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1.3.2 三角函数的图象与性质(1)


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1.3.2 三角函数的图象与性质(1)
姜堰市第二中学 教学目标: 1.掌握正弦函数的图像和性质; 2.培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力; 3.培养数形结合和化归转化的数学思想方法. 单建军

教学重点: “五点法”画正弦函数图象;正弦函数的性质. 教学难点: 运用几何法画正弦函数图象.

教学过程: 一、问题情境 问题 1 问题 2 呢? 二、学生活动 学生分组讨论研究,总结交流成果.一方面分组合作探究,展示动手结果, 上黑板板演,同时回答同学们提出的问题. 问题 3 问题 4 问题 5 如何得到 y ? sin x, x ? R 的图象? 如何更加快捷地画出正弦函数的图象呢? 请同学们观察,在 y ? sin x, x ? ?0,2? ?的图象上,起关键作用的点有

? ? 如何精确的作出点 C ( , sin ) . 3 3 ? ? 能否借用作点 C ( , sin ) 的方法,作出 y ? sin x, x ? ?0,2? ?的图象 3 3

几个?引导学生自然得到五个关键点. 三、建构数学 1.课件演示: 正弦函数图象的几何作图法:

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2.五点法作图:描出五个点,并用光滑的曲线连接起来,很自然得到函数 的简图. 小结作图步骤:1.列表. 四、数学运用 例1 利用“五点法”画出函数 y ? sin x ? 1, x ? ?0,2? ? 的简图. 2.描点. 3.连线.

变式一: y ? sin 2 x, x ? ?0,2? ? 变式二: y ? sin x , x ? ?0,2? ? 问题 6 正弦函数有哪些主要性质?

函数的定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性 (学生总结) . 例2 已知函数 y ? sin( 2 x ?

?
3

)?2

(1)求函数的最大值及取得最大值时自变量 x 的集合. (2)求函数的单调增区间 五、小结 1.正弦曲线:(1)几何画法. (2)五点法. 2.注意与三角函数线等知识的联系; 3.正弦函数的性质及应用.


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