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高考数学总复习(10)解三角形练习题



2010 高考数学总复习 解三角形练习题
一、选择题 1. 在△ABC 中,若 C ? 900 , a ? 6, B ? 300 ,则 c ? b 等于( A. )

1

B.

?1

C.

2 3

D.

?2 3

/>)

2. 若 A 为△ABC 的内角,则下列函数中一定取正值的是( A. C.

sin A

B. D.

cos A

tan A

1 tan A

3. 在△ABC 中,角 A, B 均为锐角,且 cos A ? sin B, 则△ABC 的形状是( A. 直角三角形 C. 钝角三角形 )

B. 锐角三角形 D. 等腰三角形
0

4. 等腰三角形一腰上的高是 3 ,这条高与底边的夹角为 60 , 则底边长为( A. )

2

B.

3 2

C.

3

D.

2 3
) D. )

5. 在△ ABC 中,若 b ? 2a sin B ,则 A 等于( A.

300 或600

B.

450 或600

C.

1200 或600

300 或1500

6. 边长为 5, 7,8 的三角形的最大角与最小角的和是( A.

900

B.

1200

C.

1350

D.

1500

二、填空题
0 1. 在 Rt △ABC 中, C ? 90 ,则 sin A sin B 的最大值是_______________.

2. 在△ABC 中,若 a ? b ? bc ? c , 则A ? _________.
2 2 2

3. 在△ABC 中,若 b ? 2, B ? 30 , C ? 135 , 则a ? _________.
0 0

4. 在△ABC 中,若 sin A ∶ sin B ∶ sin C ? 7 ∶ 8 ∶ 13 ,则 C ? _____________.

本卷第 1 页(共 5 页)

5. 在△ABC 中, AB ? 三、解答题

6 ? 2 , C ? 300 ,则 AC ? BC 的最大值是________.

在△ABC 中,若 a cos A ? b cos B ? c cosC, 则△ABC 的形状是什么?

2. 在△ABC 中,求证:

a b cos B cos A ? ? c( ? ) b a b a

3. 在锐角△ABC 中,求证: sin A ? sin B ? sin C ? cos A ? cos B ? cos C .

本卷第 2 页(共 5 页)

4. 在△ABC 中,设 a ? c ? 2b, A ? C ?

?
3

, 求 sin B 的值.

本卷第 3 页(共 5 页)

参考答案
一、选择题 1. C 2. A 3. C

b ? tan 300 , b ? a tan 300 ? 2 3, c ? 2b ? 4 4, c ? b ? 2 3 a

0 ? A ? ? ,sin A ? 0
cos A ? sin( ? A) ? sin B, ? A, B 都是锐角,则 ? A ? B, A ? B ? , C ? 2 2 2 2 2 1 b ? 2a sin B,sin B ? 2sin A sin B,sin A ? , A ? 300 或 1500 2

?

?

?

?

?

4. D 作出图形 5. D

6. B 设中间角为 ? ,则 cos ? ? 二、填空题 1.

52 ? 82 ? 72 1 ? ,? ? 600 ,1800 ? 600 ? 1200 为所求 2? 5?8 2

1 2

1 1 sin A sin B ? sin A cos A ? sin 2 A ? 2 2
0

2.

120

b2 ? c 2 ? a 2 1 cos A? ?? A , ? 10 20 2bc 2

3.

6 ? 2 A ? 150 ,
1200

a b b sin A 6 ?2 ? ,a ? ? 4sin A ? 4sin150 ? 4 ? sin A sin B sin B 4

4.

a ∶b ∶c ? sin A ∶sin B ∶sin C ? 7 ∶8 ∶13 ,
a 2 ? b2 ? c 2 1 ? ? , C ? 1200 令 a ? 7k , b ? 8k , c ? 13k cos C ? 2ab 2

5.

4

AC BC AB AC ? BC AB ? ? , ? , A C? B C sin B sin A sin C sin B ? sin A sin C A? B A? B ? 2( 6 ? 2)(sin A ? sin B) ? 4( 6 ? 2) sin cos 2 2 A? B ? 4 cos ? 4, ( AC ? BC ) max ? 4 2

三、解答题 二. 解: a cos A ? b cos B ? c cos C,sin A cos A ? sin B cos B ? sin C cos C

sin 2 A ? sin 2B ? sin 2C, 2sin( A ? B) cos( A ? B) ? 2sin C cos C
cos( A ? B) ? ? cos( A ? B), 2cos A cos B ? 0

本卷第 4 页(共 5 页)

cos A ? 0 或 cos B ? 0 ,得 A ?
所以△ ABC 是直角三角形. 三. 证明:将 cos B ?

?
2

或B ?

?
2

a2 ? c2 ? b2 b2 ? c2 ? a2 , cos A ? 代入右边 2ac 2bc a 2 ? c 2 ? b2 b2 ? c 2 ? a 2 2a 2 ? 2b 2 ? )? 2abc 2abc 2ab

得右边 ? c(

a 2 ? b2 a b ? ? ? ? 左边, ab b a
∴ ?

a b

b cos B cos A ? c( ? ) a b a

3. 证明:∵ △ ABC 是锐角三角形,∴A ? B ? ∴sin A ? sin(

?
2

,即

?
2

? A?

?
2

?B?0

?
2

? B) ,即 sin A ? cos B ;同理 sin B ? cos C ; sin C ? cos A

∴sin A ? sin B ? sin C ? cos A ? cos B ? cos C 4. 解:∵a ? c ? 2b, ∴sin A ? sin C ? 2sin B ,即 2sin

A ?C A ? C B cos 4sin ? cos 2 2 2

B , 2

∴sin

B ? B 1 A?C 3 B 13 ,而 0 ? ? , ∴cos ? , ? cos ? 2 2 2 2 2 4 2 4

∴sin B ? 2sin

B B 3 13 cos ? 2 ? ? ? 2 2 4 4

39 8
天星教育

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本卷第 5 页(共 5 页)

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