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西安市五环中学数学必修5学业水平测试



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西安市五环中学数学必修 5 学业水平测试
命题人:赵恒 时间:2015.11.10
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 6 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.

1 2 3 4 , , , ,…的一个通项公式是 3 4 5 6 1 n n n A. an ? B. an

? C. an ? D. an ? n?1 2n ? 1 n? 2 2n ? 1 2. 在△ ABC 中,若 a ? 2b sin A ,则 B 为 ? ? ? 2? ? 5? A. B. C. 或 D. 或 3 6 3 3 6 6 3. 已知 a ? b, c ? d ,且 a , b, c , d 均不为 0 ,那么下列不等式成立的是 A. ac ? bd B. ad ? bc C. a ? c ? b ? d D. a ? c ? b ? d
1. 数列 4. 某超市去年的销售额为 10 万元,计划在今后 10 年内每年比上一年增加 10%.从今年起 10 年内这家超市的总销售额为 A. 100 ? (1.110 ? 1) 万元 C. 10 ? 1.1 万元
9

B. 110 ? (1.110 ? 1) 万元 D. 10 ? 1.1 万元
5

5. 设 x , y 是满足 2 x ? y ? 4 5 的正数,则 lg x ? lg y 的最大值是 A. 1 ? lg 5 B.
1

C. 20

D. 50

? y ? x, ? 6. 设变量 x , y 满足条件 ? x ? 2 y ? 2, 则 z ? x ? 3 y 的最小值为 ? x ? ?2, ?
A. ? 2 B. ? 4
2 2 2

C. ?10

D. ? 8

7. 在△ ABC 中, a ? b ? c ? bc ,则 A ? A. 60
?

B. 45

?

C. 120

?

D. 30

?

8. 已知 {an } 是等比数列,且 an ? 0 , a2a4 ? 2a3a5 ? a4a6 ? 25 ,那么 a3 +a5 的值等于 A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 9. 已知 a ? b ? 0 ,以下给出的 4 个不等式中错误的共有

a?b ? ab 2 a?b (4) a ? ab ? ?b 2 C. 3 个 D. 4 个 S a 7n 10. 已知等差数列 {an } 与 {bn } 的前 n 项和分别是 Sn 和 Tn ,且 n ? ,则 5 等于 Tn n ? 3 b5
(1) a ? (2) a ? b ?

a?b ? b ? ab 2 a?b (3) a ? ? ab ? b 2 A. 1 个 B. 2 个

1

2

A. 7

B.

2 3
2

C.

70 13

D.

21 4

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 把答案填在题中横线上. 11.一元二次不等式 2 x ? 7 x ? 3 ? 0 的解集为 .

12. 不等式

3x ? 1 ? 0 的解集是 x2 ? 4

.

13. 已知 F1 , F2 是作用于同一质点的两个力, | F1 |? 5 N , | F2 |? 8 N , F1 和 F2 的夹角为

?? ? ?? ?

?? ?

?? ?

?? ?

?? ?

?? ? 120? ,则合力 F 的大小是
? 14. 在 △ ABC 中 , A=60

N. , b ? 1 ,其面积 S ?

3 , 则 △ ABC 外 接 圆 的 直 径

为 15. 数列 3 , 4 , 5

.

1 4

1 8

1 ,? 的前 n 项之和是 16

.

16. 一 个 等 比 数 列 前 10 项 的 和 为 36 , 前 20 项 的 和 为 48 , 则 其 前 30 项 的 和 为 . 三、解答题:本大题共 4 小题,每小题 15 分,共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在△ ABC 中, B ? 45 , AC ? 10,sin C ?
?

5 . 5

(1)求 AB 的长; (2)求 BC 的长; (3)记 AB 中点为 D ,求中线 CD 的长.

2

3

18. 已知 a ? R ,解关于 x 的不等式:

a?2 ?1 x?2

19. 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱,已知生产甲种棉纱 1 吨需要耗一级子棉 2 吨、二级子棉 1 吨;生产乙种棉纱 1 吨需要耗一级子棉 1 吨、二级子棉 2 吨.每 1 吨甲种棉纱的利润是 600 元,每 1 吨乙种棉纱的利润是 900 元.工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一 级子棉不超过 300 吨,二级子棉不超过 250 吨.则甲乙两种棉纱各应生产多少吨,能使 利润总额达到最大?

