等. (2)化简要求:①能求出值的应求出值;②使三角函数种数尽量少;③使项数尽量少; ④尽量使分母不含三角函数;⑤尽量使被开方数不含三角函数.

2.三角函数的求值类型有三类: (1)给角求值:一般所给出的角都是非特殊角,要观察所给角与特殊角间的关系,利 用三角变换消去非特殊角,转化为求特殊角的三角函数值问题; (2)给值求值:给出某些角的三角函数式的值,求另外一些角的三角函数值,解题的 关键在于“变角” ,如 ? ? ( ? ? ? ) ? ? , 2? ? ( ? ? ? ) ? ( ? ? ? ) 等,把所求角用含已知 角的式子 表示,求解时要注意角的范围的讨论; (3)给值求角:实质上转化为“给值求值”问题,由所得的所求角的函数值结合所求 角的范围及函数的单调性求得角.

3.三角等式的证明: (1)三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征,通过三角恒等变换,应用化繁为 简、左右同一等方法,使等式两端化“异”为“同” ; (2)三角条件等式的证题思路是通过观察,发现已知条件和待证等式间的关系,采用 代入法、消参法或分析法进行证明.

- 10 -

三角函数的化简、证明、求值做题技巧总结
三角函数的化简、证明、计算的恒等变形的基本思路是:一角二名三结构。即首先观 察角与角之间的关系,注意角的一些常用变式,角的变换是三角函数变换的核心!第二看函 数名称之间的关系,通常“切化弦” ;第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有:

1、巧变角(已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与 其和差角的变换. 如 ? ? (? ? ? ) ? ? ? (? ? ? ) ? ? , 2? ? (? ? ? ) ? (? ? ? ) ,

2? ? (? ? ? ) ? (? ? ? ) , ? ? ? ? 2 ?

? ??
2



???
2

? ??

?

?
2

? ?? ? ?
? 2 ?



例题 1、已知 tan(? ? ? ) ?

2 ? 1 ? , tan( ? ? ) ? ,那么 tan(? ? ) 的值是_____ 5 4 4 4

例题 2、 已知 0 ? ? ? 的值

?
2

?? ?? , 且 cos( ? ?

?

1 ? 2 ) ? ? ,sin( ? ? ) ? , o s ( ? ?)? 求c 2 9 2 3

例题 3、已知

sin ? cos ? 2 ? 1, tan(? ? ? ) ? ? ,求 tan( ? ? 2? ) 的值 1 ? cos 2? 3

例题 4、求值:

sin 40?(1 ? 2 cos 40?) 2 cos2 40? ? cos 40? ? 1

- 11 -

练习 1. 已知 α ? ( 的值.

? 4



? ? 3 3? ),β ? (0, ), cos (α- )= 4 4 5 4

,sin(

3? 4

+β)=

5 13

,求 sin(α+β)

练习 2. 求值:

1 ? cos 200 ? sin100 (tan ?1 50 ? tan 50 ) 2sin 200

2 、三角函数名互化(切化弦)

例题 1、求值 sin 50? (1 ? 3 tan10? )

例题 2、函数 f ( x) ? (1 ? 3 tan x)cos x 的最小正周期为 A. 2? B.

3? 2

C. ?

D.

? 2

例题 3、 tan70 cos10 ?
? ?

3 sin 10? tan70? ? 2 cos40? =______

- 12 -

练习 1、化简:
2 tan(

?
4

2 cos2 ? ? 1 ? ? ) ? sin 2 (

?
4

??)

练习 2、已知 tan ? ? 2 ,则 sin A.

2

? ? sin ? cos? ? 2cos2 ? ?
C. ?

4 5

B.

