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2015年人教A版数学高考复习第二章基本初等函数、导数及其应用:函数的奇偶性及周期性



第二章 基本初等函数、导数及其应用 第 4讲 函数的奇偶性及周期性 第二章 基本初等函数、导数及其应用 1.函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 如果对于函数f(x)的定义域内任意一 y轴 关于____ f ( - x ) = f ( x ) 偶函数 个x,都有_______________,那么函 对称 数f(x)是偶函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一 原

点 关于____ f ( - x ) =- f ( x ) 奇函数 个x,都有_______________,那么函 对称 数f(x)是奇函数 栏目 导引 第二章 基本初等函数、导数及其应用 2.周期性 (1)周期函数: 对于函数 y=f(x), 如果存在一个非零常数 T, 使 得 当 x 取 定 义 域 内 的 任 何 值 时 , 都 有 f(x + T) = f(x) __________ ,那么就称函数 y=f(x)为周期函数,称 T 为这 个函数的周期. (2)最小正周期:如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一 最小 的正数, 最小 正数就叫做 f(x) 个__________ 那么这个__________ 的最小正周期. 栏目 导引 第二章 基本初等函数、导数及其应用 [做一做] 1.(2014· 高考重庆卷)下列函数为偶函数的是( D ) A.f(x)=x-1 B.f(x)=x2+x - - C.f(x)=2x-2 x D.f(x)=2x+2 x 2.(2014· 高考四川卷)设 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的函 2 ? ?-4x +2,-1≤x<0, 3? ? ? 数, 当 x∈[-1, 1)时, f(x)= 则 f?2? ? ?x,0≤x<1, 3? ?3 1? ? ? ? 解析:函数的周期是 2,所以 f?2?=f?2-2?=f?-2?,根据 2 1 1 - ?=-4×?- ? +2=1. 题意 f? ? 2? ? 2? 栏目 导引 1 =________ . 第二章 基本初等函数、导数及其应用 1.辨明三个易误点 (1)应用函数的周期性时,应保证自变量在给定的区间内. (2)判断函数的奇偶性 ,易忽视函数定义域是否关于原点对称 . 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件. (3)判断函数 f(x)是奇函数,必须对定义域内的每一个 x,均 有 f(-x)=-f(x),而不能说存在 x0 使 f(-x0)=-f(x0),对于 偶函数的判断以此类推. 栏目 导引 第二章 基本初等函数、导数及其应用 2.活用周期性三个常用结论 对 f(x)定义域内任一自变量的值 x: (1)若 f(x+a)=-f(x),则 T=2a; 1 (2)若 f(x+a)= ,则 T=2a; f(x) 1 (3)若 f(x+a)=- ,则 T=2a. f(x) 栏目 导引 第二章 基本初等函数、导数及其应用 [做一做] 1 3.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+4)= ,则 f(x) f(8)的值为( B ) A.-1 C.1 B.0 D.2 1 解析:由 f(x+4)= ,则 T=8,f(8)=f(0)=0. f(x) 栏目 导引 第二章 基本初等函数、导数及其应用 4.已知 f(x)=ax2+bx 是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那 么 a+b 的值是( B ) 1 1 A.- B. 3 3 1 1 C. D.- 2 2 解析:∵f(x)=ax2+bx 是定义在[a-1,2a]上的偶函数