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2017届高考数学(理)一轮复习学案 02命题及其关系 解析版



命题及其关系 考纲要求 1.理解命题的概念; 2.了解“若 p ,则 q ”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相 互关系; 3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 基础知识梳理 1.命题的概念 在数学中用语言、符合或式子表达的,可以的语句叫做命题.其中的语句叫真命题,的 语句叫假命题. 2.四种命题及其关系 (1)四种命题 命题 原命题 逆命题 否命题

逆否命题 (2)四种命题间的逆否关系 (3)四种命题的真假关系: ①两个命题互为逆否命题,它们有的真假性; ②两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性. 3.充分条件与必要条件 (1)如果 p ? q ,则 p 是 q 的, q 是 p 的; (2)如果 p ? q , q ? p ,则 p 是 q 的. 预习自测 1.设 a ,b 是向量,命题“若 a=-b,则 | a |?| b | ”的逆命题是( A.若 a ? ?b ,则 | a |?| b | ) 表示形式 若 p ,则 q B.若 a ? ?b ,则 | a |?| b | C.若 | a |?| b | ,则 a ? ?b D.若 | a |?| b | ,则 a ? ?b ) 2.设集合 M ? ?x | 0 ? x ? 3? , N ? ?x | 0 ? x ? 2? ,那么“ a ? M ”是“ a ? N ”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 课堂探究案 典型例题 考点一 命题的关系及命题真假的判断 【典例 1】命题“若 ? ? ? 4 ,则 tan ? ? 1 ”的逆否命题是( ) A.若 ? ? ? 4 ,则 tan ? ? 1 B.若 ? ? ? 4 ,则 tan ? ? 1 C.若 tan ? ? 1 ,则 ? ? ? 4 D.若 tan ? ? 1 ,则 ? ? ? 4 【变式 1】 (1)分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假. ①面积相等的两个三角形是全等三角形. ②若 q ? 1 ,则方程 x ? 2x ? q ? 0 有实根. 2 ③若 x ? y ? 0 ,则实数 x 、 y 全为零. 2 2 (2)下列命题中,假命题为( ) A.存在四边相等的四边形不 是正方形 . B. z1 , z2 ? C, z1 ? z2 为实数的充分必要条件是 z1 , z2 为共轭复数 C.若 x, y ? R,且 x ? y ? 2, 则 x , y 至少有一个大于 1 D.对于任意 n ? N? , Cn ? Cn ? ? ? Cn 都是偶数 0 1 n 考点 2 充分条件与必要条件的判断 【典例 2】给出下列命题: ①“数列 ?an ? 为等比数列”是“数列 ?an an?1? 为等比数列”的充分不必要条件; ②“ a ? 2 ”是“函数 f ( x) ?| x ? a | 在区间 ? 2, ??? 上为增函数”的充要条件; ③“ m ? 3 ”是“直线 (m ? 3) x ? my ? 2 ? 0 与直线 mx ? 6 y ? 5 ? 0 互相垂直”的充要 条件; ④设 a , b , c 分别是△ ABC 三个内角 A 则 A ? 30? 是 B ? 60? 的必要不充分条件. 其中真命题的序号是(写出所有真命题的序号) , B , C 所对的边,若 a ? 1, b ? 3 , 【变式 2】 (1)若 a ? R ,则 a ? 2 是 (a ? 1)(a ?


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