9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2012-2013学年第一学期期末高一数学试题及答案


肇庆市中小学教学质量评估 2012—2013 学年第一学期统一检测题

高一数学
注意事项:1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写 在答题卡的密封线内. 2. 选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如 需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能写在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在另发的答题卷各 题目指定区域内相应的位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新 的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.若集合 A ? {1,2,3,4} , B ? {1,3,5,7} ,则 A ? B ? A.{1,2,3,4,5,7} B.{2,4,5,7} C.{1,3} D.?

2.绘制频率分布直方图时,各个小长方形的面积等于相应各组的 A.频数 B.频率 C.组距 D.平均值

3.若集合 A ? {x | ?2 ? x ? 1} , B ? {x | 0 ? x ? 2} ,则 A ? B ? A. {x | ?2 ? x ? 2} C. {x | 0 ? x ? 1} B. {x | ?2 ? x ? 0} D. {x | 1 ? x ? 2}

? ? ?1.5 x ? 2 ,则变量 x 增加一个单位时,y 平均 4.设有一个回归方程为 y
A.增加 1.5 个单位 C.减少 1.5 个单位
2

B.增加 2 个单位 D.减少 2 个单位

5.已知全集 U=R,集合 M ? {x | x ? 1},则 CU M ? A. (?∞,-1) B. (1,+∞) C. (-1,1) D. (??,?1) ? (1,??)

6.下列函数中,既是偶函数,又在(0,+∞)上单调递增的函数是 A. y ? x
3

B. y ?| x | ?1

C. y ? ? x ? 1
2

D. y ? 2

?| x|

7.如果 log 1 x ? log 1 y ? 0 ,那么
2 2

A. 1 ? x ? y

B. 1 ? y ? x
高一数学试题

C. y ? x ? 1
第1页 共4页

D. x ? y ? 1

8.有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能 性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A.

1 3

B.

1 2

C.

2 3

D.

3 4

9.在下列区间中,函数 f ( x) ? e x ? 4 x ? 3 的零点所在的区间 A. ( ?

1 ,0) 4

B. (0, )

1 4

C. ( , )

1 1 4 2

D. ( , )

1 3 2 4

10.已知实数 a ? 0 ,函数 f ( x) ? ?

?2 x ? a( x ? 1), 若 f (1 ? a) ? f (1 ? a) ,则 a 的值为 ?? x ? 2a( x ? 1).
C. ?

A.

3 2

B.

3 4

3 2

D. ?

3 4

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 11.函数 y ?

x ?1 的定义域是 ▲ . x

12.某单位有老年人 27 人,中年人 54 人,青年人 81 人. 为调查身体健康状况,需要用分层抽样 方法从中抽取一个容量为 36 的样本,那么在所抽取的样本中,青年人的人数应为 ▲ 人. 13.向如图所示的边长为 1 的正方形中撒 1000 颗大豆, 如果落在阴影部分的大豆有 784 颗,那么由此估计 圆周率的值为 ▲ .
1 1

14.若不等式 (a ? 1) x ? 2a ? 3 ? 0 , 对于一切 x ? [1,2] 恒成立, 则实数 a 的取值范围是 ▲ .

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15. (本小题满分 12 分) 某电池厂从某天生产的某种型号的电池中随机抽取 8 个进行寿命测试,所得数据为(单 位:h) :18,16,20,23,19,20,18,18. (1)求样本的众数与中位数; (2)求样本的平均数与方差.

高一数学试题

第2页

共4页

16. (本小题满分 12 分) 已知 f ( x) ? 2 x ? 1 , g ( x ) ?

1 . 1? x2

(1)求: f ( x ? 1) , g ( ) , f ( g ( x)) ; (2)写出函数 f ( x) 与 g ( x) 的定义域和值域.

