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2015年秋新苏教版高中数学必修四:2.3.2《平面向量的坐标运算》练习(含解析)


2.3.2 平面向量的坐标运算 情景: 我们知道, 在直角坐标平面内, 每一个点都可用一对有序实数(即它的坐标)表示, 如点 A(x,y)等. 思考:对于每一个向量如何表示?若知道平面向量的坐标,应如何进行运算? 1.两个向量和的坐标等于________________________________. 即若 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 a+b=____________. 答案:这两个向量相应坐标的和 (x1+x2,y1+y2) 2.两个向量差的坐标等于________________________________. 即若 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 a-b=____________. 答案:这两个向量相应坐标的差 (x1-x2,y1-y2) 3.实数与向量积的坐标分别等于__________________________, 即 a=(x1,y1),λ ∈R,则 λ a=________. 答案:这个实数乘原来向量的相应坐标 (λ x1,λ y1) 4.一个向量的坐标等于表示此有向线段的__________减去____________. 答案:终点的坐标 始点的坐标 5.将一个向量的始点平移到坐标原点,则向量的坐标和平移后向量的________是相同 的. 答案:坐标 6. 若 A(x1, y1), B(x2, y2), 线段 AB 的中点为 M(x0, y0), 则 x0=________, y0=________. 答案: x1+x2 y1+y2 2 2 → → 7. P1(x1, y1), P2(x2, y2), P(x, y), 当P1P=λ PP2(λ ≠-1)时, x=________, y=________. 答案: x1+λ x2 y1+λ y2 1+λ 1+λ 8.设 a=(x1,y1),b=(x2,y2),那么当且仅当________时,向量 a,b 共线. 答案:x1y2-x2y1=0 9.设 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3 ,y3),只要证明______________,便可证得 A、B、C 三点共线. → → → → 答案:AB=λ AC(AB与AC共线) 平面向量的坐标表示 对于向量 a, 当它的起点移至原点 O 时, 其终点的坐标(x, y)称为向量 a 的(直角)坐标, 记作 a=( x,y). 若分 别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量 i,j 作为基底,则 a=xi+yj. 对平面向量的坐标表示的理解: (1)向量 a 与有序实数对(x,y)一一对应. (2)向量 a 的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置没有关系,只与其 → 相对位置有关系.如右图所示,A1B1是表示 a 的有向线段,A1,B1 的坐标分别为(x1,y1),(x2, y2),则向量 a 的坐标为 x=x2-x1,y=y2-y1,即 a 的坐标为(x2-x1,y2-y1). (3)为简化处理问题的过程,把坐标原点作为表示向量 a 的有向线段的起点,这时向量 a 的坐标就由表示向量 a 的有向线段的终点唯一确定了, 即点 A 的坐标就是向量 a 的坐标表 示如下: 平面向量的坐标运算 已知向量 a=(x1,y1),b=(x2,y2)和实数 λ ,那么 a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1 -x2,y1-y2),λ a=(λ x1,λ y1).即:两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐 标的和(差),实数与向量的

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