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2014年张掖市12月联考(数学文科)试卷



张掖市 2014-2015 年度高三第一次诊断考试 数学(文科)
命题人:张掖二中 张红生 第I卷 审题人:张掖二中 吴佩禄

(选择题 共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.
2 1.设集合 A ? ?x | x ? 2

? 0? ,集合 B ? x | x ? 4 ? 0 ,则 A

?

?

B?( )
D. ?

A. ??2? 2.i 是虚数单位,

B. ?2? =( )

C. ??2, 2?

A.1+2i B.﹣1﹣2i C.1﹣2i 3.等差数列 {an } 中, a2 ? 3 , a 3 ?a4 ? 9 ,则 a1a6 的值为(

D.﹣1+2i )

A.14 B.18 C. 21 D.27 4.为了得到函数 y ? cos(2 x ? 1) 的图象,只需将函数 y ? cos 2 x 的图象上所有的点( ) 1 1 A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度 2 2 C. 向左平移 1 个单位长度 D. 向右平移 1 个单位长度 5.一个几何体的三视图是一个正方形,一个矩形,一个半圆,尺寸大小如图所示,则该几 何体的表面积是( )

A. ? B. 3? ? 4 C. ? ? 4 D. 2? ? 4 6.设 m 、 n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,下列命题正确的是( A. m ∥ ? , n ∥ ? 且 ? ∥ ? ,则 m ∥ n B. m ⊥ ? , n ⊥ ? 且 ? ⊥ ? ,则 m ⊥ n C. m ⊥ ? ,n ? ? , m ⊥ n .则 ? ⊥ ? D. m ? ? , n ? ? , m ∥ ? , n ∥ ? ,则 ? ∥ ?



B C ,?MCA , ?BAC ? 30 , 7. 已知 M 是 ? ABC 内的一点, 且 AB ? AC ? 2 3 , 若 ?M
?MAB 的面积分别为 , x , y ,则
A. 20 B. 18

1 2

1 4 ? 的最小值为( x y C. 16
总4页

) D. 9

高三 12 月文科数学试卷 第 1 页

8.函数 y ? x ? cos x 的大致图像是(



9. 口袋内装有一些大小相同的红球、 白球和黒球, 从中摸出 1 个球, 摸出红球的概率是 0.42 , 摸出白球的概率是 0.28 ,那么摸出黒球的概率是( ) A. 0.42 B. 0.28 C. 0.3 D. 0.7 10.某程序框图如图所示,则输出的 n 值是( )

A.21
2 2

B.22

C.23

D.24

x y ? =1, 则当 m ? ?? 2,?1? 时, 该曲线的离心率 e 的取值范围是 ( ) 4 m 2 3 2 6 5 6 3 6 A. [ B. [ C. [ D. [ , ] , ] , ] , ] 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 12.给出定义:若 m ? ? x ? m ? (其中 m 为整数) ,则 m 叫做离实数 x 最近的整数, 2 2 记作{x},即 {x} ? m. 在此基础上给出下列关于函数 f ( x) ? x ? {x} 的四个命题: 1 1 1 1 ① f (? ) ? ;② f (3.4) ? ?0.4 ;③ f (? ) ? f ( ) ;④ y ? f ( x) 的定义域是 R, 2 2 4 4 1 1 值域是 [? , ] . 则其中真命题的序号是 ( ) 2 2
11. 已知二次曲线 A.①② B.①③ C.②④ 第 II 卷(非选择题共 90 分)
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D.③④

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,把答案填在答题卡的相应位置.
2

13.已知函数 y ? log 1 ( x 2 ? ax ? a) 在区间 ? 2, ??? 上是减函数,则实数 a 的取值范围是 _______ _____. 14.过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点作一条直线交抛物线于 A, B 两点,若线段 AB 的中点 M 的横 坐标为 2 ,则 | AB | 等于 . 15.设 a0 为单位向量,①若 a 为平面内的某个向量,则 a =| a |· a0 ;②若 a0 与 a 平行,则

?