1 x

17. (本小题满分 14 分) 对某高中男子体育小组的 50 米跑成绩(单位:s)进行统计分析,得到如下的茎叶图(其 中,茎表示成绩的整数部分,叶表示成绩的小数部分) : (1)成绩记录员在去掉一个最快成绩和一个最慢成绩后,算得平均成绩为 7.0s,但复核员 在复核时,发现有一个数字(即茎叶图叶中的 x)无法看清. 若计算无误,试求数字 x 的值; (2)运行以下程序,当输入茎叶图中的成绩 r 时(输入顺序:先第一行,再第二行;从左 往右.) ,试写出输出的结果; 开始

n=1 是 n>10 否 输入 r 是 r<=7.0 0 否 输出 r 结束 6 7

成绩 4 0 5 x 8 2 9 4 5 1

n=n+1

(3)从(2)的输出结果中,随机抽取 2 个成绩,试求这两个成绩之和小于 13.5 的概率.
高一数学试题 第3页 共4页

18. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? x ?

1 . x

(1)求函数 f ( x) 的定义域; (2)讨论函数 f ( x) 的奇偶性; (3)讨论函数 f ( x) 的单调性.

19. (本小题满分 14 分) 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况. 在一般情况下, 大桥上的车流 速度 v(单位:千米/小时)是车流密度 x(单位:辆/千米)的函数. 当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为 0;当车流密度不超过 20 辆/千米时,车流速度为 60 千米/小时. 研究表明:当 20 ? x ? 200 时,车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数. (1)当 0 ? x ? 200 时,求函数 v( x) 的表达式; (2)当车流密度 x 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆 /小时) f ( x) ? x ? v( x) 可以达到最大,并求出最大值.(精确到 1 辆/小时)

20. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? a ? 2 ? b ? 3 ,其中常数 a,b 满足 ab≠0.
x x

(1)若 ab>0,判断函数 f ( x) 的单调性; (2)若 ab<0,求 f ( x ? 1) ? f ( x) 时的 x 的取值范围.

高一数学试题

第4页

共4页

2012—2013 学年第一学期统一检测题 高一数学参考答案及评分标准
一、选择题 题号 答案 1 A 2 B 3 C 4 C 5 D 6 B 7 B 8 A 9 C 10 D

二、填空题 11. ?1,??? ; 三、解答题 15. (本小题满分 12 分) 解: (1)样本数据从小到大的排列为:16,18,18,18,19,20,20,23; 所以样本的众数为 18, 样本的中位数为 (3 分) (6 分) 12.18; 13.3.136; 14. (?

1 ,?? ) 4

18 ? 19 ? 18 .5 . 2 16 ? 18 ? 3 ? 19 ? 20 ? 2 ? 23 ? 19 , 8

(2)样本的平均数为 x ? 样本的方差为 s 2 ?

(9 分)

1 [(16 ? 19) 2 ? 3(18 ? 19) 2 ? (19 ? 19) 2 ? 2(20 ? 19) 2 ? (23 ? 19) 2 ] ? 3.75 8
(12 分)

16. (本小题满分 12 分) 解: (1) f ( x ? 1) ? 2( x ? 1) ? 1 ? 2 x ? 1 ; (2 分) (4 分)

1 g( ) ? x

1 x2 ? ; 1 1? x2 1 ? ( )2 x

2 1? x2 f ( g ( x)) ? 2 g ( x) ? 1 ? ?1 ? . 1? x2 1? x2
(2)函数 f ( x) 的定义域为(?∞,+∞) ,值域为(?∞,+∞) ; 函数 g ( x) 的定义域为(?∞,+∞) ,值域为 ?0,1? .

