9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

江苏13大市2013年高三历次考试数学试题分类汇编19:坐标系与参数方程



【推荐】江苏省 13 大市 2013 年高三历次考试数学试题分类汇编 19:坐标 系与参数方程

一、解答题 1 . (江苏省无锡市 2013 届高三上学期期末考试数学试卷) 选修 4-4:坐标系与参数方程已知在

极坐标系下,圆 C:p= 2cos( ? ?

?
2

)与直线 l: ?

sin( ? ?

?
4

)= 2 ,点 M 为圆 C 上的动点.

求点 M 到直线 l 距离的最大值.

【答案】

2 . (苏州市 2012-2013 学年度第一学期高三期末考试数学试卷)(选修 4—4:坐标系与参数方

程) 在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的右顶点为 A ,上顶点为 B ,点 P 是第一 16 4

象限内在椭圆上的一个动点,求 ?PAB 面积 S 的最大值.
【答案】

1

3 . (江苏省苏锡常镇四市 2013 届高三教学情况调研(一)数学试题)(选修 4—4:坐标系与参数

方程) 已知直线的参数方程 ?

? x ? 2?t ? (为参数),圆 C 的极坐标方程: ? ? 2sin ? ? 0 . ? y ? 1 ? 3t ?

(1)将直线的参数方程化为普通方程,圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)在圆 C 上求一点 P ,使得点 P 到直线的距离最小.
【答案】

4 . (南通市 2013 届高三第一次调研测试数学试卷)选修 4-4:坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点,极轴与 x 轴的正半轴重合.曲线 C 的极坐标方
? x ? ? 3t , ? 程为 ? 2 cos 2 ? ? 3? 2 sin 2 ? ? 3 ,直线 l 的参数方程为 ? (t 为参数,t∈R).试在曲 ?y ?1? t ?

2

线 C 上求一点 M,使它到直线 l 的距离最大.
【答案】解:曲线 C 的普通方程是

x2 ? y2 ? 1 3

直线 l 的普通方程是 x ? 3 y ? 3 ? 0 设点 M 的直角坐标是 ( 3 cos ? ,sin ? ) ,则点 M 到直线 l 的距离是
3 cos ? ? 3 sin ? ? 3 2

d?

π 3 2 sin(? ? ) ? 1 4 ? 2

因为 ? 2 ? 2 sin(? ?

?
4

) ? 2 ,所以

π π π 3π 当 sin(? ? ) ? ?1 ,即 ? ? ? 2kπ ? (k ? Z),即 ? ? 2kπ ? (k ? Z)时,d 取得最大值. 4 4 2 4
6 2 . ,sin ? ? ? 2 2 7π 综上,点 M 的极坐标为 ( 2, ) 时,该点到直线 l 的距离最大 6

此时 3 cos ? ? ?



凡给出点 M 的直角坐标为 (?

6 2 ,? ) ,不扣分. 2 2

5 . (苏北三市(徐州、淮安、宿迁)2013 届高三第二次调研考试数学试卷)[选修 4—4 :坐标

? ?x ? ? ? 系与参数方程]在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程为 ? ? ?y ? ? ?

2 ? r cos ? , 2 (? 为 2 ? r sin? 2

参数, r ? 0) ,以 O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为

? sin(? ?

?
4

) ? 1, 若圆 C 上的点到直线 l 的最大距离为 3 ,求 r 的值.

? ?x ? ? ? 【答案】因为圆 C 的参数方程为 ? ?y ? ? ? ?
2 2

2 ? r cos? , 2 ( ? 为参数, r ? 0 ),消去参数得, 2 ? r sin ? 2

? ? 2? ? 2? 2 2? 2 ,半径为 r , ?x? ? ?? y? ? ? r ? r ? 0 ? ,所以圆心 C ? ? ? ? ? ? ? 2 ,? 2 ? ? 2 ? ? 2 ? ? ? ?
因为直线 l 的极坐标方程为 ? sin(? ? ) ? 1 ,化为普通方程为 x ? y ? 2 ,

? 4

?
圆心 C 到直线 x ? y ? 2 的距离为 d ?

2 2 ? ? 2 2 2 2

?2,

3

又因为圆 C 上的点到直线 l 的最大距离为 3,即 d ? r ? 3 ,所以 r ? 3 ? 2 ? 1
6 . (南京市、盐城市 2013 届高三第三次模拟考试数学试卷)选修 4—4:坐标系与参数方程

π π 已知圆 C 的极坐标方程为 ρ =4cos(θ - ),点 M 的极坐标为(6, ),直线 l 过点 M,且与 6 6 圆 C 相切,求 l 的极坐标方程.
【答案】选修 4—4:坐标系与参数方程



以极点为原点,极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系,
2 2

则圆 C 的直角坐标方程为(x- 3) +(y-1) =4, 点 M 的直角坐标为(3 3,3) 当直线 l 的斜率不存在时,不合题意. 设直线 l 的方程为 y-3=k(x-3 3), 由圆心 C( 3,1)到直线 l 的距离等于半径 2. |2 3k-2|



k2+1

=2

解得 k=0 或 k= 3. 所以所求的直线 l 的直角坐标方程为 y=3 或 3x-y-6=0 π 所以所求直线 l 的极坐标方程为 ρ sinθ =3 或 ρ sin( -θ )=3 3
7 . (连云港市 2012-2013 学年度第一学期高三期末考试数学试卷)

【答案】C.

解:曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程为 x +y -4x=0, 2 2 即(x-2) +y =4 直线 l 的普通方程方程为 y=x-m, 则圆心到直线 l 的距离 d= 4-( 14 2 2 )= , 2 2

2

2

4

|2-0-m| 2 所以 = ,即|m-2|=1,解得 m=1,或 m=3 2 2
8 . (2012-2013 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)数学试题)(选修 4—4:坐标系与

参数方程) 已知曲线 C 的参数方程 ? 程: ? sin(? ?

? x ? 2 cos ? , ? ( ? 为 参 数 ), 直 线 l 的 极 坐 标 方 ? y ? 2sin ? ?

?
4

) ? 1 .直线 l 与曲线 C 交于 M , N 两点,求 MN 的长.

【答案】

9 . (江苏省盐城市 2013 届高三年级第二次模拟考试数学试卷)(选修 4-4:坐标系与参数方程)

已知圆 C 的参数方程为 ?

? x ? cos? ( ? 为参数),以原点为极点, x 轴的正半轴为极轴 y ? sin ? ? 2 ?

建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 ? sin ? ? ? cos? ? 1,求直线 l 截圆 C 所得的弦 长.

【答案】圆 C 的方程为

x 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 ;直线 l 的方程为 x ? y ? 1 .
? 2

故所求弦长为 d ?

0 ? 2 ?1 2

5

10. (南京市、盐城市 2013 届高三年级第一次模拟考试数学试题)(选修 4—4:坐标系与参数方

程) 在极坐标系中,
2 A 为 曲 线 ? ? 2 ? cos ? ? 3 ? 0 上 的 动 点 , B 为 直 线

? cos ? ? ? sin ? ? 7 ? 0 上的动点, 求 AB 的最小值.

【答案】解:圆的方程可化为

? x ? 1?

2

? y2 ? 4

,所以圆心为

? ?1,0 ? ,半径为 2

又直线方程可化为 x ? y ? 7 ? 0
d? ?1 ? 7 2 ?4 2

所以圆心到直线的距离

,故 ( AB)min ? 4 2 ? 2

11. (扬州市 2012-2013 学年度第一学期期末检测高三数学试题)C. 选修 4 - 4:坐标系与参数

x2 y 2 方程 已知椭圆 C : ? ? 1 与 x 正半轴、 y 正半轴的交点分别为 A, B ,动点 P 是椭 16 9 圆上任一点,求 ?PAB 面积的最大值.
【答案】C. 选修 4 - 4:坐标系与参数方程 解:依题意 A(4, 0) , B (0,3) , AB ? 5 ,直线

x y AB : ? ? 1 ,即 3x ? 4 y ? 12 ? 0 4 3
设点 P 的坐标为 (4 cos ? ,3sin ? ) ,则点 P 到直线 AB 的距离是

d?

| 3 ? 4 cos ? ? 4 ? 3sin ? ? 12 | 12 ? ? | 2 sin(? ? ) ? 1| , 5 5 4

当 sin(? ?

? 12( 2 ? 1) ) ? ?1 时, d max ? , 4 5
1 AB ? d max ? 6( 2 ? 1) 2

所以 ?PAB 面积的最大值是 S ?

12. (常州市 2013 届高三教学期末调研测试数学试题)选修 4—4:坐标系与参数方程

已 知 曲 线 C1 的 极 坐 标 方 程 为 ? cos ? ? ?

? ?

??

? ? ?1 , 曲 线 C2 的 极 坐 标 方 程 为 3?

? ? 2 2 cos ? ? ?

? ?

??

? ,判断两曲线的位置关系. 4?

【答案】选修 4—4:坐标系与参数方程
6

解:将曲线 C1 ,???C2 化为直角坐标方程得:

C1 :??x ? 3 y ? 2 ? 0 ,
C2 :?x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 0
即 C2 :?? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 2 ,
2 2

圆心到直线的距离 d ?

1? 3 ? 2 12 ?

? 3?

2

?

