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2.1.1椭圆及其标准方程学案(第2课时)



[键入文字] 启明中学高二数学导学案 主备人:李勇

§2.1.1 椭圆及其标准方程(第 2 课时) [自学目标]: 掌握椭圆的标准方程,理解坐标法的基本思想. [重点]: 利用定义法、待定系数法求椭圆的标准方程 [难点]: 会求简单的与椭圆有关的轨迹方程 .[教材助读]: 知识点:求椭圆方程的常用方法: 1、定义法:由题目条件判断出动点的轨迹是什么图形,然后

再根据定义确定方程。 2、待定系数法:由题目条件确定焦点的位置,从而确定方程的类型,设出标准方 程,再由条件确定方程中的参数 a、b、c 的值。其主要步骤是“先定型,再定量”。 [预习自测]
1、到两定点 F1 (?7,0) 和 F2 (7,0) 的距离之和为 14 的店 P 的轨迹是( A、椭圆 B、线段 C、圆 D、以上都不对 )

探究二:含参法求轨迹方程 例 2、 如图, 在圆 x2 ? y 2 ? 4 上任取一点 P , 过点 P 作 x 轴的垂线段 PD , 为垂足. 当 D 点 P 在圆上运动时,求线段 PD 的中点 M 的轨迹方程
l y P M D x

2、 写出满足下列条件的椭圆的标准方程 (1) a=4,b=1,焦点在 x 轴上 (2) a=4,c=
15

,焦点在 y 轴上

例 3、如图,设 A ,B 的坐标分别为 ? ?10,0? ,?10,0? .直线 AM ,BM 相交于点 M ,
4 且它们的斜率之积为 ? ,求点 M 的轨迹方程. 9

(3) a+b=10,c= 2 5

请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来,待课堂上 与老师和同学探究解决。 [合作探究 展示点评] 探究一:利用椭圆的定义求轨迹方程 例 1、已知 B、C 是两个定点, |BC| =6, 且△ ABC 的周长等于 16, 求顶点 A 的轨迹 方程

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[键入文字] 启明中学高二数学导学案 主备人:李勇

x y A.16+ 9 =1 [当堂检测] 1.若△ABC 的两个顶点坐标为 A(-4,0) 、B(4,0) ,△ABC 的周长为 18, 则顶点 C 的轨迹方程为( )
x2 y 2 ? 1( y ? 0) A. ? 25 9 x2 y 2 ? 1( y ? 0) C. ? 16 9
2 2

2

2

x y B.25+ 9 =1

2

2

x2 y2 C.25+16=1

x2 y2 D.25+ 4 =1

x2 y2 3.已知椭圆16+ 9 =1 的左、右焦点分别为 F1、F2,P 是椭圆上的一点,Q 是 PF1 的中点,若|OQ|=1,则|PF1|为________. x2 y2 4.已知椭圆 9 + 4 =1 的左、右焦点分别是 F1、F2,P 是椭圆上的一个动点,如果 延长 F1P 到 Q,使|PQ|=|PF2|,那么动点 Q 的轨迹方程为________. 9 5.设定点 F1(0,-3),F2(0,3),动点 P 满足条件|PF1|+|PF2|=a+a(a>0),则点 P 的轨迹是( A.椭圆 ) B.线段 C.不存在 D.椭圆或线段

y 2 x2 B. ? ? 1( y ? 0) 25 9 y 2 x2 D. ? ? 1( y ? 0) 16 9

x y 2.已知椭圆 9 + 4 =1 的左、右焦点分别是 F1、F2,P 是椭圆上的一个动点, 如果延长 F1P 到 Q,使|PQ|=|PF2|,那么动点 Q 的轨迹方程为________. 3.椭圆的两个焦点 F1(-8,0) 2(8,0) ,F ,且椭圆上一点到两个焦点的距离 之和是 20,求此椭圆的标准方程.

★6.已知两圆 c1 : ( x ? 4)2 ? y 2 ? 169 , c2 : ( x ? 4)2 ? y 2 ? 9 .动圆在圆 c1 内部且与圆

c1 相内切,与圆 c2 相外切,求动圆圆心的轨迹.

[拓展提升] 1.已知 A(0,-1),B(0,1)两点,△ABC 的周长为 6,则△ABC 的顶点 C 的轨迹方 程是( ) y2 x2 B. 4 + 3 (y≠± 2) y2 x2 D. 4 + 3 =1(y≠0)

y2 x2 ★★7.已知椭圆a2+b2=1(a>b>0)的焦点分别是 F1(0,-1),F2(0,1),且 3a2=4b2. (1)求椭圆的方程; (2)设点 P 在这个椭圆上,且|PF1|-|PF2|=1,求∠F1PF2 的余弦值.

x2 y2 A. 4 + 3 =1(x≠± 2) x2 y2 C. 4 + 3 =1(x≠0)

2.椭圆的两焦点为 F1(-4,0)、F2(4,0),点 P 在椭圆上,若△PF1F2 的面积最大为 12,则椭圆方程为( )
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