(6 分) (9 分) (12 分)

高一数学试题

第5页

共4页

17. (本小题满分 14 分) 解: (1)由茎叶图可知最快成绩为 6.4,若( 7 ?

x )是最慢成绩, 10

则平均成绩为 (6.5 ? 6.8 ? 6.9 ? 7.0 ? 7.2 ? 7.4 ? 7.5 ? 7.1) ? 7.05 ? 7.0 , 所以最慢成绩只能是 7.5. 从而由 (6.5 ? 6.8 ? 6.9 ? 7.0 ? 7.2 ? 7.4 ? 7.1 ? 7 ? (2)输出的结果是 6.4,6.5,6.8,6.9,7.0. (2 分)

1 8

1 8

x ) ? 7.0 ,解得 x=1. (4 分) 10
(9 分)

(3)随机抽取 2 个成绩所有的可能结果有: (6.4,6.5) , (6.4,6.8) , (6.4,6.9) , (6.4,7.0) , (6.5,6.8) , (6.5,6.9) , (6.5,7.0) , (6.8,6.9) , (6.8,7.0) , (6.9,7.0)共 10 种结果; (11 分) 2 个成绩之和小于 13.5(记为事件 B)的所有可能结果有: (6.4,6.5) , (6.4,6.8) , (6.4,6.9) , (6.4,7.0) , (6.5,6.8) , (6.5,6.9)共 6 种结果; (13 分) (14 分)

6 3 ? . 所以 P ( B ) ? 10 5
18. (本小题满分 14 分) 解: (1)显然函数 f ( x) 的定义域为(?∞,0)∪(0,+∞ ). (2)因为 f (? x) ? ? x ? 所以 f ( x) 为奇函数. (3)任取 x1 , x2 ? (??,0) ? (0,??) ,且 x1 ? x 2 ,则 x2 ? x1 ? 0 .

(1 分) (3 分) (4 分) (5 分)

1 1 ? ?( x ? ) ? ? f ( x ) , ?x x

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? ( x2 ?

x ? x2 x x ?1 1 1 (7 分) ) ? ( x1 ? ) ? ( x2 ? x1 ) ? 1 ? ( x2 ? x1 ) ? 1 2 x2 x1 x1 x2 x1 x2
(8 分) (9 分) (10 分) (11 分) (12 分) (13 分)

因为当 0 ? x1 ? x2 ? 1 或 ? 1 ? x1 ? x2 ? 0 , x1 x2 ? 1 ? 0 , x1 x2 ? 0 , 所以 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) . 故函数 f ( x) 在区间 ?? 1,0? 和 ?0,1? 上是减函数. 又因为当 1 ? x1 ? x2 或 x1 ? x2 ? ?1, x1 x2 ? 1 ? 0 , x1 x2 ? 0 , 所以 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) . 故函数 f ( x) 在区间 ?? ?,?1?和 ?1,??? 上是增函数. 单调减区间为 ?? 1,0? 和 ?0,1? .

综上,函数 f ( x) 的单调增区间为 ?? ?,?1?和 ?1,??? ; (14 分)

高一数学试题

第6页

共4页

19. (本小题满分 14 分) 解: (1)由题意,当 0 ? x ? 20 时, v( x) ? 60 ; 当 20 ? x ? 200 时,设 v( x) ? ax ? b , (2 分) (3 分)

1 ? a?? , ? 20 a ? b ? 60 , ? ? 3 又由题意,得 ? 解得 ? ?200a ? b ? 0, ?b ? 200. ? 3 ?

(5 分)

?60(0 ? x ? 20), ? 故函数 v( x) 的表达式为 v( x) ? ? 1 (200 ? x)(20 ? x ? 200). ? ?3 ?60x(0 ? x ? 20), ? (2)依题意并由(1)可得 f ( x) ? ? 1 x(200 ? x)(20 ? x ? 200). ? ?3

(6 分)

(8 分)

当 0 ? x ? 20 时, f ( x) ? 60x 为增函数,故当 x=20 时,其最大值为 60 ? 20 ? 1200 ; (10 分) 当 20 ? x ? 200 时, f ( x) ?

1 1 10000 x(200 ? x) ? ? ( x ? 100 ) 2 ? , (12 分) 3 3 3 10000 . 3
(13 分)

所以,当 x ? 100 时, f ( x) 在区间[20,200]上取得最大值 综上, 当 x ? 100 时, f ( x) 在区间[0, 200]上取得最大值

10000 ? 3333 ,即当车流密度为 100 3
(14 分)

辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为 3333 辆/小时.

