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1.2.2 空间几何体的直观图4



复习提问:

1.什么叫中心投影、平行投影、斜投影、正投影?

2. 三视图采用何种投影?三视图指哪三种视图? 画三视图要注意什么?

新知识探究: 思考:下图是采用斜投影和中心投影画出的正方 体的直观图,观察它们的特点,你认为哪一个图 作图比较方便?

讨论、归纳,得出结论:

/> 例1、用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 ?1? 在六边形ABCDEF中,取AD所在的直线为X轴,
对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应 的X?轴和Y?轴,两轴相交于点O?,使?x?O?y?=45?

y
F
M

E

y?

A
B

O

D
C

x

O?

x?

N

? 2?以O?为中心,在X?上取A?D?=AD,在y?轴上取

1 M?N?= MN .以点N ?为中心,画B?C?平行于x?轴, 2 并且等于BC;再以M ?为中心,画E?F?平行于x?轴, 并且等于EF.

y
y?

F

M

E
A?

F ? M ? E?
N ? C?

A
B

O

D
C

x

B?

O?

D?

x?

N

? 3? 连接A?B?,C?D?,E?F?,F?A?,并擦去辅助线x?轴和y?轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A?B?C?D?E?F?

y
F
M

E
A?

y?

F ? M ? E?
N ? C?

A
B

O

D
C

x

B?

O?

D?

x?

N

归纳出斜二测画法的基本步骤:

①建立直角坐标系,在已知水平放置的平面图形 中取互相垂直的ox、oy,建立直角坐标系; ②画出斜坐标系,在画直观图的纸上(平面上) 画出对应的o'x',o'y',使∠x'o'y'=450(或1350), 它们确定的平面表示水平平面; ③画对应图形,在已知图形平行于x轴的线段,在 直观图中画成平行于x'轴,且长度保持不变;在 已知图形平行于y轴的线段,在直观图中画成平行 于y'轴,且长度变为原来的一半; ④擦去辅助线,图画好后,要擦去x'轴、y'轴及为 画图添加的辅助线(虚线)。

练一练:完成P19页练习1~3题。 想一想:水平放置的圆如何画? 画水平放置的圆的直观图.
y
C E G

y′
C'
E'

A

O

B

x

A'

O′

D'

B'

x′

F'

D FH

例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图

空间几何图形的 直观图画法
1、画轴:增加z轴, ∠xoz=900; 2、画底面; 3、画侧棱.(直棱柱的侧棱和z轴平行,长度保 持不变) 4、成图. 注意:去掉辅助线,将被遮挡的部分改为 虚线.

画法: ①画轴。如下图,画x轴、y轴、z轴,三轴 相交于点O,使∠xOy=450,∠xOz=900.

Z

y
O

x

②画底面。以点O为中点,在x轴上取线段MN, 使MN=4cm;在y轴上取线段PQ,使PQ = 1.5cm.分别过点M和N作y轴的平行线,过点 P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A, B,C,D,四边形ABCD就是长方体的底面 ABCD.
Z

y
D
M
O

Q

C

N

A

x

P

B

③画侧棱。过A,B,C,D各点分别作z轴的 平行线,并在这些平行线上分别取2cm长的 线段AA',BB’,CC’,DD’.

D?

Z
B?
O

C?
Q

A?

y

M

D
P

C

N

x

A

B

④成图。顺次连接A’,B’,C’,D’,并加以整理 (去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线), 就得到长方体的直观图。

D?

Z
B?
O

C?
Q

A?

y

M

D
P

C

N

x

A

B

④成图。顺次连接A’,B’,C’,D’,并加以整理 (去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线), 就得到长方体的直观图。

D?

C?
B?
C

A?

D

A

B

练一练:完成P20页练习第4题。 思考:如何根据三视图,用斜二测画法画它 的直观图?
例3 (教材第18页例3)如图,已知几何体的三视 图,用斜二测画法画出它的直观图。

分析:由几何体的三视图知道,这个几何体是一 个简单组合体。它的下部是一个圆柱,上部是一 个圆锥,并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合。 我们可以先画出下部的圆柱,再画出上部的圆锥。 画法: ①画轴; ②画圆柱的下底面; ③画圆柱的上底面; ④画圆锥的顶点; ⑤成图。 Z · y?
O?

y

x?

O

x

想一想:三视图与直观图有何联系与区别? 空间几何体的三视图与直观图有密切联系. 三 视图从细节上刻画了空间几何体的结构,根据 三视图可以得到一个精确的空间几何体,得到 广泛应用(零件图纸、建筑图纸). 直观图是对 空间几何体的整体刻画,根据直观图的结构想 象实物的形象. 练一练:P20页练习第5题。

学习目标:
(1)掌握斜二测画法的作图规则; (2)会用斜二测画法画出简单几 何体的直观图.



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