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基本不等式


3.4.1基本不等式

复习引入
由不等式的性质,对任 意a, b ? R,
a ? b 时,取等号。 即 a ? b ___ ? 2ab,当且仅当____
2 2

有(a ? b) ____ ? 0,当且仅当a ? b时,取等号;
2

学习目标
1.探索并了解基本不等式的形成过程。
2.会用基本不等式解决简单的最小值问题。

请同学们独立、安静、快速地阅读 课本P97-P98并完成下列问题:

1.一般地,对于任意实数 a, b, 我们有a 2 ? b 2 ? 2ab. 如果a ? 0, b ? 0, 我们用 a和 b代替a,b有

a ? b 时,取等号。 ? 2 ab, 当且仅当_____ a ? b ___ 1 2.若x ? 0, 则x ? 的最小值是_____ 2 。 x 3 6 , 3.若m ? 0, 则3m ? 的最小值 _____ m 1 取得最小值。 当m ? _____
4.下列能用直接基本不等 式求最小值的是______ B 。 4 4 4 A.x ? ? 4 B.x ? 0, x ? ? 4 C.x ? 3, x ? ? 4 x x x 1 1 。 5.已知x ? -1,则x ? 最小值是 ______ x ?1

当堂测试

12 1.若x ? 0,求 ? 3x的最小值_____, 12 x 当x ? ____ 2 是取得最小值。 2 2.已知x ? 0,求x(2 ? 2 )的最小值_____ 4 。 x x 2y 2 2 。 3.若x ? 0, y ? 0,则 ? 的最小值_____ y x 4 4.已知x ? 2,求x ? 的最小值_____ 6 。 x?2 5.若x ? R,f ( x) ? a x ? a ? x,求函数f ( x)的最小值。

小结
基本不等式: a ? b ? 2 ab(a ? 0, b ? 0)

布置作业
学案P64: 例二、跟踪训练2(2)

思考题
4 1.x ? 的取值范围 __________ 。 x

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