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2015届江苏省泰州市高三第二次模拟考试数学试卷



2015 届江苏省泰州市高三第二次模拟考试数学试卷
一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.设数列 2, 5, 2 2, 11,?, 则2 5 是这个数列的 A.第 6 项 B.第 7 项 C.第 8 项 D.第 9 项

2.设 a ? lg3 ? lg 4, b ? e x ( x ? 0, e为自然对数的底数)

, 则a与b 的大小关系为 A. a ? b B. a ? b
1 ? 2 等于

C. a ? b

D. a ? b

3.已知 log7 [log3 (log 2 x)] ? 0, 那么x A.

1 3

B.

3 6

C.

3 3

D.

2 4

2 2 4.等差数列 {an }各项都是负数, 且a3 ? a8 ? 2a3 a8 ? 9 ,则它的前 10 项和 S10 等于

A.-15

B.-13

C.-11

D.-9

5.若曲线 f ( x) ? ax2 ? ln x 存在垂直于 y 轴的切线,则实数 a 取值范围是 A. a ? 0 B. a ? 0
?

C. a ? 0

D. a ? R

6.已知角α 的终边过点 P (?8m, ?6sin 30 ), 且 cos ? ? ?

4 ,则 m 的值为 5

A.—

1 2

B.

1 2
2

C.—
2

3 2
2

D.

3 2

7.在 AABC 中,若 sinA=2 sinBcos C, sin A ? sin B ? sin C ,则△ABC 的形状是 A.等边三角形 形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角

8.已知 f(x)是以 2 为周期的偶函数,且当 x∈(0,1)时, f ( x) ? 2x ? 1, 则f (log2 12) = A.

1 3

B.

4 3

C.2

D.11

9.己知函数 y=f(x)在定义域[-4,6]内可导,其图象如图, 记 y=f(x)的导函数为 y ? f ?( x) ,则不等式 f ?( x) ? 0 的解集为

4 11 7 ,1] ? [ , 6] B. [ ?3, 0] ? [ ,5] 3 3 3 4 11 C. [?4, ? ] ? [1, ] D. [?4,3] ? [0,1] ? [5,6] 3 3 ???? ???? ???? ? ? 10 . 已 知 △ ABC 和 点 M 满 足 关 系 式 MA ? MB ? MC ? 0 , 若 存 在 实 数 m 使 得
A. [ ?

??? ? ??? ? ???? ? AB ? AC? m AM ,则实数 m 等于

A. 2 B. 3 C. 4 二、填空题: (本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分)

D. 5

?x ? y ? 2 ? 0 ? 11.设 x,y 满足条件 ?4 x ? y ? 4 ? 0, 若目标函数z ? ax ? by ( a ? 0, b ? 0) 的最大值为 6, ? x ? 0, y ? 0 ?


1 2 log 3 ( ? ) 的最小值为 a b 1 A. B.2 2

C.3

D.4

1 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 13.若 | b |? 2 | a |? 0, c ? a ? b, 且c ? a, 则向量a与b 的夹角为
a 12.当 a ? {?1, ,1,3}时, 幂函数 y ? x 的图象不可能经过第

象限。 。

14.已知定义域为(-1,1)函数 f ( x) ? ? x3 ? x, 且f (a ? 3) ? f (9 ? a2 ) ? 0, 则a 的取值范 围是____。 15.已知函数 f ( x) ? 3sin(2 x ? ①图象 C 关于直线 x ?

?
3

) 的图象为 C,关于函数 f ( x) 及其图象的判断如下:
②图象 C 关于点 (

11? 对称; 2

③由 y ? 3sin 2 x 得图象向右平移 ④函数 f(x)在区间( ?

? 5?
12 12 ,

? 个单位长度可以得到图象 C; 3

2? , 0) 对称; 3

)内是增函数;⑤函数 | f ( x) ? 1| 的最小正周期为 . (把你认为正确的结论序号都填上)

? . 2

其中正确的结论序号是____

三、解答题: (本大题共 6 个小题,共 75 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 16. (本小题满分 1 2 分) 设全集 U=R,函数 y ? log 1 ( x ? 3) ?
2

1 2? x

的定义域为集合 A,函数 y ? 2 的值域
| x|

为集合 B. 求: (I)A∪B; (Ⅱ) (CU A) ? B

17. (本小题满分 12 分)





? ? 0,
1 x ? , ? 设函数 ? n 2





? m?(

?

?

且 ? 图象上相邻 ?c x

o

的两条对称轴的距离是

? . 2

(I)求 ? 的值及 f ( x ) 的单调递增区间; (Ⅱ)若 x ? [

? ?

, ], 求函数f ( x) 的最大值和最小值。 4 2

18. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,己知

cos A ? 2 cos C 2c ? a ? . cos B b

sin C 的值; sin A 1 (II)若 cosB= , b ? 2, 求△ABC 的面积 S. 4
(I)求

19. (本小题满分 12 分) 数列 {an } 的前n项和记为Sn , a1 ? t, an?1 ? Sn ? 1(n ? N * ), 数列 {bn } 为等差数列,且

b5 ? 9, b7 ? 13.
(I)t 为何值,数列 {an } 是等比数列? (II)在(I)的条件下,若 cn ? an ? bn (n ? N * ), 设TN 为数列 {cn }的前n项和, 求Tn .

20. (本小题满分 13 分) 为迎接 2014 年省运会在我市举办,市政府准备在东城区一块面积足够大的荒地上 建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场, 其总面积为 3000 平方米, 其中场地四周 (阴 影部分)为通道,通道宽度均为 2 米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场 (其中两个小场地形状相同) ,塑胶运动场地占地面积为 S 平方米. (I)分别写,出用 x 表示 y 和用 x 表示 S 的函数关系式(写出函数定义域) ;

(II)怎样设计能使场地面积 S 取得最大值,最大值为多少?

21. (本小题满分 14 分) 设 f ( x) ? ax3 ? bx 2 ? cx 的极小值为-8,其导函数 y ? f ?( x) 的图像开口向下且经 过点 ( ?2, 0), ( , 0). (I)求 f ( x ) 的解析式; (II)方程 f ( x) ? p ? 0 有唯一实数解,求实数 P 的取值范围。 (II)若对 x ? [?3,3]都有f ( x) ? m2 ? 14m 恒成立,求实数 m 的取值范围。

2 3

2015 届江苏省泰州市高三第二次模拟考试数学试卷答案
一、选择题: BADAC BDACB 二、填空题: 11、2 12、二、 四 三、解答题: 13、 120
?

14、 (2 2,3)

15、②④

16

17

18

19

20.

21



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