9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

高三文科数学第二轮复习资料(立体几何)



高三文科数学第二轮复习资料
——《立体几何》专题
一、空间基本元素:直线与平面之间位置关系的小结.如下图: 条件 结论 线线平行 线面平行 面面平行 如果α ∥ β , α ∩ γ =a,β ∩γ =b, 那么 a∥b 如果 α ∥ β , a ? α ,那么α ∥β 如果α ∥ β , β ∥ γ ,那么α ∥γ 垂直关系 如果 a⊥α , b ⊥α ,那么 a ∥b —— 如果 a⊥α , a ⊥β ,那么α ∥β

线线平行

如果 a∥b,b∥c,那么 a∥c 如果 a∥b,a ? α ,b ? α ,那么 a∥α 如果 a ? α , b?α , c?

如果 a∥α ,a ? β ,β ∩α =b,那么 a∥b

线面平行

—— 如果 a ? α ,b ? α ,a∩ α ∥β

面面平行

β , d?β , a∥c, b∥d, b=P,a∥β ,b∥β , 那么 a∩b=P,那么α ∥β

条件 结论

线线垂直

线面垂直

面面垂直 如果三个平面两 两垂直,那么它 们交线两两垂直 如果α ⊥β ,α

平行关系

线线垂直

二垂线定理及逆定理

如果 a⊥α ,b ? α ,那 么 a⊥b

如果 a∥b,a⊥ c,那么 b⊥c

如果 a⊥b, a⊥c, b?α , 线面垂直 c ? α ,b∩c=P,那么 a ⊥α 面面垂直 定义(二面角等于 90 )
0

——

∩β =b, a ? α ,a ⊥b,那么 a⊥β

如果 a⊥α ,b∥ a,那么 b⊥α

如果 a⊥α ,a ? β ,那 么β ⊥α

——

——

1

二、练习题: 1.?1∥?2,a,b 与?1,?2 都垂直,则 a,b 的关系是 A.平行 B.相交 C.异面 D.平行、相交、异面都有可能

2.三棱柱 ABC—A1B1C1 的体积为 V,P、Q 分别为 AA1、CC1 上的点,且满足 AP=C1Q,则四棱锥 B—APQC 的体积是 A.

1 V 2

1 B. V 3

C.

1 V 4

D.

2 V 3
B1

A1 C1 A Q B 图1 PC

D1

3.设 ? 、 ? 、 ? 为平面, m 、 n 、 l 为直线,则 m ? ? 的一个充分条件是 A. ? ? ? ,?

? ? l, m ? l

B. ?

? ? m,? ? ? , ? ? ?

D

C. ? ? ? , ? ? ? , m ? ?

D. n ? ? , n ? ? , m ? ?

4.如图 1,在棱长为 a 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, P、Q 是对角 线 A1C 上的点,若 PQ ? A.

3 3 a 36

a ,则三棱锥 P ? BDQ 的体积为 2 3 3 3 3 a a B. C. D.不确定 18 24

5.圆台的轴截面面积是 Q,母线与下底面成 60°角,则圆台的内切球的表面积是 A 1Q 2 B

3 Q 2

C

? Q 2

D

3? Q 2

6.在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F、G、H 分别为棱 BC、CC1、C1D1、AA1 的中点,O 为 AC 与 BD 的交点(如图) ,求证: (1)EG∥平面 BB1D1D; (2)平面 BDF∥平面 B1D1H; (3)A1O⊥平面 BDF; (4)平面 BDF⊥平面 AA1C.

7.如图,斜三棱柱 ABC—A’B’C’中,底面是边长为 a 的正三角形, 侧棱长为 b,侧棱 AA’与底面相邻两边 AB、AC 都成 45 角,求 此三棱柱的侧面积和体积.
0

2

10. 如图 10,在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,AB= a , AA1=2 a ,M、N 分别是 BB1、DD1 的中点. (1)求证:平面 A1MC1⊥平面 B1NC1; (2)若在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的体积为 V, 三棱锥 M-A1B1C1 的体积为 V1,求 V1:V 的值. M B1

A1 C1

D1

N A B
图 10

D C

11.直三棱柱 ABC-A1B1C1 中, AB ? BC ,E 是 A1C 的中点,

C1 A1 E D A B
图11

ED?A1C 且交 AC 于 D, A1 A ? AB ?
(I)证明: B1C1 / / 平面 A1 BC ; (II)证明: A1C? 平面 EDB .

2 BC (如图 11) . 2

B1 C

3

参考答案
1.D 2.B 3.D 4.A 5.D 6.解析: (1)欲证 EG∥平面 BB1D1D,须在平面 BB1D1D 内找一条与 EG 平行的直线,构造辅助 平面 BEGO’及辅助直线 BO’,显然 BO’即是. (2)按线线平行 ? 线面平行 ? 面面平行的思路, 在平面 B1D1H 内寻找 B1D1 和 O’H 两条关键的相交直线, 转化为证明:B1D1∥平面 BDF,O’H∥平面 BDF. (3)为证 A1O⊥平面 BDF,由三垂线定理,易得 BD⊥A1O, 再寻 A1O 垂直于平面 BDF 内的另一条直线. 猜想 A1O⊥OF.借助于正方体棱长及有关线段的关系 计算得:A1O +OF =A1F ? A1O⊥OF.
2 2 2