3? 3 ? 2, 2

∴曲线 C1与C2 相离.
13. (徐州、宿迁市 2013 届高三年级第三次模拟考试数学试卷)选修 4-4:坐标系与参数方程

在极坐标系中,已知直线 2 ? cos? + ? sin ? + a ? 0(a ? 0) 被圆 ? ? 4sin ? 截得的弦长为 2 , 求 a 的值. 【答案】直线的极坐标方程化为直角坐标方程为 2 x + y + a ? 0 , 圆的极坐标方程化为直角坐标方程为 x2 + y 2 ? 4 y ,即 x2 + ( y ? 2)2 ? 4 因为截得的弦长为 2 ,所以圆心 (0, 2) 到直线的距离为 4 ? 1 ? 3 , ,



2+a 5

? 3 ,因为 a ? 0 ,所以 a ? 15 ? 2

14. (镇江市 2013 届高三上学期期末考试数学试题)(选修 4—4:坐标系与参数方程)

求圆 ? ? 3cos ? 被直线 ?

? x ? 2 ? 2t , (是参数截得的弦长. ? y ? 1 ? 4t
3 2 9 4

【答案】解:将极坐标方程转化成直角坐标方程:

? ? 3cos ? 即: x 2 ? y 2 ? 3x ,即 ( x ? ) 2 ? y 2 ? ;
? x ? 2 ? 2t , 即: 2 x ? y ? 3 , ? ? y ? 1 ? 4t ,
3 2? ? 0 ? 3 2 22 ? (?1) 2

d?

?0,

即直线经过圆心,所以直线截得的弦长为 3
15. (扬州、南通、泰州、宿迁四市 2013 届高三第二次调研测试数学试卷)选修 4-4:坐标系与

参数方程 在平面直角坐标 xOy 中,已知圆 C1 : x 2 ? y 2 ? 4 ,圆 C2 : ( x ? 2)2 ? y 2 ? 4 . (1)在以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别求圆 C1 , C2 的极坐标方程及这 两个圆的交点的极坐标;

7

(2)求圆 C1与C2 的公共弦的参数方程.
【答案】 【解】(1)圆 C1 的极坐标方程为 ? =2 , 圆 C2 的极坐标方程为 ? ? 4cos? ,

? ? ? 2, π 由? 得 ? =2,? ? ? ,故圆 C1,C2 交点坐标为圆 2,π , 2, π ? 3 3 3 ? ? ? 4cos?
(2)由(1)得,圆 C1,C2 交点直角坐标为 (1, 3), , 3) , (1 ? 故圆 C1与C2 的公共弦的参数方程为 ?

? ??

?

? x ? 1, ? ? y ? t (? 3≤t≤ 3). ?

注:第(1)小题中交点的极坐标表示不唯一;第(2)小题的结果中,若未注明参数范围,扣 2 分.

8



更多相关文章:
2015届江苏十三大市一模试卷数学
2015届江苏十三大市一模试卷数学_高三数学_数学_高中...共 4 题) .本卷满分为 40 分,考试时间为 30 ...?1 ? C.选修 4-4:坐标系与参数方程 (本小题...
广东省13市2015届高三数学 分类汇编 坐标系与参数方程
广东省13市2015届高三数学 分类汇编 坐标系与参数方程_数学_高中教育_教育专区。广东省 13 市 2015 届高三上学期期末考试数学试题分类汇编 坐标系与参数方程 1...
2015年高考数学试题分类汇编:坐标系与参数方程
2015年高考数学试题分类汇编:坐标系与参数方程_高考_...2 ? 5 2 ,故应填入. 2 【考点定位】本题考查...9.(15 年江苏)已知圆 C 的极坐标方程为 ? 2 ...
近5年高考数学理科试卷(全国卷1)分类汇编--坐标系与参数方程解析版大题版(2011年2012年2013年2014年2015年)
近5年高考数学理科试卷(全国卷1)分类汇编--坐标系与参数方程解析版题版(2011年2012年2013年2014年2015年)_高考_高中教育_教育专区。2011 (23)(本小题满分 ...
江苏省苏州市2013届高三上学期期末调研测试数学试题
江苏省苏州市2013高三上学期期末调研测试数学试题_...的取值范围. C M A O N B x 19.(本小题...?2 1 ? C.(选修 4—4:坐标系与参数方程) (...
江苏省苏州市2017届高三上学期期中调研考试数学试题(WORD版,含答案)
江苏省苏州市2017届高三上学期期中调研考试数学试题(...2 已知平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程为...13. (1, 2] 二、解答题(本大题共 6 个小题...
江苏省大市2016届高三第一次模拟考试数学试题一
江苏省大市2016届高三第一次模拟考试数学试题一_...B 的值. 2 3 16. (本题满分 14 分) 19.(...C. (坐标系与参数方程,本题满分 10 分)在平面...
江苏省2016届高考数学模拟试题按章节分类汇编——第16 坐标系与参数方程
江苏省2016届高考数学模拟试题按章节分类汇编——第16 坐标系与参数方程_数学_...江苏省13大市2013年高三... 7页 1下载券 2013年高考数学(理)真题... 7...
江苏省2014届高考数学一轮复习 试题选编36 坐标系与参数方程 苏教版
江苏省 2014 届一轮复习数学试题选编 36:坐标系与参数方程填空题 1 . (江苏省连云港市 2013高三上学期摸底考试(数学) (选修物理) )在极坐标系中,圆 p ...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图