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1-4-2-2 正、余弦函数的性质


能 力 提 升 一、选择题 1.y=2sinx2 的值域是( A.[-2,2] C.[-2,0] [答案] A ) B.[0,2] D.R [解析] ∵x2≥0,∴sinx2∈[-1,1], ∴y=2sinx2∈[-2,2]. 2.函数 y= A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数 [答案] A sinx 是( 2+cosx ) sin?-x? -sinx [解析] 定义域为 R,f(-x)= = =-f(x),则 2+cos?-x? 2+cosx f(x)是奇函数. 3.已知 a∈R,函数 f(x)=sinx-|a|,x∈R 为奇函数,则 a 等于 ( ) A.0 [答案] A B.1 C.-1 D.± 1 [解析] 解法一:易知 y=sinx 在 R 上为奇函数, ∴f(0)=0,∴a=0. 解法二:∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),即 sin(-x)-|a|=- sinx+|a|,-sinx-|a|=-sinx+|a|. ∴|a|=0,即 a=0. π π 4.(重庆高考)下列函数中,周期为 π,且在[ , ]上为减函数的 4 2 是( ) π A.y=sin(2x+ ) 2 π C.y=sin(x+ ) 2 [答案] [解析] A C、D 两项中函数的周期都为 2π,不合题意,排除 C、 π B.y=cos(2x+ ) 2 π D.y=cos(x+ ) 2 π π π D;B 项中 y=cos(2x+ )=-sin2x,该函数在[ , ]上为增函数,不 2 4 2 π 合题意;A 项中 y=sin(2x+ )=cos2x,该函数符合题意,选 A. 2 5.(陕西高考)对于函数 f(x)=sin2x,下列选项中正确的是( π π A.f(x)在( , )上是递增的 4 2 B.f(x)的图象关于原点对称 C.f(x)的最小正周期为 2π D.f(x)的最大值为 2 [答案] B ) π [解析] 由于函数 y=sinx 在( , π)上是递减的, 所以 f(x)=sin2x 2 π π 在( , )上是递减的,故 A 选项错误. 4 2 因为 f(-x)=sin2(-x)=sin(-2x)=-sin2x=-f(x),所以 f(x) 为奇函数,图象关于原点对称,故 B 选项正确. 6.函数 y(x)=-cos xln x2 的部分图象大致是图中的( ) [答案] A [解析] 函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞), f(-x)=-cos(-x)ln(-x)2=-cos xln x2=f(x), 则函数 f(x)是偶函数,其图象关于 y 轴对称,排除选项 C 和 D; 当 x∈(0,1)时, cosx>0,0<x2<1, 则 ln x2<0, 此时 f(x)>0, 此时函数 f(x) 的图象位于 x 轴的上方,排除选项 B. 二、填空题 7.(西南大学附中 2012-2013 期中)函数 f(x)=2cosωx(ω>0)在 x π π ∈[- , ]上的最大、最小值之和为 0,则 ω 的最小值为________. 3 4 [答案] 3 π 8.(2012· 长沙调研)已知函数 f(x)=3sin(ωx- )(ω>0)和 g(x)= 6 π 2cos(2x+φ)+1 的图象的对称轴完全相同,若 x∈[0, ],则 f(x)的取 2 值范围是____________. [答案] 3 [- ,3] 2 [解析] ∵f(x)与 g(x)的图象的对称轴完全相同, ∴f(x

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