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2015-2016学年高中数学 第二章 统计综合测试题(含解析)新人教B版必修3



2015-2016 学年高中数学 第二章 统计综合测试题 新人教 B 版必修 3
时间 120 分钟,满分 150 分。 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.) 1.下列哪种工作不能使用抽样方法进行( A.测定一批炮弹的射程 B.测定海洋某一水域的某种微生物的含量 C.高考结束后,国家高考

命题中心计算数学试卷中每个题目的难度 D.检测某学校全体高三学生的身高和体重的情况 [答案] D [解析] 抽样是为了用总体中的部分个体(即样本)来估计总体的情况,选项 A、B、C )

都是从总体中抽取部分个体进行检验,选项 D 是检测全体学生的身体状况,所以,要对全体 学生的身体都进行检验,而不能采取抽样的方法.故选 D. 2.高一·一班李明同学进行一项研究,他想得到全班同学的臂长数据,他应选择的最 恰当的数据收集方法是( A.做试验 C.设计调查问卷 [答案] A [解析] 全班人数不是很多,所以做试验最恰当. ^ 3.设有一个回归方程为y=2-2.5x,变量 x 增加一个单位时,变量 y( A.平均增加 1.5 个单位 B.平均增加 2 个单位 C.平均减少 2.5 个单位 D.平均减少 2 个单位 [答案] C ^ [解析] 因为随变量 x 增大,y 减小,x、y 是负相关的,且b=-2.5,故选 C. 4. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况, 抽出了一个容量为 n 且支出在[20,60) 元的样本, 其频率分布直方图如图所示, 根据此图估计学生在课外读物方面的支出费用的中 位数为( )元( ) ) ) B.查阅资料 D.一一询问

1

A.45 C. 400 9

390 B. 9 D.46

[答案] C 0.16 400 [解析] 40+10× = . 0.36 9 5.一个单位有职工 160 人,其中业务人员 96 人,管理人员 40 人,后勤服务人员 24 人.为了了解职工的某种情况,要从中抽取一个容量为 20 的样本,按下述三种方法抽取: ①将 160 人从 1 至 160 编上号,然后用白纸做成 1~160 号的签 160 个放入箱内拌匀, 然后从中抽取 20 个签,与签号相同的 20 个人被选出; ②将 160 人从 1 至 160 编上号,按编号顺序分成 20 组,每组 8 人,即 1~8 号,9~16 号,?,153~160 号.先从第 1 组中用抽签方法抽出 k 号(1≤k≤8),其余组的(k+8n)号 (n=1、2、?、19)亦被抽出,如此抽取 20 人; ③按 20?160=1?8 的比例,从业务人员中抽取 12 人,从管理人员中抽取 5 人,从后 勤人员中抽取 3 人, 都用随机数表法从各类人员中抽取所需的人数, 他们合在一起恰好抽到 20 人. 上述三种抽样方法,按简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是( A.①、②、③ C.①、③、② [答案] C [解析] ①是简单随机抽样;②是系统抽样;③是分层抽样,故选 C. 6.样本中共有五个个体,其值分别为 a、0、1、2、3.若该样本的平均值为 1,则样本 方差为( A. C. 2 [答案] D [解析] ∵ 6 5 ) 6 B. 5 D.2 B.②、①、③ D.③、①、② )

a+0+1+2+3
5

=1,∴a=-1,

2

1 2 2 2 2 2 2 故 S = [(-1-1) +(0-1) +(1-1) +(2-1) +(3-1) ]=2. 5 7.若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和 平均数分别是( )

8 9 A.91.5 和 91.5 C.91 和 91.5 [答案] A

9 3

7 1 6 4 0 2

B.91.5 和 92 D.92 和 92

[解析] 将这组数据从小到大排列,得 87、89、90、91、92、93、94、96. - 87+89+90+91+92+93+94+96 故平均数 x = = 8 91+92 91.5,中位数为 =91.5,故选 A. 2 8.对变量 x、y 有观测数据理据(xi,yi)(i=1,2,?,10),得散点图 1;对变量 u、v 有观测数据(ui,vi)(i=1,2,?,10),得散点图 2.由这两个散点图可以判断( )

A.变量 x 与 y 正相关,u 与 v 正相关 B.变量 x 与 y 正相关,u 与 v 负相关 C.变量 x 与 y 负相关,u 与 v 正相关 D.变量 x 与 y 负相关,u 与 v 负相关 [答案] C [解析] 本题主要考查了变量的相关知识, 考查学生分析问题和解决问题的能力. 由散 点图可以判断变量 x 与 y 负相关,u 与 v 正相关. 9.已知样本容量为 30,在样本频率分布直方图中,各小长方形的高的比从左到右依次 为 2?4?3?1,则第 2 组的频率和频数分别是( )