(4)∵ CC1⊥平面 AC,∴ CC1⊥BD 又 BD⊥AC,∴ BD⊥平面 AA1C 又 BD ? 平面 BDF,∴ 平面 BDF⊥平面 AA1C 7.解析:在侧面 AB’内作 BD⊥AA’于 D,连结 CD. ∵ AC=AB,AD=AD,∠DAB=∠DAC=45 ∴ △DAB≌△DAC ∴ ∠CDA=∠BDA=90 ,BD=CD ∴ BD⊥AA’,CD⊥AA’ ∴ △DBC 是斜三棱柱的直截面 在 Rt△ADB 中,BD=AB·sin45 =
0 0 0

2 a 2
a2 4

∴ △DBC 的周长=BD+CD+BC=( 2 +1)a,△DBC 的面积= ∴ S 侧=b(BD+DC+BC)=( 2 +1)ab ∴ V= S ?DBC ·AA’=
a 2b 4

10.解: (1)取 CC1 的中点 P,联结 MP、NP、D1P(图 18), 则 A1MPD1 为平行四边形 ∴ D1P∥A1M,∵A1B1C1D1 是边长 为 a 的正方形,又 C1P= a , ∴C1PND1 也是正方形,∴C1N⊥D1P.∴C1N⊥A1M. 又 C1B1⊥A1M,∴ A1M⊥平面B1NC1,又A1M ? 平面A1MC1, M A B 4
图 10

A1 B1 C1

D1

N

D C

∴平面 A1MC1⊥平面 B1NC1; (2)V= 2 a
3

,VM-A1B1C1=VC-MA1B1= a ?

1 3

1 2 1 3 1 a ? a ,∴ V1:V = 2 6 12

11.证明: (I)证: ? 三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中 B1C1 / / BC , 又 BC ? 平面 A1 BC ,且 B1C1 ? / 平面 A1 BC ,
A1 E D A B
图11

C1 B1 C

? B1C1 / / 平面 A1 BC
(II)证:? 三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中 A1 A?AB ,

? Rt?A1 AB 中, AB ?

2 A1 B ,? BC ? A1 B, ? ?A1 BC 是等腰三角形. 2

? E 是等腰 ?A1 BC 底边 A1C 的中点,

? A1C?BE
又依条件知 A1C?ED 且 ED ? BE ? E

① ② ③

由①,②,③得 A1C? 平面 EDB.

5



更多相关文章:
高三文科数学第二轮复习资料 立体几何
高三文科数学第二轮复习资料——《立体几何》专题一、空间基本元素:直线与平面之间位置关系的小结.如下图: 条件 线线平行 线面平行 结论 线线平行 线面平行 面面...
2012高三文科数学立体几何第二轮复习资料教师版
高三文科数学立体几何第二轮复习资料 2013-4-26 基础知识点条件 结论 线线平行 线面平行 面面平行 如果α ∥β,α∩γ =a,β∩γ =b, 那么 a∥b 如果 ...
2014届高三文科数学立体几何专题复习(教师用)
2014届高三文科数学立体几何专题复习(教师用)_数学_高中教育_教育专区。2014 届...则点 C 到平面 ABC1 的距离为___. 三、解答题 14.如图,已知 PA ? ⊙O...
高三文科数学第二轮复习资料(应用题)
高三文科数学第二轮复习资... 6页 2财富值 2012高三文科数学立体几何... 8页...说明: 说明:本题主要考查简单线性规划的基本知识,以及运用数学知识解决实际问题...
高三数学第二轮专题复习:立体几何(学生版)
立体几何,高三数学,第二轮复习,专题复习,全国卷,需要答案的朋友可以搜对应本人上传的(教师版),学生版适合于付印。专题五考情分析年份 2010 题号 10 14 18 6 ...
2012高三文科数学立体几何第二轮复习资料学生版
2012高三文科数学立体几何第二轮复习资料学生版2012高三文科数学立体几何第二轮复习资料学生版隐藏>> 普宁城东中学高三文科数学立体几何第二轮复习资料 杜浩勤 2012-4-...
高三数学第二轮专题复习——立体几何
高三数学第二轮专题复习——立体几何_数学_高中教育_教育专区。高三数学第二轮专题...分析:本小题主要考查空间中的基本关系,考查线面垂直、面面垂直的判定以及线面...
高三数学立体几何专题复习教案_图文
高三数学立体几何专题复习教案(解题思想方法归纳) 问题一: 证明线线平行 1. ...于另一个平面 2 .向量方法: ①转化为用向量证明线线垂直、线面垂直问 题。...
2012高三文科数学立体几何第二轮复习资料教师版
2012高三文科数学立体几何第二轮复习资料教师版2012高三文科数学立体几何第二轮复习资料教师版隐藏>> 普宁城东中学高三文科数学立体几何第二轮复习资料(学生版 普宁城东中...
高三文科数学二轮专题复习立体几何
高三文科数学二轮专题复习立体几何_数学_高中教育_教育专区。陕科大附中高三文科...练习题; (2013 年高考浙江卷(文) )设 m.n 是两条不同的直线,α .β ...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图