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2015年新人教版九年级上22.2二次函数与一元二次方程第1课时二次函数与一元二次方程之间的关系课件


22.2 二次函数与一元二次方程 第1课时 二次函数与一元二次方程之间的关系 以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击 出时, 球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻 力 ,球 的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t (单位:s)之间具 有关系. h ? 20t ? 5 2 t 考虑以下问题: (1)球的飞行高度能否达到15m?如能, 需要多少飞行时间? (2)球的飞行高度能否达到20m?如能, 需要多少飞行时间? (3) 球的飞行高度能否达到20.5m?为什么? (4)球从飞出到落地要用多少时间? (1)球的飞行高度能否达到15m?如能, 需要多少飞行时间? 解 1: 5(1) ? 解方程 2 0t ? 5 t 2 t t 2 ? 4t ? 3 ? 0 ? 1, t 2 ? 3 为什么在两个时间 球的高度为15m呢? 1 当球飞行1s和3s时,它的高度为15m. (2)球的飞行高度能否达到20m?如能, 需要多少飞行时间? 解: (2)解方程 2 0 ? 2 0t ? 5 t 2 t t 2 ? 4t ? 4 ? 0 ? t2 ? 2 为什么只在一个时间 内球的高度为20m呢? 1 当球飞行2s时,它的高度为20m. (3) 球的飞行高度能否达到20.5m?为什么? 解: (3)解方程 20.5 ? 20t ? 5 t 2 t 2 ? 4t ? 4.1 ? 0 2 ? (?4) ? 4 ? 4.1 ? 0,? 此方程无解 . 球的飞行高度达不到 20.5m. (4)球从飞出到落地要用多少时间? 解: (4)解方程 2 2 0 ? 20t ? 5 t t t ? 4t ? 0 ? 0, t 2 ? 4 为什么在两个时间 球的高度为0m呢? 1 当球飞行0s和4s时,它的高度为0m, 即0s时球从地面飞出, 4s时球落回地面. 二次函数与一元二次方程的关系(1) 已知二次函数,求自变量的值 解一元二次方程的根 探究 下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有,求出交点坐标. y (1) y = 2x2+x-3 (2) y = 4x2 -4x +1 ( 3) y = x2 – x+ 1 o x 令 y= 0,解一元二次方程的根 y (1) y = 2x2+x-3 解:当 y = 0 时, 2x2+x-3 = 0 (2x+3)(x-1) = 0 3 x 1 =- ,x 2 = 1 2 x 所以与 x 轴有交点,有两个交点。 二次函数的两点式 o y =a(x-x1)(x- x 1) y (2) y = 4x2 -4x +1 解:当 y = 0 时, 4x2 -4x +1 = 0 o x ( 2x - 1) 2 = 0 1 x1=x2= 2 所以与 x 轴有一个交点。 y ( 3) y = x2 – x+ 1 解:当 y = 0 时, x2 – x+ 1 = 0 因为(-1)2-4×1×1 = -3 < 0 o x 所以与 x 轴没有交点。 当二次函数y ? a x ? bx ? c,当给定y的值时, 则二次函数 可转化为一元二次方程 . 如 : 二次函数y ? ? x ? 4 x的值为3, 求自变量x的值, 可以解一元二次方程? x ? 4 x ? 3(即 x ? 4 x ? 3 ? 0). 反过来, 解方程 x ? 4 x ? 3 ? 0又可以看作已知二次 函数y ? x ? 4 x ? 3的值为0, 球自变

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