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1.4绝对值的三角不等式



1.4 绝对值三角不等式
吴兰芳

各位老师好: 大家好! 我说课的题目是《绝对值不等式》 。我所选的内容是新课标人教版 A 版《不等式选讲》第一讲的第二个内容——“绝对值不等式” 。此内 容共分为两个课时,我说的是第一课时。根据新课标的理念,我将从 教材的地位和作用、教学目标、重难点说明、教法、学法、教学设计、 板书设计七个方面对本节进行说课。 一

、教材的地位和作用 概括地讲,本节内容的地位体现在它的基础性,作用体现在它的工 具性。本章主要是把初中绝对值与一次不等式联系起来研究学习的; 对后面学习一元二次不等式的内容具有引导作用; 本章节在高中数学 中具有很重要的位置。 二、根据教学大纲的要求以及学生的认知能力,定了一下教学目标: 知识目标: 程; 2.掌握定理 1 的两种证明思路及其几何意义; 3.理解绝对值三角不等式 ;
王新敞
奎屯 新疆

1.理解绝对值的定义,理解不等式基本性质的推导过

4.会用绝对值不等式解决一些简单问题。 能力目标: 通过对定理得探索与发现向学生渗透数形结合、 类比与

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转化的思想,培养学生观察、比较、概括等逻辑思维能力和逆向思维 能力。 情感态度与价值观: 通过对定理得推导方法的探索与发现, 优化学生 的思想品质, 渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义 观点;培养学生学习数学的积极性,锻炼学生遇到困难不气馁的坚强 意志和勇于创新的精神。 三、重点难点说明: 根据对教材的认识, 以及学生目前的认知能力, 我将对定理一的推导、 证明及其几何意义作为本节课的重点; 对换元思想的渗透作为本节课 的难点。对此,我将以数形结合的方式,在数轴上帮助学生理解绝对 值的意义,进而对定理一的推导做好知识储备。 四、说教法 以讲解为主,为提高学生的参与度,让学生亲身体验知识的形成过 程,以探究式教学法为辅。在教学过程中师生互动,小组讨论,借助 多媒体,积极开展探究活动。根据学生已有知识和心理特征,确定学 习方法为:引导探究,小组讨论,合作交流。 五、说学法 教学是以学生学为主,学生如何更好的学习到知识是重点。本节课 在有复习旧知的前提下引导学生主动思考, 得到差的绝对值与绝对值 的差以及和的绝对值与绝对值的和的关系。 六、教学设计: (一)复习引入:
2

1.绝对值的定义: ?a ? R , | a |? ? ?
? ?

?

2. 绝对值的几何意义: 10. 实数 a 的绝对值 | a | ,表示数轴上坐标为 a 的点 A

20. ? 两个实数 a , b ,它们在数轴上对应的点分别为 A, B , 那么 | a ? b | 的几何意义是 (二) 探究学习 1.定理 1 的内容是什么?其证法有几种? 2.若实数 a , b 分别换成向量 a, b 定理 1 还成立吗? 3、定理 2 是怎么利用定理 1 证明的? (三)例题讲解 (1) a, b ? R 证明 a ? b ? a ? b , (2)已知 (四)练习巩固
c c 2 2 c c 2、已知 x ? a ? , y ? b ? . 求证: 2x ? 3y ? 2a ? 3b ? c 。 4 6
x?a ? c c , y ? b ? ,求证 2 2

? ?

( x ? y) ? (a ? b) ? c.

1、已知 A ? a ? , B ? b ? . 求证: ( A ? B) ? (a ? b) ? c 。

(五)可是小结 定理 1,定理 2 的内容及其几何意义 (六)作业布置

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课后练习 :
1. 当 a、b ? R时,不等式
a?b a?b ?1

成立的充要条件是 C. ab ? 0 D. ab ? 0 ;

A. ab ? 0

B. a 2 ? b 2 ? 0

2. 对任意实数 x ,| x ? 1| ? | x ? 2 |? a 恒成立,则 a 的取值范围是

3. 对任意实数 x , | x ? 1| ? | x ? 3|? a 恒成立,则 a 的取值范围是

七、板书设计 定理 1: 定理 2: 例 1: 例 2: 我的说课完毕,其中有很多不足之处,请各位老师指正。谢谢! 2016 年 5 月 26 日

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