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三角函数学生用题



陇西三中 2015 高考数学专题复习资料

zhoujicun

C 单元
C1
4 A. 5 3 B. 5 3 C.- 5 4 D.- 5

三角函数
)

角的概念及任意角的三角函数

2.[2014· 全国卷] 已知角 α 的终边经过点(-4,3

),则 cos α =(

C2

同角三角函数的基本关系式与诱导公式
5π ? ? 4 ?的值;(2)求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间.

18. , ,[2014· 福建卷] 已知函数 f(x)=2cos x(sin x+cos x). (1)求 f?

2. 、[2014· 全国新课标卷Ⅰ] 若 tan α >0,则( ) A.sin α >0 B.cos α >0C.sin 2α >0 D.cos 2α >0 17. , ,[2014· 山东卷] △ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 a=3,cos A = π 6 ,B=A+ .(1)求 b 的值;(2)求△ABC 的面积. 3 2

C3

三角函数的图象与性质

16. 、[2014· 安徽卷] 设△ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别是 a,b,c,且 b=3,c =1,△ABC 的面积为 2.求 cos A 与 a 的值. π 7.[2014· 福建卷] 将函数 y=sin x 的图像向左平移 个单位,得到函数 y=f(x)的图像, 2 则下列说法正确的是( ) π A.y=f(x)是奇函数 B.y=f(x)的周期为π C.y=f(x)的图像关于直线 x= 对称 2 π D.y=f(x)的图像关于点?- ,0?对称 ? 2 ? 5. 、[2014· 江苏卷] 已知函数 y=cos x 与 y=sin(2x+φ)(0≤φ<π ),它们的图像有一个横 π 坐标为 的交点,则 φ 的值是________. 3 7.[2014· 全国新课标卷Ⅰ] 在函数①y= π π cos|2x|,②y=|cos x|,③y=cos?2x+ ?,④y=tan?2x- ?中,最小正周期为π 的所有 6 4? ? ? ? 函数为( ) A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③

C4

函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的图象与性质

8.[2014· 天津卷] 已知函数 f(x)= 3sin ω x+cos ω x(ω>0),x∈R.在曲线 y=f(x)与直 π 线 y=1 的交点中,若相邻交点距离的最小值为 ,则 f(x)的最小正周期为( ) 3

1

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π 2π A. B. C.π D.2π 2 3 7.[2014· 安徽卷] 若将函数 f(x)=sin 2x+cos 2x 的图像向右平移 φ 个单位,所得图像关 于 y 轴对称,则 φ 的最小正值是( ) π A. 8 π B. 4 3π C. 8 3π D. 4

π π 13.[2014· 重庆卷] 将函数 f(x)=sin(ωx+φ)?ω >0,- ≤φ < ?图像上每一点的横坐 2 2? ? π π 标缩短为原来的一半, 纵坐标不变, 再向右平移 个单位长度得到 y=sin x 的图像, 则 f? ? 6 ?6? =________. π 16.[2014· 北京卷] 函数 f(x)=3sin?2x+ ?的部分图像如图 14 所示. 6? ?

图 14 (1)写出 f(x)的最小正周期及图中 x0,y0 的值; π π (2)求 f(x)在区间?- ,- ?上的最大值和最小值. 12? ? 2 18. , ,[2014· 福建卷] 已知函数 f(x)=2cos x(sin x+cos x). (1)求 f? 5π ? ? 4 ?的值;(2)求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间.