3

A.0.4,12 C.0.4,16 [答案] A

B.0.6,16 D.0.6,12

[解析] 因为各小长方形的高的比从左到右依次为 2?4?3?1,所以第 2 组的频率为 0.4,频数为 30×0.4=12. 10. 根据一位母亲记录儿子 3~9 岁的身高数据, 建立儿子身高 y(单位: cm)对年龄 x(单 位:岁)的回归直线方程 y=73.93+7.19x,用此方程预测儿子 10 岁时的身高,有关叙述正 确的是( )

A.身高一定为 145.83 cm B.身高大于 145.83 cm C.身高小于 145.83 cm D.身高在 145.83 cm 左右 [答案] D [解析] 用回归直线方程预测的不是准确值,而是估计值.当 x=10 时,y=145.83, 只能说身高在 145.83 cm 左右. 11.设矩形的长为 a,宽为 b,其比满足 b?a= 5-1 ≈0.618,这种矩形给人以美感, 2

称为黄金矩形. 黄金矩形常应用于工艺品设计中, 下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初 加工矩形宽度与长度的比值样本: 甲批次:0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次:0.618 0.613 0.592 0.622 0.620 根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数,与标准值 0.618 比较,正确结论是 ( ) A.甲批次的总体平均数与标准值更接近 B.乙批次的总体平均数与标准值更接近 C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 [答案] A [解析] 本小题主要考查学生的知识迁移能力和统计的有关知识. -

x 甲=

0.598+0.625+0.628+0.595+0.639 =0.617, 5
4



x 乙=

0.618+0.613+0.592+0.622+0.620 =0.613, 5

故选 A. 12. 某示范农场的鱼塘放养鱼苗 8 万条, 根所这几年的经验知道, 鱼苗的成活率为 95%, 一段时间后准备打捞出售,第一网捞出 40 条,称得平均每条鱼 2.5 kg,第二网捞出 25 条, 称得平均每条鱼 2.2 kg,第三网捞出 35 条,称得平均每条鱼 2.8 kg,试估计鱼塘中鱼的总 质量约为( ) B.202 280 kg D.172 280 kg

A.192 280 kg C.182 280 kg [答案] A

- 40×2.5+25×2.2+35×2.8 [解析] 平均每条鱼的质量为 x = =2.53(kg),所以估计 40+25+35 这时鱼塘中鱼的总质量约为 80 000×95%×2.53=192 280(kg). 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填写在题中的横线上.) 13.一支田径队有男女运动员 98 人,其中男运动员有 56 人.按男、女比例用分层抽样 的方法, 从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本, 那么应抽取女运动员人数是________. [答案] 12 28 2 [解析] ∵ = ,即每 7 人抽取 2 人,又知女运动员人数为 98-56=42, 98 7 2 ∴应抽取女运动员人数为 42× =12(人). 7 分层抽样中抓住“抽样比”是解决问题的关键. 14.甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图,中间一列的数字 表示零件个数的十位数,两边的数字表示零件个数的个位数.则这 10 天甲、乙两人日加工 零件的平均数分别为________和________.

[答案] 24 23 [解析] -

x 甲= (10×2+20×5+30×3+17+6+7)=24, x 乙= (10×3+20×4+

1 10



1 10

30×3+17+11+2)=23. 15. (2015·山东临沂高一期末测试)为了调查某厂工人生产某种产品的能力, 随机抽查 了 20 位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为[45,55)、[55,65)、[65,75)、 [75,85)、[85,95),由此得到频率分布直方图如图,则这 20 名工人中一天生产该产品数量
5

在[55,75)的人数是________.

[答案] 13 [解析] 由频率分布直方图知[55,75)之间的频率为 (0.040+0.025)×10=0.65,故[55,75)之间的人数为 0.65×20=13. 16.某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1、2、3、4、5 的学生进行投篮练习,每人投 10 次,投中的次数如下表: 学生 甲组 乙组 1号 6 6 2号 7 7
2

3号 7 6

4号 8 7

5号 7 9

则以上两组数据的方差中较小的一个为 s =______. [答案] [解析] 2 5

x 甲=

6+7+7+8+7 =7, 5

x 乙=
2 甲

6+7+6+7+9 =7. 5
2 2 2 2 2

?6-7? +?7-7? +?7-7? +?8-7? +?7-7? 2 ∴s = = , 5 5 ?7-6? +?7-7? +?7-6? +?7-7? +?7-9? 6 s = = , 5 5
2 乙 2 2 2 2 2

2 2 则两组数据的方差中较小的一个为 s甲= . 5 三、 解答题(本大题共 6 个小题, 共 74 分, 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 17.(本题满分 12 分)下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么? (1)某班有 40 名同学,指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的篮球赛; (2)一儿童从玩具箱中的 20 件玩具中随意拿出一件来玩,玩后放回,再拿一件,连续玩 了 5 件; (3)从 200 个灯泡中逐个抽取 20 个进行质量检查.
6