3

4

20. 已知数列 {an } 、 {bn } 满足 a1 ? 2, b1 ? 1 ,且

1 2 1 ? an ? an?1 ? bn?1 ? , ? ? 3 3 2 ( n ? 2) ? ?b ? 2 a ? 1 b ? 1 . n ? 3 n ?1 3 n ?1 2 ?
(1)令 cn ? an ? bn ,求数列 {cn } 的通项公式; (2)求数列 {an ? bn } 的通项公式; (3)求数列 {an } 的通项公式及前 n 项和公式.

4

5

数学必修 5 学业水平测试(三)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 6 分,共 60 分. 1.C(教材第 5 页例题改) 2.D 3.D(教材第 74 页习题改) 4.B(教材第 28 页练习题改) 5.B(教材第 94 页习题改) 6.D(教材第 103 页例题改) 7.C 8.A 9.C(教材第 113 页复习题改) 10.D 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分. 11. { x | x ? ?3或x ? ? }

1 2

12. ( ?? , ?2) ? [?

1 , 2) 3

13. 7 (教材第 52 页习题改)

14.

2 39 3

15.

?

1 2n ?1

?

n 2 5n 1 ? ? (教材第 39 页复习题改) 2 2 2

16. 52 (教材第 31 页习题改) 三、解答题:本大题共 4 小题,共 60 分. 17. 解: (1)在△ ABC 中由正弦定理得: 则 AB ? 2 (5 分) (2)在△ ABC 中由余弦定理得:

AC AB ? (3 分) sin B sin C

AC 2 ? BC 2 ? AB 2 ? 2BC ? AB cos B (8 分) 2 得 BC ? 2 2BC ? 6 ? 0 ,则 BC ? 3 2 (10 分)
(3)在△ DBC 中由余弦定理得:

CD2 ? BD2 ? BC 2 ? 2BD ? BC cos B (13 分)则 CD ? 13 (15 分)
18.解:不等式可化为:

x?a ? 0 (6 分) x?2

当 a ? ?2 时,不等式的解集为 ? ; (9 分) 当 a ? ?2 时,不等式的解集为 { x | ?2 ? x ? a } ; (12 分) 当 a ? ?2 时,不等式的解集为 { x | a ? x ? ?2} (15 分)

? 2 x ? y ? 300, ? x ? 2 y ? 250, ? 19. 解:设生产甲、 乙两种棉纱分别为 x 吨,y 吨, 利润总额为 z 元, (2 分)则 ? ? x ? 0, ? ? y ? 0, (6 分)目标函数为: z ? 600 x ? 900 y (8 分)
作出可行域(图略) (11 分)
5

6

? 2 x ? y ? 300 , 得 直 线 2 x ? y ? 300 与 x ? 2 y ? 250 的 交 点 坐 标 为 ? x ? 2 y ? 250 350 200 M( , ). 3 3 把直线 l : 600 x ? 900 y ? 0 向右上方平移,当直线 l 过点 M 时 z 取得最大值. 350 200 故应生产甲种棉纱 吨,乙种棉纱 吨,能使利润总额达到最大.(15 分) 3 3
解方程组 ? 20. 解: (1)由题设得 an ? bn ? (an?1 ? bn?1 ) ? 1(n ? 2) (2 分) 即 cn ? cn?1 ? 1(n ? 2) .易知 {cn } 是首项为 a1 ? b1 ? 3 ,公差为 1 的等差数列. 通项公 式为 cn ? n ? 2 (5 分) (2)由题设得 an ? bn ? ?

1 (a ? b )( n ? 2) (7 分) 3 n ?1 n ?1 1 的等比数列. 通项公式为 3

易 知 {an ? bn } 是 首 项 为 a1 ? b1 ? 1 , 公 比 为 ?

an ? bn ?

1 (10 分) ( ?3)n?1

?an ? bn ? n ? 2 1 n ? (3)由 ? ? ? 1 (12 分) 1 解得 an ? n ?1 2 ? ( ?3) 2 ?an ? bn ? ( ?3)n?1 ?

1 n2 5n 3 求和得 Sn ? ? ? ? (15 分) 8 ? (?3)n?1 4 4 8

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