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盈亏问题


第三十九周 盈亏问题 专题简析: 在日常生活中常有这样的问题:一定数量的物品分给一定数量的人,每人 多一些,物品就不够;每人少一些,物品就有余。盈亏问题就是在已知盈亏的情 况下来确定物品总数和参加分配的人数。 解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。 盈亏问题的数量关系是: (1) (盈+亏)÷两次分配差=份数 (大盈-小盈)÷两次分配差=份数 (大亏-小亏)÷两次分配差=份数 (2)每次分得的数量×份数+盈=总数量 每次分得的数量×份数-亏=总数量 例 1:一个植树小组植树。如果每人栽 5 棵,还剩 14 棵;如果每人栽 7 棵,就 缺 4 棵。这个植树小组有多少人?一共有多少棵树? 由题意可知,植树的人数和树的棵数是不变的。比较两种分配方案,结果 相差 14+4=18 棵, 即第一种方案的结果比第二种多 18 棵。这是因为两种分配方 案每人植树的棵数相差 7-5=2 棵。所以植树小组有 18÷2=9 人,一共有 5×9+ 14=59 棵树。 练 习 一 1,幼儿园把一些积木分给小朋友,如果每人分 2 个,则剩下 20 个;如果每 人分 3 个,则差 40 个。幼儿园有多少个小朋友?一共有多少个积木? 2,某校安排宿舍,如果每间 6 人,则 16 人没有床位;如果每间 8 人,则多 出 10 个床位。问宿舍多少间?学生多少人? 3,有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每条船 坐 6 人;如果减少一条船,正好每条船坐 9 人。问:这个班共有多少学生? 例 2:学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖 9 支,则缺 45 支;如果每人 奖 7 支,则缺 7 支。三好学生有多少人?铅笔有多少支? 分析与解答:这是两亏的问题。由题意可知:三好学生人数和铅笔支数是 不变的。比较两种分配方案,结果相差 45-7=38 支。这是因为两种分配方案每 人得到的铅笔相差 9-7=2 支。所以,三好学生有 38÷2=19 人,铅笔有 9×19- 45=126 支。 练 习 二 1,将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插 8 朵,则缺少 15 朵;如果每瓶改 为插 6 朵,则缺少 1 朵。求花瓶的只数和月季花的朵数。 2,王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发 5 张,则少 32 张;如果每人发 3 张,则少 2 张。美术兴趣小组有多少名同学?王老师一共有多 少张图画纸? 3,老师将一些练习本发给班上的学生。如果每人发 10 本,则有两个学生没 分到;如果每人发 8 本,则正好发完。有多少个学生?多少本练习本?

例 3:有一些少先队员到山上去种一批树。如果每人种 16 棵,还有 24 棵没种; 如果每人种 19 棵,还有 6 棵没有种。问有多少名少先队员?有多少棵树? 分析与解答:这是两盈的问题。由题意可知:少先队员的人数和树的棵数 是不变的。比较两种分配方案,结果相差 24-6=18 棵,这是因为两种分配方案 每人种的树相差 19-16=3 棵。 所以, 少先队员有 18÷3=6 名, 树有 16×6+24=120 棵。 练 习 三 1,小虎在敌人窗外听里边在分子弹:一人说每人背 45 发还多 260 发;另一 人说每人背 50 发还多 200 发。有多少敌人?多少发子弹? 2, 杨老师将一叠练习本分给第一小组的同学。 如果每人分 7 本, 还多 7 本; 如果每人分 8 本则正好分完。 请算一算,第一小组有几个学生?这叠练习本一共 有多少本? 3,崔老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔。如果每人分 5 支则多 12 支;如果每人分 8 支还多 3 支。请问每人分多少支刚好把彩色笔分完? 例 4:学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住 12 人,则 34 人没有 位置;如果每个房间住 14 人,则空出 4 个房间。求学生宿舍有多少间?住宿学 生有多少人? 分析与解答:把“每间住 14 人,则空出 4 个房间”转化为“每间住 14 人, 则少 14×4=56 人” 。比较两种分配方案,结果相差 34+56=90 人,而每个房间相 差 14-12=2 人。所房间数为 90÷2=45 间,学生人数为 12×45+34=574 人。 练 习 四 1,某校有若干个学生寄宿宿舍,若每一间宿舍住 6 人,则多出 34 人;若每 间宿舍住 7 人,则多出 4 间宿舍。问宿舍有多少间?寄宿学生有多少人? 2,育才小学学生乘汽车去春游。如果每车坐 65 人,则有 15 人不能乘车; 如果每车多坐 5 人,恰好多余了一辆车。问一共有几辆汽车?有多少学生? 3,学校分配学生宿舍。如果每个房间住 6 人,则少 2 间宿舍;如果每个房 间住 9 人,则空出 2 个房间。问学生宿舍有多少间?住宿学生有多少人? 例 5:少先队员去植树,如果每人挖 5 个树坑,还有 3 个坑没人挖;如果其中 2 人各挖 4 个,其余的人各挖 6 个树坑,就恰好挖完所有树坑。少先队员一共挖多 少树坑? 分析与解答:如果每人都挖 6 个树坑,那么少(6-4)×2=4 个树坑,两 次相差 4+3=7 个树坑。 这是因为两种分配方案每人挖的相差 6-5=1 个树坑。所 以,少先队员一共有 7÷1=7 人,一共挖 5×7+3=38 个树坑。 练 习 五 1,老师给幼儿园的小朋友分苹果。如果每个小朋友分 2 个,还多 30 个;如 果其中的 12 个小朋友每人分 3 个,剩下的每人分 4 个,则正好分完。一共有多 少个苹果? 2,在一次大扫除中,老师分配若干人擦玻璃。如果其中 2 人各擦 4 块,其 余每人擦 5 块,则余 22 块;如果每人擦 7 块,则正好擦完。求擦玻璃的人数和

玻璃的块数。 3,小红家买来一篮橘子分给全家人。如果其中二人每人分 4 只,其余每人 分 2 只,则多出 4 只;如果其中一人分 6 只,其余每人分 4 只,则又缺 12 只。 小红家买来多少只橘子?小红家一共有多少人?


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