高一数学试题

第7页

共4页

20. (本小题满分 14 分) 解:显然函数 f ( x) 的定义域为 R. (1)当 a>0,b>0 时,因为 y ? a ? 2 x 与 y ? b ? 3 x 在 R 上都是单调递增的, 所以函数 f ( x) 在 R 上单调递增; 当 a<0,b<0 时,因为 y ? a ? 2 x 与 y ? b ? 3 x 在 R 上都是单调递减的, 所以函数 f ( x) 在 R 上单调递减. (2) f ( x ? 1) ? f ( x) ? a ? 2 x ? 2b ? 3x ? 0 当 a>0,b<0 时, ( ) ? ?
x

(1 分)

(3 分)

(5 分) (7 分) (10 分)

3 2
3 2

a a ,解得 x ? log 3 (? ) ; 2b 2b 2
a a ,解得 x ? log 3 (? ) . 2b 2b 2

当 a<0,b>0 时, ( ) ? ?
x

(13 分)

故当 a>0,b<0 时,x 的取值范围是 (??, log 3 (?
2

a )) ;当 a<0,b>0 时,x 的取值范围是 2b
(14 分)

(log3 (?
2

a ),??) . 2b

高一数学试题

第8页

共4页



更多相关文章:
南京市2012~2013学年度第一学期期末调研高一数学试卷及...
南京市2012~2013学年度第一学期期末调研高一数学试卷及答案_数学_高中教育_教育专区。2012-2013 学年度第一学期期末调研试卷 高一数学注意事项: 2013.01 1. 本...
2012-2013学年西城高一学期期末考试数学试题
m( xn?1 ) ) 北京市西城区 20122013 学年度第一学期期末试卷(北区) 高一数学参考答案及评分标准 A 卷 [必修 模块 4] 满分 100 分一、选择题:本大...
2012-2013学年度学期期末考试高一数学试题参考答案及...
20122013 学年度第一学期期末考试参考答案及评分标准 高一数学 命题人:齐力 注意事项: 1.本试卷备有答题纸,把答案凃写在答题纸上. 2.本试卷分第Ⅰ卷(选择...
扬州市2012-2013学年第一学期期末高一数学试题
数学试题第 4 页(共 8 页) 20122013 学年度第一学期高一数学期末试卷 参考答案 2013.1 一、填空题 1. ? ,3,4,5? 1 2. (?1,??) 6. ?2 10....
西安高级中学20122013学年度第一学期期末考试高一数...
西安高级中学20122013学年度第一学期期末考试高一数学试题参考答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。西安高级中学 2012—2013 学年度第一学期末考试 高一数学试题...
2011-2012学年第一学期期末高一数学试题及答案
2011-2012学年第一学期期末高一数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区。肇庆市中小学教学质量评估 2011—2012 学年第一学期统一检测题 高一数学一、选择题:本大题...
...区2012-2013学年第一学期期末高一数学试题及答案
深圳市龙岗区2012-2013学年第一学期期末高一数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区。深圳市龙岗区2012-2013学年第一学期期末高一数学试题及答案龙岗...
南京市2012-2013学年度第一学期期末调研高一数学试卷及...
一个零点,求实数 k 的取值范围. 3 永创文翔教育 2012-2013 学年度第一学期期末调研试卷 高一数学参考答案及评分标准一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 3...
2012-2013学年度高一数学第一学期期末考试试题
2012-2013学年度高一数学第一学期期末考试试题_数学_高中教育_教育专区。2012-2013 学年度高一数学第一学期期末考试试题高一数学组 一、选择题(每小题 5 分,共 ...
...区2012-2013学年第一学期期末高一数学试题及答案
深圳市龙岗区2012-2013学年第一学期期末高一数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区。深圳市龙岗区2012-2013学年第一学期期末高一数学试题及答案 ...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图