[解析] (1)不是简单随机抽样,因为这不是等可能抽样. (2)不是简单随机抽样,因为它是有放回的抽样. (3)是简单随机抽样,因为它满足简单随机抽样的几个特点. 18.(本题满分 12 分)已知某班 4 个小组的人数分别为 10、10、x、8,这组数据的中位 数与平均数相等,求这组数据的中位数. [解析] 1 该组数据的平均数为 (28+x),中位数一定是其中两个数的平均数,因为 x 4

不知是多少,所以要分几种情况讨论. 1 1 (1)当 x≤8 时, 原数据按从小到大的顺序为 x,8,10,10, 其中位数为 (10+8)=9.若 (x 2 4 +28)=9,则 x=8,此时中位数为 9. 1 (2)当 8<x≤10 时,原数据按从小到大顺序排列为 8,x,10,10,其中位数为 (x+10), 2 1 1 若 (x+28)= (x+10),则 x=8,而 8 不在 8<x≤10 的范围内, 4 2 ∴舍去. (3)当 x>10 时,原数据为 8,10,10,x, 1 其中位数为 (10+10)=10. 2 1 若 (x+28)=10,则 x=12,∴此时中位数为 10. 4 综上所述,这组数据的中位数为 9 或 10. 19.(本题满分 12 分)一箱方便面共有 50 包,从中用随机抽样方法抽取了 10 包称量其 重量(单位:g)结果为:60.5 61 60 60 61.5 59.5 (1)指出总体、个体、样本、样本容量; (2)指出样本数据的众数、中位数、平均数; (3)求样本数据的方差. [解析] (1)总体是这 50 包方便面所有的包重,个体是这一箱方便面中每一包的包重, 样本是抽取的 10 包的包重,样本容量为 10. - 1 (2)这组样本数据的众数是 60,中位数为 60,样本平均数 x = ×(60.5+61+60+60 10 +61.5+59.5+59.5+58+60+60)=60. (3)样本数据的方差为 59.5 58 60 60

s2=

1 2 2 2 2 2 2 [(60.5- 60) + (61-60) +(60 -60) + (60- 60) + (61.5- 60) + (59.5- 60) 10
2 2 2 2

+(59.5-60) +(58-60) +(60-60) +(60-60) ]=0.8.

7

20. (本题满分 12 分)(2015·安徽黄山高一期末测试)某班的全体学生共有 50 人, 参加 数学测试(百分制)成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为:[20,40)、[40,60)、 [60,80)、[80,100].依此表可以估计这一次测试成绩的中位数为 70 分.

(1)求表中 a、b 的值; (2)请估计该班本次数学测试的平均分. [解析] (1)由中位数为 70 可得, 0.005×20+0.01×20+a×10=0.5, 解得 a=0.02. 又 20(0.005+0.01+0.02+b)=1, 解得 b=0.015. (2)该班本次数学测试的平均分的估计值为 30×0.1+50×0.2+70×0.4+90×0.3= 68 分. 21.(本题满分 12 分)有一容量为 50 的样本,数据的分组以及各组的频数如下: [12.5,15.5),3;[15.5,18.5),8;[18.5,21.5),9; [21.5,24.5),11;[24.5,27.5),10;[27.5,30.5),5;[30.5,33.5),4. (1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5,24.5)内的可能性约是多少? [解析] (1)频率分布表为: 分组 [12.5,15.5 ) [15.5,18.5 ) [18.5,21.5 ) [21.5,24.5 ) [24.5,27.5 频数 频数 3 频率 0.06

8

0.16

9

0.18

11 10

0.22 0.20

8

) [27.5,30.5 ) [30.5,33.5 ) 合计 (2)频率分布直方图如图所示: 5 0.10

4 50

0.08 1.00

8+9+11 (3)数据落在[15.5,24.5)内的可能性为: =0.56. 50 22.(本题满分 14 分)(2015·河南新乡市高一期末测试)某工厂为了对新研发的一种产 品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据: 单价 x(元) 销量 y(件) 8 90 8.2 84 8.4 83 8.6 80 8.8 75 9 68

^ ^ ^ (1)求线性回归方程 y=bx+a; (2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是 3.5 元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本). ^ (参考公式与数据:i ? xiyi = 4 066 , ?x 2 i = 434.2 , ?x i = 51 , ?y i = 480. b = =1
i=1 i=1 i=1
6 6 6 6

?xiyi-n x y
i=1

6

^ ^ ,a= y -b x )
i-n x ?x2 i=1
6 2

1 51 [解析] (1) x = (8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)= =8.5, 6 6

y = (90+84+83+80+75+68)=

1 6

480 =80. 6

9

?xiyi-n x y
^
i=1

6

b=
i-n x ?x2 i=1
6 2

4 066-6×8.5×80 = =-20, 2 434.2-6×8.5

^

a= y -b x =80-(-20)×8.5=250.
^ ∴线性回归直线方程为y=-20x+250. (2)设工厂的利润为 y,依题意得

^

y=(-20x+250)(x-3.5)=-20(x-8)2+405,
∴当 x=8 时,y 取最大值 405. 即该产品的单价应定为 8 元时,工厂获得最大利润.

10



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