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《三角函数的诱导公式》导学案


三角函数的诱导公式
学习目标:理解记忆三角函数的诱导公式并学会正确应用。 教学重点:诱导公式的记忆与应用。 复习案: 1、同角三角函数的基本关系式是: 2、正弦、余弦、正切函数在各个象限的正负是: 3、角度数乘以 ( )= 弧度数, 弧度数乘以( ) = 角度数

预习案 公式一: sin ( 2k π + α ) =______ k ∈ z cos ( 2k π + α ) =______ k ∈ z tan ( 2k π + α ) =______ k ∈ z 公式三: sin (- α ) =______ cos (- α ) =______ tan (- α ) =______ 公式五: ? sin ( - α ) =______ 2 ? cos ( - α ) =______ 2

公式二: sin ( π + α ) =______ cos ( π + α ) =______ tan ( π + α ) =_____ 公式四: sin ( π - α ) =______ cos ( π - α ) =______ tan ( π - α ) =______ 公式六: ? sin ( + α ) =_______ 2 ? cos ( + α ) =____ 2

归纳: 诱导公式记忆口诀:“奇变偶不变,符号看象限”。 ? “奇、偶”指的是 的倍数的奇偶,“变与不变”指的是三角函数的名 2 称的变化:“变”是指正弦变余弦,正切变余切。(反之亦然成立)“符 ? 号看象限”的含义是:把角 α 看做锐角,不考虑 α 角所在象限,看 n ?( ) 2 ±α 是第几象限角,从而得到等式右边是正号还是负号。 符号判断口诀: “一全正;二正弦;三正切;四余弦”。这十二字口诀的意思就是说: 第 一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“ + ”; 第二象限内只有正弦 是“ +”,其余全部是“-”; 第三象限内只有正切和余切是“ + ”,其余 全部是“-”; 第四象限内只有余弦是“ + ”,其余全部是“-”。 3? 3? 思考: sin ( +α ) =_______ cos ( + α ) =_____ 2 2 3? 3? sin ( - α ) =_______ cos ( - α ) =________ 2 2 应用诱导公式 简化过程:负化正,大化小,化成锐角就行了。
探究案: 例 1、化下列三角函数为锐角三角函数,如是锐角是特殊角并求其值:

(1)sin1110°

(2)cos 1290°

(3)tan ( - 1050° )

(4)sin(

19 π) 6

( 5 ) cos ( -

10 π) 3

( 6 ) tan ( -

5 π) 4

例 2、证明:(1)sin(

3 π + α )= - cos α 2 3 ( 2 ) cos ( π + α )= sinα 2

注:上例结果及教本 26 面例 3 的结果可做公式用。 例 3、化简:

sin(? ? ? ) cos(? ? ? ) tan(? ? ? ) sin(3? ? ? ) cos(?? ) tan(?? ? 8? )

总结一下本堂课学到了什么?

练习案:( 1 )教本 27 面练习 1 — 7 题。 ( 2 )教本 29 面习题 A 组 1 — 4 题。


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