18. 、 、 、[2014· 湖北卷] 某实验室一天的温度(单位:℃)随时间 t(单位:h)的变化近似满 足函数关系: π π f(t)=10- 3cos t-sin t,t∈[0,24). 12 12 (1)求实验室这一天上午 8 时的温度; (2)求实验室这一天的最大温差. π π 11.[2014· 辽宁卷] 将函数 y=3sin?2x+ ?的图像向右平移 个单位长度,所得图像对 2 3? ? 应的函数( ) π 7π π 7π A.在区间? , ?上单调递减 B.在区间? , ?上单调递增 ?12 12 ? ?12 12 ? π π π π C.在区间?- , ?上单调递减 D.在区间?- , ?上单调递增 ? 6 3? ? 6 3? 14.[2014· 新课标全国卷Ⅱ] 函数 f(x)=sin(x+φ)-2sin φ cos x 的最大值为________. π 7.[2014· 全国新课标卷Ⅰ] 在函数①y=cos|2x|,②y=|cos x|,③y=cos?2x+ ?,④y 6? ? π =tan?2x- ?中,最小正周期为π 的所有函数为( 4? ? A.①②③ B.①③④C.②④ D.①③ 12. ,[2014· 山东卷] 函数 y= 3 sin 2x+cos2x 的最小正周期为________. 2
2

)

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π 2.[2014· 陕西卷] 函数 f(x)=cos?2x+ ?的最小正周期是( 4? ? π A. 2 B.π C.2π D.4π

)

4.[2014· 浙江卷] 为了得到函数 y=sin 3x+cos 3x 的图像,可以将函数 y= 2cos 3x 的 图像( ) π π A.向右平移 个单位 B.向右平移 个单位 12 4 π π C.向左平移 个单位 D.向左平移 个单位 12 4 3.[2014· 四川卷] 为了得到函数 y=sin(x+1)的图像,只需把函数 y=sin x 的图像上所 有的点( ) A.向左平行移动 1 个单位长度 B.向右平行移动 1 个单位长度 C.向左平行移动π 个单位长度 D.向右平行移动π 个单位长度 π 17. 、 、 、[2014· 四川卷] 已知函数 f(x)=sin?3x+ ?. 4? ? (1)求 f(x)的单调递增区间; α π 4 (2)若 α 是第二象限角,f? ?= cos?α + ?cos 2α ,求 cos α -sin α 的值. 4? ?3? 5 ?

C5

两角和与差的正弦、余弦、正切

π 5π 3 2 16. 、[2014· 广东卷] 已知函数 f(x)=Asin?x+ ?,x∈R,且 f? ?= ? 3? ? 12 ? 2 . (1)求 A 的值; π π (2)若 f(θ)-f(-θ)= 3,θ∈?0, ?,求 f? -θ?. 2? ? ?6 ? 18. 、 、 、[2014· 湖北卷] 某实验室一天的温度(单位:℃)随时间 t(单位:h)的变化近似满 足函数关系: π π f(t)=10- 3cos t-sin t,t∈[0,24). 12 12 (1)求实验室这一天上午 8 时的温度;(2)求实验室这一天的最大温差. 19. 、 、[2014· 湖南卷] 如图 14 所示,在平面四边形 ABCD 中,DA⊥AB,DE=1,EC 2π π = 7,EA=2,∠ADC= ,∠BEC= . 3 3 (1)求 sin∠CED 的值; (2)求 BE 的长.

图 14 π 16. 、[2014· 江西卷] 已知函数 f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+θ )为奇函数,且 f? ?=0,其 ?4? 中 a∈R,θ ∈(0,π ). (1)求 a,θ 的值;

3

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α? π? 2 ?π ? ? (2)若 f? ?4?=-5,α∈? 2 ,π ?,求 sin?α + 3 ?的值. 18. 、[2014· 全国卷] △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 3acos C=2ccos 1 A,tan A= ,求 B. 3 14.[2014· 新课标全国卷Ⅱ] 函数 f(x)=sin(x+φ)-2sin φ cos x 的最大值为________. 17. , ,[2014· 山东卷] △ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 a=3,cos A π 6 ,B=A+ .(1)求 b 的值;(2)求△ABC 的面积. 3 2 8. 、[2014· 四川卷] 如图 13 所示,从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B,C 的俯角 分别为 75°,30°,此时气球的高度是 60 m,则河流的宽度 BC 等于( ) =

