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1.3.2球的体积和表面积 (1)



1.3.2 球的体积 和表面积 复习引入 讲授新课 1.球的概念 A C R O B 讲授新课 1.球的概念 与定点的距离等于或小于定长的点 的集合,叫做球体,简称球. A C R O B 讲授新课 1.球的概念 与定点的距离等于或小于定长的点 的集合,叫做球体,简称球. 定点叫做球心, 定长叫做球的半径. C A R O B 讲授新课 1.球的概念

与定点的距离等于或小于定长的点 的集合,叫做球体,简称球. 定点叫做球心, 定长叫做球的半径. 与定点距离等 于定长的点的集合 叫做球面. C A R O B 讲授新课 1.球的概念 与定点的距离等于或小于定长的点 的集合,叫做球体,简称球. 定点叫做球心, 定长叫做球的半径. 与定点距离等 于定长的点的集合 叫做球面. C A R O B 2. 球的表面积 半径是R的球的表面积是 2. 球的表面积 半径是R的球的表面积是 S=4 ? R 3. 球的体积 2 4 3 V ? πR . 3 基本计算问题 1.(1)把球的半径扩大为原来的3倍,则体积 扩大为原来的_______倍. (2)把球的表面积扩大为原来的2倍,那么体 积扩大为原来的_______倍. (3)三个球的表面积之比为1:2:3,则它们的 体积之比为_________. (4)三个球的体积之比为1:8:27,则它们的 表面积之比为________. 截面问题 ? 用一个平面去截一个球O,截面是圆面 ? 球的截面的性质: 1、球心和截面圆心的连线垂直于截面 2、球心到截面的距离为d,球的半径 为R,则 r ? R ?d 2 2 2 R ? O r d 【例1】已知球的半径为10cm,一个截 面圆的面积是36? cm2,则球心到截面圆 圆心的距离是 8cm . r ? R ?d 2 2 ? d ? R ?r 2 2 2 ?d ? R ?r 2 2 【例2】在球内有相距1 cm的两个平行截面, 截面面积分别是5π cm2和8π cm2,球心不在 截面之间,求球的表面积. 【例3】湖面上浮着一个球, 湖水结冰后将球取出, 冰上留下一个面直径为24 cm, 深为8 cm的空穴, 则这球的半径为____. A AB=24 h=8 B 例4 已知A、B、C为球面上三点, AC=BC=AB=6,球心O与△ABC的外心M的距 离等于球半径的一半,求这个球的表面 积和体积. O A M C B 1.一球的球面面积为256πcm2,过此球的一 条半径的中点,作垂直于这条半径的截面, 求截面圆的面积. 变式:在球内有相距9cm的两个平行截面,截 面面积分别为49πcm2和400πcm2,求球的 表面积. 1.在半径为13cm的球面上有A、B、C三点,AB =6cm,BC=8cm,CA=10cm,求经过A、B、C 三点的截面与球心O之间的距离. “接”与“切”: ? 两个几何体相(内)切:一个几何体的 各个面与另一个几何体的各面相切 ? 两个几何体相接:一个几何体的所有顶 点都在另一个几何体的表面上 ? 解决“接切”问题的关键是画出正确 的截面,把空间“接切”转化为平面 “接切”问题 若正方体的棱长为a,则 ⑴正方体的内切球直径= ⑵正方体的外接球直径= ⑶与正方体所有棱相切的球直径= (变式2)把直径为5cm钢球放入一个正方体的 有盖纸盒中,至少要用多少纸? 分析:用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 球内切于正方体 解:当球内切


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