5 4

3 4

D. ?

4 3

3、公式变形使用( tan ? ? tan ? ? tan ?? ? ? ??1 ? tan ? tan ? ? 。

例题 1、已知 A、B 为锐角,且满足 tan A tan B ? tan A ? tan B ? 1 ,则 cos( A ? B) =_____

例题 2、求值: tan 20 ? tan 40 ? 3 tan 20 tan 40 ? _____________.
0 0 0 0

练习 1、设 ?ABC 中, tan A ? tan B ? 3 ? 3 tan Atan B , sin Acos A ? 形是____三角形

3 ,则此三角 4

4、 三角函数次数的降升(降幂公式:cos ? ?
2

1 ? cos 2? 1 ? cos 2? 2 ,sin ? ? 与升幂公式: 2 2

1 ? cos 2? ? 2cos2 ? , 1 ? cos 2? ? 2sin 2 ? )。

- 13 -

例题 1、若 ? ? ( ? , ? ) ,化简

3 2

1 1 1 1 ? ? cos 2? 为_____ 2 2 2 2

例题 2、函数 y ? 2cos x ? sin 2x 的最小值是_____________________ .
2

练习 1、函数 f ( x ) ? 5 sin xcos x ? 5 3 cos 2 x ? ___________

5 3( x ? R ) 的单调递增区间为 2

练习 2、设函数 f ( x) ? cos( 2 x ? (1)

?
3

) ? sin 2 x .

求函数 f ( x) 的最大值和最小正周期. 设 A,B,C 为 ? ABC 的三个内角, 若 cos B ?

(2)

c 1 1 ,f ( ) ? ? , 且 C 为锐角, 求 sin A . 2 4 3

5、 式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。

例题 1、求证:

1 ? sin ? 1 ? 2sin

2 ?

?

1 ? tan 1 ? tan

? ?
2;

2

2

- 14 -

例题 2、化简 sin ? ·sin ? +cos ? cos ? 2 2 2 2

1 cos2 ? ·cos2 ? . 2

例题 3、已知 2 tan A ? 3 tan B ,求证: tan( A ? B) ?

sin 2 B . 5 ? cos 2 B

2cos 4 x ? 2cos 2 x ?
练习 1、 化简:

2 tan( ? x)sin 2 ( ? x) 4 4

?

?

1 2

练习 2、 若

1 ? tan ? 1 ? 2008, 则 ? tan 2? ? 1 ? tan ? cos 2?

.

练习 3、当 0 ? x ?

?
2

时,函数 f ( x) ?

1 ? cos 2 x ? 8 sin 2 x 的最小值为 sin 2 x
D. 4 3

A.2

B. 2 3

C.4

- 15 -

2 2 6、 常值变换主要指 “1” 的变换 ( 1 ? sin x ? cos x ? tan x ? cot x ? tan ? ? sin ? ? ? 等)

4

2

例题 1 、已知 tan ? ? 2 ,求 sin

2

? ? sin ? cos ? ? 3cos2 ?

例题 2、 2 1 ? sin8 ? 2 ? 2cos8 等于





A.2sin 4 ? 4cos 4

B. ? 2sin 4 ? 4cos 4

C. ? 2sin 4

D.4cos 4 ? 2sin 4

练习 1、

1 ? tan15? . 1 ? tan15?

练习 2、

1 ? sin 6 等于(

) (B)-sin3-cos3 (C)sin3-cos3 (D)cos3-sin3

(A)sin3+cos3

sin x cos x ”的内存联系――“知一求二” 7、 正余弦“三兄妹— sin x ? cos x、

例题 1、

若 sin x ? cos x ? t ,则 sin x cos x ?

例题 2、 若 ? ? (0, ? ),sin ? ? cos ? ? 1 ,求 tan ? 的值。

2

- 16 -

练习 1、已知 sin ? ? cos ? ?

1 ? ? , 且 ? ? ? , 则 cos ? ? sin ? ? 8 4 2

? ? sin 2? ? 2sin 2 ? ? k ( ? ? ? ) ,试用 k 表示 sin ? ? cos ? 的值 练习 2、已知 4 2 1 ? tan ?

【课后作业】
考点一:两角和、差的正、余弦、正切公式
1. sin163° sin223° +sin253° sin313° 等于 ( A.- 2. (cos ) D. ( )
1 2

1 2
?
? sin

B.
?
12

1 2
?
12

C.-

3 2

3 2

12

) (cos

+sin
1 2

?
12

)= C.

