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1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积.ppt



良乡中学数学组 任宝泉

怀 山 天 下 , 知 , 学 做 天才就是百分之一的灵感,百分之九十九的汗水! 什 么 也 不 问 的求 人真 什 么 也 学 不 到 !!! 人 书 路 勤 为 径,学 海 崖 苦 作 舟 勤劳的孩子展望未来 但懒惰的孩子享受现在 !!! 少 成功 天 小 才 =有 艰苦的劳动 不 在 学 于 习,老 勤 奋,努 +,正确的方法

来 徒无 力 伤 才 + 少谈空话 悲 能 成 功!

普通高中课程标准数学2(必修)

第一章 立体几何初步

1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的 表面积(约2课时)
良乡中学数学组 制作:任宝泉

2014年3月22日

一、复习引入
普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue

前面我们学习了柱、锥、台、球的有关概念和 结构特征,怎样计算一些简单几何体的表面积和体

积(数量特征)呢?
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积,您知 道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗?

Bqr6401@126.com

二、提出问题
普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue

思考:如何求几何体的侧面积?

几何体表面积

展开图

平面图形面积 平面问题

空间问题

几何体的侧面展开图面积=几何体的侧面积 Bqr6401@126.com

二、提出问题
普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue

棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成 的几何体,它们的展开图是什么?如何计算它们 的表面积?

Bqr6401@126.com

三、概念形成
普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue

概念1.棱柱、棱锥、棱台的表面积
棱柱的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?

h
正棱柱的侧面展开图

S直棱柱侧 ? ch

其中c为底面周长,h为高。

Bqr6401@126.com

三、概念形成
普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue

概念1.棱柱、棱锥、棱台的表面积
棱锥的侧面展开图是什么?如何计 算它的表面积?

侧面展开

h'

正棱锥的侧面展开图

h'

S正棱锥侧

1 ? ch? 2

其中c为底面周长, h?? 为 斜高,即侧面三角形的 高。

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三、概念形成
普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue

概念1.棱柱、棱锥、棱台的表面积
棱台的侧面展开图是什么?如何计算它 的表面积?

侧面展开
h'

正棱台的侧面展开图

h'

S正棱台侧

1 ? (c ? c?) h? 2

c,c’分别为上下底面周长, h’为斜高,即侧面等腰梯 形高。

Bqr6401@126.com

三、概念形成
普 通 高 中 课 程 标 准
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概念1.棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台的侧面积公式之间有何关系,如 何转化?
上底扩大 上底缩小

S直棱柱=
ch

c’=c

S正棱台=
1 2

c’=0

S正棱锥=
1 2

(c+c’)h’

ch’

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三、概念形成
普 通 高 中 课 程 标 准
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概念1.棱柱、棱锥、棱台的表面积

h'

h'

棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成 的几何体,它们的侧面展开图还是平面图形,计 算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底 面面积之和.
Bqr6401@126.com

三、概念形成
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概念2.圆柱圆锥圆台的表面积
类比可得到圆柱圆锥圆台的表面积求法

S圆柱侧 ? 2? rh
1 S圆锥侧 ? cl ? ? rl 2 1 S圆台侧 ? (c ? c?)l 2
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l

r

O

三、概念形成
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概念3.球的表面积
怎样求球的表面积? 球既没有底面,也无法象柱、锥、台体一样展成平面 图形,怎样求球的表面积呢?

人类的家--地球

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三、概念形成
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概念3.球的表面积
我们要用其它的方法求它的面积(选修系列2中微分内容)
S1

R

4 1 1 1 1 3 ? R ? V球 ? RS1 ? RS2 ? RS3 ? ? ? RS球面 3 3 3 3 3

S球面 ? 4? R

2

等于四个球大圆的面积

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四、应用举例
普 例1.已知棱长为 a ,各面均为等边三角形的四面 通 体S-ABC,求它的表面积 . 高 中 分析:四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成. 课 交BC于点D. 解:过点S作 SD ? BC , 程 a 3 标 ∵ BC ? a , SD ? SB 2 ? BD 2 ? a 2 ? ( )2 ? a 2 2 准
S
? S?SBC 1 1 3 3 2 ? BC ? SD ? a ? a? a 2 2 2 4
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A B D C

因此,四面体S-ABC的表面积为
3 S ? 4? a ? 3a 2 2

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四、应用举例
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例2.如图,一个圆台形花盆盆口直径20cm,盆底直径为 15cm,底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长15cm.为了美化 花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆, 涂100个这样的花盆需要多少油漆(取? ? 3.14,结果精确 到1毫升,可用计算器)? 解:花盆外壁的表面积:
S ? ? ? [( 15 2 15 20 1.5 ) ? ? 15 ? ? 15] ? ? ? ( )2 2 2 2 2 ? 1000(cm 2 ) ? 0.1( m 2 )
20cm

15cm
15 cm

涂100个花盆需油漆: 0.1 ? 100 ? 100 ? 1000 (毫升) 答:涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆. Bqr6401@126.com

四、应用举例
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例3.已知正三棱锥V-ABC,VO为高,AB=6,V0= 6 求侧棱长、斜高和表面积。
V

A

C
D
B

O

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四、应用举例
普 通 高 中 课 程 标 准
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例4.一个正三棱台的上下底面边长分别为3cm和 6cm,高是1.5cm,求三棱台的侧面积。

A1 O1 B1 D1

C1

A

C O E

27 3 cm 2 2
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D

B

五、课堂练习
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练习1.圆柱的底面直经与高都等于球的直经2R. 求证:球的表面积等于圆柱的侧面积.
证明:
S球 ? 4? R 2 , S 圆柱侧 =2? R ? 2 R ? 4? R 2

? S球 ? S 圆柱侧

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五、课堂练习
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练习 2. 已知正四棱锥底面正方形的边长 4cm, 高与 斜高的夹角是30°,求正四棱锥的侧面积.
P

答案:32(cm2)
A

D

C

B

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五、课堂练习
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练习3.圆台的上下底半径分别是10cm和20cm,它的 侧面展开图的扇环的圆心角是180°,那么圆台的 侧面积是多少? (结果中保留π )

600? ( cm 2 )
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六、课堂总结
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1.几何体的侧面积就是它们的侧面展开图的面积,因 此要看清楚侧面展开图的形状及侧面展开图中各线 段与原旋转体的关系,是掌握它们的侧面积公式及 解有关问题的关键。 2.对于圆台的问题,重现“还台为锥”的想方法。 3.轴截面联系着母线、底面半径、高等主要元素, 因此处理好轴截面中边角关系是解题的关键之一。 4.一般的棱柱,棱锥和棱台的侧面积,按定义计算, 即侧面积等于各个侧面的面积之和.
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七、布置作业
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课本第20页,练习A,第21页,练习B 弹性作业:

课本:第

页,
页,我夯基,我达标

优化设计,同步测控,第

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下课
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