图 13 A.240( 3-1)m B.180( 2-1)mC.120( 3-1)m D.30( 3+1)m π 17. 、 、 、[2014· 四川卷] 已知函数 f(x)=sin?3x+ ?. 4? ? (1)求 f(x)的单调递增区间; α π 4 (2)若 α 是第二象限角,f? ?= cos?α + ?cos 2α ,求 cos α -sin α 的值. 4? ?3? 5 ? 18. 、[2014· 重庆卷] 在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a+b+c =8. 5 B A (1)若 a=2,b= ,求 cos C 的值;(2)若 sin Acos2 +sin Bcos2 =2sin C,且△ABC 的面 2 2 2 9 积 S= sin C,求 a 和 b 的值. 2

C6

二倍角公式
5π ? ? 4 ?的值;

18. , ,[2014· 福建卷] 已知函数 f(x)=2cos x(sin x+cos x). (1)求 f?

(2)求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间. 14. 、[2014· 全国卷] 函数 y=cos 2x+2sin x 的最大值为________. 16. 、[2014· 全国卷] 直线 l1 和 l2 是圆 x2+y2=2 的两条切线.若 l1 与 l2 的交点为(1,3), 则 l1 与 l2 的夹角的正切值等于________. 2. 、[2014· 全国新课标卷Ⅰ] 若 tan α >0,则( ) A.sin α >0 B.cos α >0C.sin 2α >0 D.cos 2α >0 π 17. 、 、 、[2014· 四川卷] 已知函数 f(x)=sin?3x+ ?. 4? ? (1)求 f(x)的单调递增区间;

4

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α π 4 (2)若 α 是第二象限角,f? ?= cos?α + ?cos 2α ,求 cos α -sin α 的值. 4? ?3? 5 ?

C7

三角函数的求值、化简与证明

5. 、[2014· 江苏卷] 已知函数 y=cos x 与 y=sin(2x+φ)(0≤φ<π ),它们的图像有一个横 π 坐标为 的交点,则 φ 的值是________. 3 15.[2014· 江苏卷] 已知 α∈? (1)求 sin? π 5 ? ? 2 ,π ?,sin α = 5 .

π ? ? 5π ? ? 4 +α?的值;(2)求 cos? 6 -2α?的值.

π 16. 、[2014· 江西卷] 已知函数 f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+θ )为奇函数,且 f? ?=0,其 ?4? 中 a∈R,θ ∈(0,π ). (1)求 a,θ 的值; α? 2 ?π ,π ?,求 sin?α +π ?的值. (2)若 f? =- , α ∈ 4 ? ? 5 3? ?2 ? ? 17. 、[2014· 辽宁卷] 在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a>c.已知 1 → → BA·BC=2,cos B= ,b=3.求: 3 (1)a 和 c 的值;(2)cos(B-C)的值. 1-sin x 21. 、 [2014· 辽宁卷] 已知函数 f(x)=π (x-cos x)-2sin x-2, g(x)=(x-π ) + 1+sin x 2x -1.证明: π π (1)存在唯一 x0∈?0, ?,使 f(x0)=0; 2? ? π (2)存在唯一 x1∈? ,π ?,使 g(x1)=0,且对(1)中的 x0,有 x0+x1>π . ?2 ? 3 sin 2x+cos2x 的最小正周期为________. 2 π 17. 、 、 、[2014· 四川卷] 已知函数 f(x)=sin?3x+ ?. 4? ? (1)求 f(x)的单调递增区间; α π 4 (2)若 α 是第二象限角,f? ?= cos?α + ?cos 2α ,求 cos α -sin α 的值. 4? ?3? 5 ? 12. ,[2014· 山东卷] 函数 y= 16.[2014· 天津卷] 在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 a-c= b,sin B= 6sin C. (1)求 cos A 的值; π (2)求 cos?2A- ?的值. 6? ? 6 6