A.-

3 2

B.-

D.

3 2

3. 已知 ? ∈( A.

1 7
?

? 3 ? , ? ),sin ? = ,则 tan( ? ? )等于( 2 5 4 1 B.7 C.- 7
?

) D.-7

4. tan70 cos10 ?

3 sin 10? tan70? ? 2 cos40? =______
3 ,那么 cos 2 ? 的值为 5

5.已知 sin( ? ? ? )cos ? ? cos( ? ? ? ) sin ? ? 6.已知 tan(? ? ? ) ?

2 ? 1 ? , tan( ? ? ) ? ,那么 tan(? ? ) 的值是_____ 5 4 4 4
3 ,则 y 与 x 的函数关系为 5

7.已知 ? , ? 为锐角, sin ? ? x,cos ? ? y , cos(? ? ? ) ? ?

- 17 -

8. 化简 sin(

π π π π ? 3x) cos( ? 3x) ? cos( ? 3x) sin( ? 3x) . 4 3 6 4

9.已知 sin ? ? ? , ? 是第四象限角,求 sin ?

3 5

?? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ,cos ? ? ? ? , tan ? ? ? ? 的值. 4? ?4 ? ?4 ? ?

10.已知 sin(α+β)=

2 1 t an? ,sin(α-β)= ,求 的值。 3 5 t an ?

11.已知 sin ? ? sin ? ? sin ? ? 0,cos ? ? cos ? ?cos ? ? 0, 求 cos( ? ? ? ) 的值.

- 18 -

12.已知函数 f ( x) ? A sin( x ? ? )( A ? 0, 0 ? ? ? π) , x ? R 的最大值是 1,其图像经过点

?π 1? M ? , ?. ? 3 2?
(1)求 f ( x ) 的解析式; (2)已知 ?,? ? ? 0, ? ,且 f (? ) ?

? ?

π? 2?

3 12 , f (? ) ? ,求 f (? ? ? ) 的值. 5 13

考点二:二倍角公式及其推论
1.已知 sin ? ? cos ? ?

1 ,则 sin 2? 的值为 ( 3
B.

)

A. ?

2 3

2 3

C. ?

8 9

D.

8 9

2.已知 sin ? ? A. ?

3 3.已知 sin( ? x) ? ,则 sin 2 x 的值为 4 5
4.观察下列等式: ①cos2a=2 cos a -1; ②cos4a=8 cos a - 8 cos a + 1; ③cos6a=32 cos a - 48 cos a + 18 cos a - 1;
6 4 2 4 2 2

24 25 ?

4 , sin ? ? cos ? ? 1 ,则 sin 2? = ( ) 5 12 4 B. ? C. ? 25 5


D.

24 25

④cos8a=128 cos a - 256 cos a + 160 cos a - 32 cos a + 1; ⑤cos10a= m cos a - 1280 cos a + 1120 cos a + n cos a + p cos a - 1. 可以推测,m – n + p = . - 19 10 8 6 4 2

8

6

4

2

5. 已知 α 为锐角,化简

sin 2? cos? ? sin ? 的值. sin 2? cos 2?

6.求值:

1 ? cos 200 ? sin100 (tan ?1 50 ? tan 50 ) 0 2sin 20

2 cos 2
7.证明

?
2

? sin ? ? 1

π 2 sin( ? ? ) 4

?

1 ? tan ? . 1 ? tan ?

8.已知 tan 2? ?

1 , 求 tan ? 的值. 3

- 20 -

9. 已知 ? , ? 为锐角, tan ? ?

1 10 , sin ? ? ,求 ? ? 2 ? . 7 10

10.已知 0 ? ? ? 值

?
2

? ? ? ? ,且 cos( ? ?

?

1 ? 2 ) ? ? , sin( ? ? ) ? ,求 cos( ? ? ? ) 的 2 9 2 3

11.已知 tan

?
2

=2,求(1) tan(? ?

?
4

) 的值; (2)

6sin ? ? cos ? 的值. 3sin ? ? 2 cos ?

