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陕西省咸阳市泾阳县云阳中学高中数学 3.2一元二次不等式的应用(1)导学案 北师大版必修5


陕西省咸阳市泾阳县云阳中学高中数学 3.2 一元二次不等式的应用 (1)导学案 北师大版必修 5
【学习目标】 1. 会将分式不等式与简单的高 次不等式转化为与其等价的两个或多个不等 式,体会转化思想 2. 会求解简单的分式不等式及 高次不等式,能灵活应用穿针引线法 【学习重点】 分式不等式式与高次不等式的解法 :同解变形,穿针引线 【考纲要求】 会求解简单的分式不等式及高次不等式 个 性 笔 记

(2)你知道什么是穿针引线法吗?

(3)思考:不等式

x+2 x+2 >0①, ≥0②. x-3 x-3

不等式①与(x+2)(x-3)>0 同解吗?不等式②与(x+2)(x-3)≥0 同解吗

(一) 学习探究 (A)探究一 2x+1 解不等式: (1) <0; 1-x

(2)

x+1 ≤1. 2x-3

2x+1 x+1 【点拨】 (1) <0 等价于哪个整式不等式?(2) ≤1 应如何变形? 1-x 2x-3

1

(A)探究二 解下列不等式 2 3 (1) (x+1)(1-x)(x-2)>0 (2)x(x-1) (x+1) (x+2)≧0 【点拨】 :利用穿针引线法时,要注意“奇穿偶不穿”

(C)探究三 解关于 x 的不等式

x2-x+3 >0(a≠ 0) x2+ax

点拨:先写出其同解变形式,再对 a 进行讨论从而得 出解

(三)课堂检测 2 2 1.不等 式(x -7x+12)(x +x+1)>0 的解集 为( A.(-∞,-4)∪(-3,+∞) C.(-4,-3) 2.不等式 D.(3,4) )

)

B.(-∞,3)∪(4,+∞)

x2-x-6 >0 的解集为( x-1

A.{x|x<-2,或 x>3}

B.{x|x<-2 ,或 1<x<3}

C.{x|-2<x<1,或 x>3} D.{x|-2<x<1,或 1<x<3}

2

(四)教 与学反思 同学门请将你对本节课的收获记下来,与大家分享。

3

总结反思

4

5

总结反思

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