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平面解析几何复习指导(2015版)



平面解析几何
的思维特征与研究方法

平面解析几何是中学数学中独具 特色的一门学科.它的基本思想是用代 数方法解决几何问题. 解析几何课复 习的根本任务就是深刻领会“平面解 析几何”的基本思想,把握“平面解 析几何”这门学科的思维特点与方法.

解析几何的思维特征

从几何图形中分 析几何对象的几何 性质



解析几何的思维特征

代数化的思维 -----渗透“曲线与方程”的思想

AM : y ? 2 ? k ( x ? 4)
1 BM : y ? 2 ? ? ( x ? 4) k

代数化的思维 -----渗透“曲线与方程”的思想

P( x, y) A(2 x, 0) B(0, 2 y) M (4,2)
MB MA ? 0

代数化的思维 -----渗透“曲线与方程”的思想

P( x, y) A(2 x, 0)

B(0, 2 y) M (4, 2)

P( x, y)
2 2

M (4, 2)
2 2

x ? y ? ( x ? 4) ? ( y ? 2)

(2,1)
k ? ?2

y ? 1 ? ?2( x ? 2)

解析几何的思维特征

从方程 中分析 几何对 象的几 何特征

解析几何的思维 -----从代数形式中分析几何特征

解析几何的思维 -----从代数形式中分析几何特征

解析几何的思维 -----从代数形式中分析几何特征

y ? kx ? 1
x y ? ?1 5 m
0 1 ? ?1 5 m
2 2

(0,1)

m ? 0, m ? 5

抓住线段AB必与椭圆相交的几何特征

1 直线AB的方程:y ? ? x ? b 4 2 2 x y ? ?1 4 3

13x2 ? 8bx ? 16(b2 ? 3) ? 0

??0

13 b? 2

13x ? 8bx ? 16(b ? 3) ? 0
2 2

8 x1 ? x2 ? b 13

M点的坐标:

4 x? b 13

1 12 y ? ? x?b ? b 4 13

AB中点M一定在C内

x12 y12 ? ?1 4 3
x2 y2 ? ?1 4 3
( x1 ? x2 )( x1 ? x2 ) ( y1 ? y2 )( y1 ? y2 ) ?? 4 3
2 2

M ( x, y)
( x1 ? x2 )( x1 ? x2 ) ( y1 ? y2 )( y1 ? y2 ) ?? 4 3

y1 ? y2 3x 1 ?? ?? x1 ? x2 4y 4

M (?m, ?3m)

y ? 3x

y ? 4x ? m

M (?m, ?3m)
m 9m ? ?1 4 3
2 2 ? ?m? 13 13
2 2

代数化的思维 -----渗透“曲线与方程”的思想

代数化的思维
cos ? sin ? 2 cos ? sin ? ( ? ) ?1 ? ?1 a b a b 2 2 cos ? sin ? 2sin ? cos ? ? ? ?1 2 2 a b ab 2 2 1 ? sin ? 1 ? cos ? 2sin ? cos ? ? ? ?1 2 2 a b ab

1 1 sin 2 ? cos 2 ? 2sin ? cos ? ? 2 ? 1? ? ? 2 2 2 a b a b ab

代数化的思维
cos ? sin ? ? ?1 a b

1 1 ? 2 sin(? ? ? ) ? 1 2 a b
1 1 1 ? 2 2 a b ?1

sin(? ? ? ) ?

代数化的思维

从几何对象的数值中分析几何特征

d ? a +(b ? 1)
2

2

f (a, b) ? 0

1 ? 2 2 2 2a ? b

1

b a ? ?1 2
2

2

d ? a 2 ? (b ? 1) 2
2 b a2 ? 1 ? ?0 2

b ? [? 2 , 2 ]
1 d? b?2 2

2 2 b b 1 2 2 d ? 1 ? ? b ? 2b ? 1 ? ? 2b ? 2 ? (b ? 2) 2 2 2 2

y x ? ?1 2
2

2

14.已知线段 AB=8,点 C 是线段 AB 上一定点,且 AC=2,P 为 CB 上一动点,设点 A 绕点 C 旋转后与点 B 绕点 P 旋转后 交于点 D.记 CP = x , 三角形 CPD 的面积为 f ( x) . 的定义域为________; 则 f ( x)

f ' ( x) 的零点是

.

D
A
C

P

B

解析几何的思维特征

多考思维 少考计算

f ( x)= PA ? AB
f ( x)= PA ? AB ? 0
f ( x)= PA ? AB ? 0
f ( x)= PA ? AB ? 0

y B2 P

A1

F1

O

F2

A2

x

B1

x2 已知点 P 是椭圆方程 ? y 2 ? 1 上的动点, M , N 是直线 l : 4 y ? x 上的两个动点,且满足 | MN |? t ,则

①存在实数 t 使 ?MNP 为正三角形的点 P 恰有一个 ②存在实数 t 使 ?MNP 为正三角形的点 P 恰有两个 ③存在实数 t 使 ?MNP 为正三角形的点 P 恰有三个 ④存在实数 t 使 ?MNP 为正三角形的点 P 恰有四个 ⑤存在实数 t 使 ?MNP 为正三角形的点 P 有无数个 上述命题中正确命题的序号是_____________

AB ? 2 2
1 ?2 2?h ? 2 2

h? 2

m ?[m最小, +?) m ? (0, +?)
m=12 m=11

m ? (0, +?)
m=13

谢谢!



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