C8

解三角形
A-B 2

18.[2014· 浙江卷] 在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 4sin2 +4sin Asin B=2+ 2. (1)求角 C 的大小;
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(2)已知 b=4,△ABC 的面积为 6,求边长 c 的值. 16. 、[2014· 安徽卷] 设△ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别是 a,b,c,且 b=3,c =1,△ABC 的面积为 2.求 cos A 与 a 的值. 1 12. [2014· 北京卷] 在△ABC 中, a=1, b=2, cos C= , 则 c=________; sin A=________. 4 14.[2014· 福建卷] 在△ABC 中,A=60°,AC=2,BC= 3,则 AB 等于________. 7. 、[2014· 广东卷] 在△ABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c,则“a≤b” 是“sin A≤sin B”的( ) A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 π 13.[2014· 湖北卷] 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 A= ,a 6 =1,b= 3,则 B=________. 19. 、 、[2014· 湖南卷] 如图 14 所示,在平面四边形 ABCD 中,DA⊥AB,DE=1,EC 2π π = 7,EA=2,∠ADC= ,∠BEC= . 3 3 (1)求 sin∠CED 的值; (2)求 BE 的长.

图 14 14. 、[2014· 江苏卷] 若△ABC 的内角满足 sin A+ 2sin B=2sin C,则 cos C 的最小值是 ______. 18. 、 、 、[2014· 江苏卷] 如图 16 所示,为保护河上古桥 OA,规划建一座新桥 BC,同时 设立一个圆形保护区.规划要求:新桥 BC 与河岸 AB 垂直;保护区的边界为圆心 M 在线段 OA 上并与 BC 相切的圆, 且古桥两端 O 和 A 到该圆上任意一点的距离均不少于 80 m. 经测 量,点 A 位于点 O 正北方向 60 m 处,点 C 位于点 O 正东方向 170 m 处(OC 为河岸),tan 4 ∠BCO= . 3 (1)求新桥 BC 的长. (2)当 OM 多长时,圆形保护区的面积最大?

图 16 5.[2014· 江西卷] 在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c.若 3a=2b,则 2sin2B-sin2A 的值为( ) sin2A

6

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1 1 7 A.- B. C.1 D. 9 3 2 17. 、[2014· 辽宁卷] 在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a>c.已知 1 → → BA·BC=2,cos B= ,b=3.求: 3 (1)a 和 c 的值; (2)cos(B-C)的值. 18. 、[2014· 全国卷] △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 3acos C=2ccos 1 A,tan A= ,求 B. 3 17.[2014· 新课标全国卷Ⅱ] 四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补,AB=1,BC=3,CD= DA=2.(1)求 C 和 BD;(2)求四边形 ABCD 的面积. 16.[2014· 全国新课标卷Ⅰ] 如图 13,为测量山高 MN,选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点. 从 A 点测得 M 点的仰角∠MAN=60°, C 点的仰角∠CAB=45°, 以及∠MAC =75°,从 C 点测得∠MCA=60°.已知山高 BC=100 m,则山高 MN=________m.

图 13 17. , ,[2014· 山东卷] △ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 a=3,cos A = π 6 ,B=A+ .(1)求 b 的值;(2)求△ABC 的面积. 3 2

16. 、 、[2014· 陕西卷] △ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c. (1)若 a,b,c 成等差数列,证明:sin A+sin C=2sin(A+C); (2)若 a,b,c 成等比数列,且 c=2a,求 cos B 的值. 8. 、[2014· 四川卷] 如图 13 所示,从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B,C 的俯角 分别为 75°,30°,此时气球的高度是 60 m,则河流的宽度 BC 等于( )

图 13 A.240( 3-1)m B.180( 2-1)m C.120( 3-1)m D.30( 3+1)m 18.、[2014· 重庆卷] 在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a+b+c=8. 5 (1)若 a=2,b= ,求 cos C 的值; 2 B A 9 (2)(2)若 sin Acos2 +sin Bcos2 =2sin C,且△ABC 的面积 S= sin C,求 a 和 b 的值. 2 2 2

7



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