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2016上海东海职业技术学院自主招生数学模拟试题及答案



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2016 上海东海职业技术学院自主招生语文模拟试题及答案
本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn

一、

选择题:(每小题 3 分,共 36 分,每小题所给的四个选项中只有一个是正确

的,请将正确答案的代号填在第Ⅰ卷后的表格内.)<

br />9 1.已知 ? ? ? ,则角 ? 的终边所在的象限是 8

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2.如果角 ? 的终边过点 P(a,3a)(a≠0),则 sin ? 的值为 A、
3 10 10

B、

10 10

C、 ?

3 10 10

D、 ?

10 10

3.sin15 ? ·cos15 ? 的值是

A.

1 4

B.

1 2

C.

3 4

D.

3 2

4.已知函数 f ( x) ? cos(? ? x) , g ( x) ? tan(x ? ? ) ,则 A. f ( x) 与 g ( x) 都是奇函数 C. f ( x) 是奇函数, g ( x) 是偶函数 B. f ( x) 与 g ( x) 都是偶函数 D. f ( x) 是偶函数, g ( x) 是奇函数

5.设 a 、 b 、 c 是非零向量,则下列命题中正确的 是 ... A. (a ? b) ? c ? (c ? b) ? a C.若 a ? b ? a ? c ,则 b ? c

?

?

?

? ? ?
? ?

? ? ?

B. a ? b ? a ? b

? ?

? ?

? ?

?

?

D.若 a // b, a // c ,则 b // c

? ? ? ?

? ?

6.若向量 AB ? (3,?1) , n ? (2,1) ,且 n ? AC ? 7 ,那么 n ? BC 的值为

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A.0 D. ?2 或 2 7. 函数 y ? cos( x ? A. [ ? B.2 C. ?2

?
2

) ( x ? R )在
B. [0, ? ] 上是增函数 D. [ ?

? ?

, ] 上是增函数 2 2

C. [0, ? ] 上是减函数 8. 下列各组的两个向量,共线的是 A. a1 =(-2,3), b1 =(4,6) C. a3 =(1, -2), b3 =(7, -14) 9.已知 sin( A.
7 25

? ?

, ] 上是减函数 2 2

B. a2 =(2,3), b2 =(3,2) D. a4 =(-3, 2), b4 =(6, -5)

? 3 -x)= ,则 sin2x 的值为 4 5

B.

14 25

C.

16 25

D.

19 25

10.函数 y=2sin(ω x+φ ),|φ |< A. ω =
10 ? ,φ = 11 6

? 的图象如图所示,则 2

B.ω =

10 ? ,φ = 11 6

C. ω =2, φ =

? 6

D.ω =2,φ = -

? 6

11.在△ABC 中,若 0<tanAtanB<1,则此三角形是 A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形

12.已知 A1 , A2 ,… An 为凸多边形的内角,且

lg sin A1 ? lg sin A2 ? .....? lg sin An ? 0 ,则这个多边形是
A.矩形 D.含锐角的菱形 B.梯形 C.正六边形

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题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二.填空题:(每小题 4 分,共 20 分。请将答案直接填在题后的横线上。) 13.△ABC 的三个顶点分别为(2,1)和(-3,4),(-1,-1),则△ABC 的重心坐标 为 . .

14.若| a |= 2 10 , b =(-1,3),且 a // b ,则 a = 15.已知 tan
? =3,则 cosα = 2

. .

16.若 θ ∈(

5? 3? , ),化简: 1 ? sin 2? ? 1 ? sin 2? 的结果为 4 2

17.已知 AB ? a ? b , AC ? 2a ? b ,| a |=3,| b |=4, a 与 b 的夹角为 60?,则△ABC 的边

AC 长是

.

三.解答题(本大题共 5 题,共 44 分,解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过 程.) 18.(本小题 8 分)已知

?

? 3 12 ? ? ? ?, ? ? ? ? , sin ? ? , cos ? ? ? ,求 2 2 5 13

cos(? ? ? ) 的值.