- 21 -

12.设函数 f(x)=2 sin x cos (1)求 ? 的值;

2

?
2

? cos x sin ? ? sin x(0 ? ? ? ? ) 在 x ? ? 处取最小值.

(2)在 ? ABC 中, a, b, c 分别是角 A,B,C 的对边,已知 a ? 1, b ?

2, f ( A) ?

3 ,求角 C.. 2

13.已知 ? ? (

?
2

, ? ) ,且 sin

?
2

? cos

?
2

?

2 3 . 3
3 ? , ? ? (0, ) ,求 sin ? 的值. 5 2

(Ⅰ)求 cos? 的值;

(Ⅱ)若 sin(? ? ? ) ? ?

1 ? 2 sin(2 x ? ) 4 14.已知函数 f ( x) ? cos x
(1)求 f ( x ) 的定义域; (2)设 ? 是第四象限的角,且 tan ? ? ?

?

4 ,求 f (? ) 的值. 3

- 22 -

考点三:辅助角公式
1.已知函数 f ( x) ? 3sin ? x ? cos ? x(? ? 0) ,y ? f ( x) 的图像与直线 y ? 2 的两个相邻交点的 距离等于 ? ,则 f ( x ) 的单调递增区间是 A. [k? ? ? , k? ? 5? ], k ? Z
12 12

B. [k? ? 5? , k? ? 11? ], k ? Z 12 12 D. [k? ? ? , k? ? 2? ], k ? Z 6 3

C. [k? ? ? , k? ? ? ], k ? Z 3 6

2.若函数 f ( x) ? (1 ? 3 tan x)cos x , 0 ? x ? B. 2 C. 3 ? 1

?
2

,则 f ( x ) 的最大值为 D. 3 ? 2

A.1 3.求值:

3 1 ? ? 64 sin 2 20? ? ________ 2 sin 20? cos 20?
2

4.函数 f ( x) ? 2cos x ? sin 2 x 的最小值是
2



5.化简 2 cos x ? 6 sin x

6. 要得到一个奇函数,只需将函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x 的图象(



? 个单位 ? ? C.向左平移 个单位 ?
A.向右平移

? 个单位 ? ? D.向左平移 个单位 ?
B.向右平移

7.已知函数 f ( x) ? 2sin(? ? x) cos x . (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)求 f ( x ) 在区间 ? ?

? ? ?? 上的最大值和最小值. , ? 6 2? ?

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8.已知函数 f (t ) ?

1? t 17? , g ( x) ? cos x ? f (sin x) ? sin x ? f (cos x), x ? (? , ). 1? t 12

(Ⅰ)将函数 g ( x) 化简成 A sin(? x ? ? ) ? B ( A ? 0 , ? ? 0 , ? ? [0, 2? ) )的形式; (Ⅱ)求函数 g ( x) 的值域.

9.已知函数 y ? sin

x x ? 3 cos , x ? R. 2 2

(1)求 y 取最大值时相应的 x 的集合; (2)该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到 y ? sin x( x ? R) 的图象.

10.已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? 2sin 2 x (I)求函数 f ( x ) 的最小正周期。 (II) 求函数 f ( x ) 的最大值及 f ( x ) 取最大值时 x 的集合。

- 24 -

11.已知函数 f ( x) ? 2cos 2 x ? sin 2 x (Ⅰ)求 f ( ) 的值; (Ⅱ)求 f ( x ) 的最大值和最小值

?

3

2 12.已知函数 f (x) ? 2cos 2 x ? sin x ? 4cos x 。

(Ⅰ)求 f ( ) 的值; (Ⅱ)求 f (x) 的最大值和最小值。

?

3

13.已知函数 f ( x) ? 1 ? 2sin 2 ? x ?

? ?

π? π? π? ? ? ? ? 2sin ? x ? ? cos ? x ? ? .求: 8? 8? 8? ? ?

(1)函数 f ( x ) 的最小正周期;(2)函数 f ( x ) 的单调增区间.

- 25 -



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