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2016高考数学二轮复习微专题强化练习题:15圆锥曲线



一、选择题 y2 1.(2015· 四川文,7)过双曲线 x2- =1 的右焦点且与 x 轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于 A,B 两点, 3 则|AB|=________ x2 y2 2.设 P 是椭圆 + =1 上一点,M、N 分别是两圆:(x+2)2+y2=1 和(x-2)2+y2=1 上的点,则|PM|+|PN|的最 9 5 小值,最大值分别为________ 3.(文)(2015· 唐山一模)已知抛物线的焦点 F(a,0)(a<0),则抛物线的标准方程是________ (理)(2015· 河北衡水中学一模)已知抛物线 C 的顶点是原点 O, 焦点 F 在 x 轴的正半轴上, 经过 F 的直线与抛物线 C → → 交于 A、B 两点,如果OA· OB=-12, ,那么抛物线 C 的方程为 π 4.(文)(2015· 南昌市一模)以坐标原点为对称中心,两坐标轴为对称轴的双曲线 C 的一条渐近线的倾斜角为 ,则 3 双曲线 C 的离心率为________ x2 y2 5.(理)(2015· 东北三省三校二模)已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为 F1、F2,以 F1F2 为直径的圆被 a b x y 直线 + =1 截得的弦长为 6a,则双曲线的离心率为________ a b y2 6.(文)设 F1、F2 分别是椭圆 E:x2+ 2=1(0<b<1)的左、右焦点,过 F1 的直线 l 与椭圆相交于 A、B 两点,且|AF2|, b |AB|,|BF2|成等差数列,则|AB|的长为________ 7.(理)(2014· 河北名师名校俱乐部模拟)设抛物线 x2=8y 的焦点为 F,准线为 l,P 为抛物线上一点,PA⊥l,A 为垂 足,如果直线 AF 的倾斜角等于 60° ,那么|PF|等于________ 8.(文)从抛物线 y2=8x 上一点 P 引抛物线准线的垂线,垂足为 M,且|PM|=5,设抛物线的焦点为 F,则△PFM 的 面积为________ x2 y2 x2 y2 9.(理)若双曲线 - =1(a>0,b>0)和椭圆 + =1(m>n>0)有共同的焦点 F1、F2,P 是两条曲线的一个交点,则 a b m n |PF1|· |PF2________ x2 y2 10.(文)(2015· 湖南文,6)若双曲线 2- 2=1 的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为________ a b x2 y2 11.(理)(2015· 重庆文,9)设双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的右焦点是 F,左、右顶点分别是 A1,A2,过 F 作 A1A2 的垂 a b 线与双曲线交于 B,C 两点.若 A1B⊥A2C,则该双曲线的渐近线的斜率为________ x2 → → 12. (2015· 新课标Ⅰ理, 5)已知 M(x0, y0)是双曲线 C: -y2=1 上的一点, F1, F2 是 C 的两个焦点. 若MF1· MF2<0, 2 则 y0 的取值范围是________ 13.(文)已知直线 y=a 交抛物线 y=x2 于 A、B 两点,若该抛物线上存在点 C,使得 ∠ACB 为直角,则 a 的取值范围为________. 14.(理)如图,正方形 ABCD 和正方形 DEFG 的边长分别为 a、b(a<b),原点 O 为 AD b 的中点,抛物线 y2=2px(p>0)经过 C、F 两点,则 =________. a

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x2 y2 15.(文)(2015· 湖南理,13)设 F 是双曲线 C: 2- 2=1 的一个焦点.若 C 上存在点 P,使线段 PF 的中点恰为其 a b 虚轴的一个端点,则 C 的离心率为________. x2 y2 16.(理)(2015· 南昌市二模)过原点的直线 l 与双曲线 C: 2- 2=1(a>0, b>0)的左右两支分别相交于 A, B 两点, F(- a b → → 3,0)是双曲线 C 的左焦点,若|FA|+|FB|=4,FA· FB=0,则双曲线 C 的方程是________. y2 x2 17.(文)(2015· 湖南文,20)已知抛物线 C1:x2=4y 的焦点 F 也是椭圆 C2: 2+ 2=1(a>b>0)的一个焦点,C1 与 C2 a b 的公共弦的长为 2 6.过点 F 的直线 l 与 C1 相交于 A,B 两点,与 C2 相交于 C,D 两点,且AC与BD同向. (1)求 C2 的方程; (2)若|AC|=|BD|,求直线 l 的斜率. x2 y2 1 18(理)(2015· 洛阳市期末)已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 ,一个焦点与抛物线 y2=4x 的焦点重合,直线 a b 2 l:y=kx+m 与椭圆 C 相交于 A,B 两点. (1)求椭圆 C 的标准方程; b2 (2)设 O 为坐标原点,kOA· kOB=- 2,判断△AOB 的面积是否为定值?若是,求出定值,若不是,说明理由. a 19. (文)(2014· 东北三校二模)已知圆 M: x2+(y-2)2=1, 直线 l: y=-1, 动圆 P 与圆 M 相外切, 且与直线 l 相切. 设 动圆圆心 P 的轨迹为 E. (1)求 E 的方程; → → (2)若点 A,B 是 E 上的两个动点,O 为坐标原点,且OA· OB=-16,求证:直线 AB 恒过定点. 20.(理)(2014· 山东理,21)已知抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点为 F,A 为 C 上异于原点的任意一点,过点 A 的直线 l 交 C 于另一点 B,交 x 轴的正半轴于点 D,且有|FA|=|FD|.当点 A 的横坐标为 3 时,△ADF 为正三角形. (1)求 C 的方程; (2)若直线 l1∥l,且 l1 和 C 有且只有一个公共点 E, (ⅰ)证明:直线 AE 过定点,并求出定点坐标; (ⅱ)△ABE 的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.





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