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2.2.2向量的减法人教版数学必修4易海明



2.2.2向量的减法 授课人:易海明 制作人:易海明 温故知新 1、向量加法的三角形法则 A a a a a a a a a a a b b b a+b b b B 注意: b b b b O 各向量“首尾相连”,和向量由第一个向 量的起点指向最后一个向量的终点. 2、向量加法的平行四边形法则 a a a a a a a a a a D a+b b

b a C b b b b A B 作法:(1)在平面内任取一点A; (2)以点A为起点以向量a、b为邻边作平行 四边形ABCD.即AD=BC=a,AB=DC=b ; (3)则以点A为起点的对角线AC=a+b. 注意起点相同.共线向量不适用 走进新课 已知:两个力的合力为 F 其中一个力为 F 1 求:另一个力 F2 F F2 F 1 减去一个向量等于加上这个向量的相反向量 a ? b ? a ? (?b) 定义:求两个向量差的运算叫向量的减法。 表示: a ? b ? a ? (?b), 说明: 1、与 b 长度相等、方向相反的向量, 叫做 b 的相反向量 2、零向量的相反向量仍是零向量 3、任一向量和它相反向量的和是零向量 练习 () 1 ? (?a ) ? ______ a (2)a ? (?a ) ? _____ 0 0 (?a ) ? a ? ______ (3)如果a , b 互为相反的向量,那么 ?a 0 ?b b ? ______, a ? ______, a ? b ? ______ 已知a, b,根据减法的定义,如何 作出a ? b呢? a B b b a ?b ?b O C a A D 方法:平移向量a, b, 使它们起点相同,那么 b的终点指向a的终点的向量就是a ? b. 二、向量减法的三角形法则 ?1? 在平面内任取一点O ? 2? 作OA ? a,OB ? b A ?3? 则向量BA ? a ? b 注意: O . a b a ?b B 1、两个向量相减,则表示两个向量起点的字母必须相同 2、差向量的终点指向被减向量的终点 向量的减法 ?特殊情况 1.共线同向 2.共线反向 a a b a ?b B B A b C a ?b A C 例1: ? 如图,已知向量a,b,c,d, 求作向量a-b,c-d. b a d c a ?b B b d D A a c?d C c O 例2:选择题 (1) AB ? BC ? AD ? ?D? ( A) AD ( B)CD (C ) DB ( D) DC (2) AB ? AC ? DB ? ?C? ( A) AD ( B) AC (C )CD ( D) DC 例3:如图,平行四边形ABCD,AB=a, AD=b,用a、b表示向量AC、DB。 D C b A a B 注意向量的方向,向量 AC=a+b,向量DB=a-b 例3:如图平行四边形ABCD, AB ? a, DA ? b, OC ? c, 证明: b ? c ? a ? OA D b A a c O C B 证明: b ? c ? DA ? OC ? OC ? CB ? OB ? b ? c ? a ? OB ? AB ? OB ? BA ? OA 练习1 1.如图,已知 a, b, 求作a ? b. (1) (2) a b a a b (4) b (3) a b 练习2 (1)化简A


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