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19. (本小题 8 分)求函数 f ( x) ? 求取得最大、最小值时 x 的值. 解:

sin 4 x ? cos4 x ? sin 2 x cos2 x 的最大值和最小值,并 2 ? sin 2 x

20.(本小题 8 分)已知 f ( x) ? sin 2 x ? cos 2 x . (Ⅰ)求 f ( x) 周期、振幅和相位; (Ⅱ)用五点作图法作出 f ( x) 的图象. 解:

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21,(本小题 10 分)已知点 A(1,0), B(0,1), C(2sin ? ,cos ? ) (Ⅰ)若 | AC |?| BC | ,求 tan ? 的值; (Ⅱ)若 (OA ? 2OB) ? OC ? 1 ,其中 O 为坐标原点,求 sin 2? 的值。 解:

22.(本小题 10 分)设 a 、 b 是两个不共线的非零向量,t 为实数。

1 (Ⅰ)若 a 与 b 的起点相同,t 为何值时, a , t b , (a ? b) 三个向量的终点在一条直 3 线上?
(Ⅱ)若 | a |?| b | 且 a 与 b 的夹角为 60? ,那么 t 为何值时 | a ? t b | 的值最小? 解:

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参考答案
一、选择题 题号 答案 二、填空题 1 B 2 C 3 A 4 D 5 D 6 B 7 D 8 C 9 A 10 C 11 B 12 A

2 4 4 13. (? , ) ;14. a =(-2,6)和(2,-6);15. ? ;16.-2sinθ ;17. 2 7 . 3 3 5
三、解答题 18.解:?

?

? 3 12 ? ? ? ?, ? ? ? ? , sin ? ? , cos ? ? ? 2 2 5 13
4 5 , sin ? ? …………………………………………………4 分 5 13

所以 cos ? ? ?

故 cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? ……………………………………6 分

4 12 3 5 63 ? ? ? (? ) ? ? ? …………………………………8 分 5 13 5 13 65
19.解: f ( x) ?

(sin 2 x ? cos2 x) 2 ? sin 2 x cos2 x …………………………………………1 分 2 ? 2 sin x cos x
………………………………………………………………2 分

?

1 ? sin2 x cos 2 x 2(1 ? sin x cos x)

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1 ? (1 ? sin x cos x) 2 1 1 ? sin 2x ? 4 2
所以当 x ? k? ? 6分 当 x ? k? ? ………………………………………………………………3 分 ……………………………………………………………………4 分

?
4

, k ? Z 时,函数 f(x)的最大值是

3 , 4

………………………

?
4

, k ? Z 时,函数 f(x)的最小值是

1 . 4

………………………8 分

20.解:(Ⅰ)

f ( x) ? 2 sin (2 x ?

?
4

) ………………………………………………………2 分

(2 x ? ) ………………………………………4 分 f ( x) 的周期 T ? ? ,振幅 A ? 2 ,相位是 4
(Ⅱ)列表(1 分,作图 2 分):图略.

?

21.解:∵A(1,0),B(0,1), C (2sin ? ,cos ?) ∴ AC ? (2 sin? ? 1, cos ? ) , BC ? (2 sin? , cos ? ? 1) ………………………………1 分 (Ⅰ) | AC |?| BC | ,

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? (2sin ? ? 1) 2 ? cos 2 ? ? (2sin ? ) 2 ? (cos ? ? 1) 2
2分 化简得 …………………………

2sin ? ? cos ? ……………………………………………………………3 分

cos ? ? 0 (若 cos ? ? 0 ,则 sin ? ? ?1 ,上式不成立)…………………………4 分

所以 tan ? ?

1 ………………………………………………………………………5 分 2

(Ⅱ) OA ? (1 , 0),OB ? (0,1),OC ? (2sin? , cos? ) ,∴ OA ? 2OB ? (1,2) ∵ (OA ? 2OB) ? OC ? 1 ,? 2sin ? ? 2 cos ? ? 1 …………………………………7 分

? (sin ? ? cos ? ) 2 ?
? sin 2? ? ? 3 4

1 ……………………………………………………………9 分 4

……………………………………………………………………10 分

1 22.解:(Ⅰ)若 a , t b , (a ? b) 三个向量的终点在一条直线上,则 3 1 2? ? a - t b =λ [ a - (a ? b) ]= a? b 3 3 3
即 a - tb =

2? ? a ? b ………………………………………………………………………2 分 3 3

又 a 、 b 是两个不共线的非零向量,

? 1? ? ? ∴? ?t ? ? ?

2? 3

?
3

?t ?

1 ………………………………………………………………………5 分 2
2

(Ⅱ) | a ? t b |2 ? a ? 2t a ? b ? t 2 b ………………………………………………………………6 分

2

1 3 ?| a |2 (t 2 ? t ? 1) ?| a |2 [(t ? ) 2 ? ] ………………………………………………9 分 2 4
∴当 t ?

1 时, | a ? t b | 的值最小 …………………………………………………………10 分 2

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