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高中数学组合体专项训练



…………○…………外…………○…………装…………○………… 订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 精品套件★★★ 一、基础自测 1.据切接关系填空: 组合体专项训练 3 3 3 3 3 ) A. B. C. D. 3 4 12 4 7 .三棱锥 S ? ABC 内接于球

O 的球面上 , ?ABC 是边长为 1 的正三角 形 , SC 为 球 O 的 直 径 , 且 SC ? 2 ; 则 棱 锥 体 积 ( ) 的大圆上, 则该正三棱锥的体积 ( 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ A. 2 3 2 2 B. C. D. 6 6 3 2 二、例题精讲 例 1.已知正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的六个顶点在球 O1 上,又知球 O2 与此三 ①正方体棱长 a 与球体半径 R 的关系依次 为 , , ; ②长方体长宽高分别为 a,b,c,其外接球半径______________ ③正四面体棱长:高:内切球半径:外接球半径=____________ 棱柱的 5 个面都相切,求球 O1 与球 O2 的体积之比与表面积之比。 ④求球与它的外切圆柱、外切等边圆锥的体积之比________________ 2.球面上有四点 P 、 A 、 B 、 C . PA 、 PB 、 PC 两两互相垂直,且 例 2.过球 O 表面上一点 A 引三条长度相等的弦 AB 、 AC 、 AD ,且两两夹 角都为 60 ? ,若球半径为 R ,求弦 AB 的长度. PA ? PB ? PC ? a ,那么这个球的表面积是______. 3.长方体的各顶点均在同一球面上, 且一个顶点上的三条棱的长分别为 1, 2, 3,则此球的表面积为 . 4、自 半 径 为 1 的 球 面 上 点 Q 作 球 的 三 条 互 相 垂 直 弦 QA, QB, QC , 则 QA ? QB ? QC ? 2 2 2 例 3. 正三棱锥的高为 1,底面边长为 2 6 ,正三棱锥内有一个球与其四个 面相切.求球的表面积与体积. . 5. 正四面体的内切球与外接球的表面积之比及体积之比 , . 6.正三棱锥的四个顶点都在半径为 1 的球面上,其中底面的三个顶点在该球 三、巩固练习 A组 1.设长方体的长、宽、高分别为 2a, a, a ,其顶点都在一个球面上,则该球的 表面积为 (A) 3?a 2 (B) 6?a 2 (C) 12?a 2 (D) 24?a 2 第1页 共4页 第2页 共4页 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2.三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为 3 ,则其外接球表面积 3.球 O 为三棱柱 ABC ? A1B1C1 的外接球, AB ? 3,AC ? 4 , AB ? AC , . 7.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为 4,底面边长为 2,则 该球的表面积为( ) A. 81? 4 B. 16? C. 9? D. 27? 4 4 . 已知矩形 A B C D的顶点都在半径为 4 的球 O 的球面上,且 。 体积为 V1 , P ? ABC 的体积为 V2 ,则 V1 ? V2 。 AB ? 6, BC ? 2 3 ,则棱锥 O ? ABC


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