?

?

? ?

?

?

? ? ? ? ? ? ? ? a = | a |· a0 ;③若 a0 与 a 平行且 | a | = 1 ,则 a = a0 . 上述命题中,假命题个数是

________. 16.已知函数 f ? x ? ? ?

? x ? 1, ?4 x ? 4, g ? x ? ? ln x ,则函数 y ? f ? x ? ? g ? x ? 的零点个 2 ? ? x ? 4 x ? 3, x ? 1,

数为________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本大题 12 分) 已知数列 {an } 与 {bn } , 若 a1 ? 3 且对任意正整数 n 满足 an ?1 ? an ? 2, 数列 {bn } 的前 n 项和 S n ? n 2 ? an . (I)求数列 {an }{ , bn } 的通项公式; (II)求数列 ?

? 1 ? ? 的前 n 项和 Tn . ? bn bn ?1 ?

18. (本大题 12 分) 在长方体 ABCD ? A 1 、 C1 、 B 三点的平面截去长方体 1B 1C 1D 1 中, AB ? BC ? 2 ,过 A 的一个角后,得到如图所示的几何体 ABCD ? AC 1 1D 1 ,且这个几何体的体积为 10 . (I)求棱 A1 A 的长; (II)若 A1C1 的中点为 O1 ,求异面直线 BO1 与 A1 D1 所成角的余弦值.

19. (本大题 12 分) 某小组共有 A 、 B 、 C 、 D 、 E 五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指 标(单位:千克/米 2)如下表所示:

A

B

C

D

E

1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 身高 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9 体重指标 (I)从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人,求选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概
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率; (II)从该小组同学中任选 2 人,求选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在

?18.5,23.9? 中的概率.

20.(本大题 12 分)

y 2 x2 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? ,离心率为 ,焦点 F 1 ? 0, ?c ? , F 2 ? 0, c ? 过 F1 的 2 a b 2 直线交椭圆于 M , N 两点,且△ F2 MN 的周长为 4.
已知椭圆: (I) 求椭圆方程; (II) 与 y 轴不重合的直线 l 与 y 轴交于点 P(0,m)(m ? 0),与椭圆 C 交于相异两点 A,B 且

AP ? ? PB .若 OA ? ? OB ? 4OP ,求 m 的取值范围。
21. (本大题 12 分) 已知函数 f ? x ? ? e
x

? ax ? b? ? x2 ? 2x ,曲线 y ? f ? x? 经过点 P ? 0,1? ,
2

且在点 P 处的切线为 l : y ? 4 x ? 1 . (I)求 a 、 b 的值; 取值范围.

- 1? 时, f ? x ? ? x ? 2 ? k ?1? x ? k 恒成立,求 k 的 (II)若存在实数 k ,使得 x ? ?? 2,

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分. 答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22. (本小题满分 10 分) 如图,AB 是⊙ O 的直径,C,F 为⊙ O 上的点,CA 是∠ BAF 的角 平分线,过点 C 作 CD⊥ AF 交 AF 的延长线于 D 点,CM⊥ AB,垂 足为点 M. (I)求证:DC 是⊙ O 的切线; (II)求证:AM· MB=DF· DA. 23. (本小题满分 10 分)选修 4-4 参数方程和极坐标 极坐标系与直角坐标系 xoy 有相同的长度单位,以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极

1 ? x ? 2? t ? 2 ( t 为参数) ? 轴.已知直线 l 的参数方程为 ? ,曲线 C 的极坐标方程为 3 ? y? t ? ? 2

? sin 2 ? ? 8cos? .
(I)求 C 的直角坐标方程; (II)设直线 l 与曲线 C 交于 A, B 两点,求弦长 | AB | . 24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲

() x ?? x1 ?? xa . 已知函数 f

1,解不等式 f (x (I)若 a ?? ) ?3;
(II)如果 ? ,求 a 的取值范围. x ? R ,f () x ? 2

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