9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

福建省永春美岭中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学文科试题



美岭中学 2015 年春高二年段期中考数学(文)科测试卷
(考试时间 120 分钟,试卷满分 150 分) 出卷人:潘清 海 2015.4.25 第 I 卷(选择题 共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。
2015 1. i 是虚数单位, i

等于



) D. ?i ( )

A. 1 B. ?1 C. i 2.下列语句表示的事件中的因素不具有相关关系的是 A.瑞雪兆丰年 C.吸烟有害健康 B.名师出高徒

D.喜鹊叫喜,乌鸦叫丧 ( )

3. A ? {x | x ? 1} , B ? {x | x ? ?2或x ? 0} ,则 A ? B ? A. (0,1) B. (??, ?2)
2

C. (?2, 0)

D. (??, ?2) ? (0,1) (
2

4.若命题 P : ?x ? R, 2x ?1 ? 0 ,则该命题的否定是 A. ?x ? R, 2x ?1 ? 0
2



B. ?x ? R, 2x ?1 ? 0 D. ?x ? R, 2x ?1 ? 0
2

C. ?x ? R, 2x ?1 ? 0
2

5. “m ?

1 2 ”是“一元二次方程 x ? x ? m ? 0 ”有实数解的 4
B.充分必要条件 D.非充分必要条件





A.充分非必要条件 C.必要非充分条件

6.设 P 是椭圆 + =1 上一点,F1、F2 是椭圆的焦点,若|PF1|等于 4,则|PF2|等于 169 25 ( ) A.22 B.21 C.20 D.13

x

2

y

2

7. 独立 性检 验中 ,假设 H0 : 变量 X 与 变量 Y 没有 关系 ,则 在 H0 成 立的 情况 下, P(K2≥6.635)≈0.010 表示的意义是 A.变量 X 与变量 Y 有关系的概率为 1% B.变量 X 与变量 Y 有关系的概率为 99.9% ( )

C.变量 X 与变量 Y 没有关系的概率为 99% D.变量 X 与变量 Y 有关系的概率为 99% 8. 用反证法证明某命题时,对结论: “自然数 a,b,c 中恰有一个偶数”正确的反设为( A.a,b,c 中至少有两个偶数或都是奇数 B.a,b,c 中至少有两个偶数 C.a,b,c 都是奇数 D.a,b,c 都是偶数 9. 函数 f ( x) ? x3 ? 3x2 ? 5 的单调减区间是( A.(0,2) B. (0,3) C.(0,5) ) D. (0,1) )

10.某工厂生产某种产品的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)有如下几组样本数据: x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 据相关性检验,这组样本数据具有线性相关关系,通过线性回归分析,求得其回归直线 的斜率为 0.7,则这组样本数据的回归直线方程是 ( ) ^ ^ A.y=0.7x+2.05 B.y =0.7x+0.35 ^ ^ C.y=0.7x+1 D.y=0.7x+0.45 11.有下列说法:①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模 型比较合适.②相关指数 R 来刻画回归的效果,R 值越小,说明模型的拟合效果越好.③ 比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合 效果越好.其中正确命题的个数是( A.0 B.1 C.2 ) D.3
2 2

12.对于区间 ? a, b? 上有意义的两个函数 f ( x ) 与 g ( x) ,如果对于区间 ? a, b? 中的任意 数 x 均有 f ( x) ? g ( x) ? 1 ,则称函数 f ( x ) 与 g ( x) 在区间 ? a, b? 上是密切函数,

? a, b? 称为密切区间.若 m( x) ? x2 ? 3x ? 4 与 n( x) ? 2x ? 3 在某个区间上是“密
切函数”,则它的一个密切区间可能是( A. ?3, 4? B. ) C . ?1, 4? D.

? 2, 4?

? 2,3?

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.在答题卷相 应题目的答题区域内作答

13、阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入的

X 的值为 2,则输出的结果是______.
14、双曲线 x2 ? my 2 ? 1(m ? 0) 的实轴长是虚轴长的 2 倍, 则 m 的值为_____. 15、甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A,B,C 三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多, 但没去过 B 城市.乙说:我没去过 C 城市.丙说:我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为________. 16 、 已 知 f ( x) , g ( x 都) 是 定 义 在 R 上 的 函 数 , 且 满 足 以 下 条 件 : ①

f ( x) ? a x ? g ( x) (a ? 0, 且a ? 1) ; ② g ( x )?
f( 1 ) f ? ( 1 ) 5 ? ? ,则 a =_______. g( 1 ) g ? ( 1 ) 2

0 ; ③ f ( x) ? ?g ( ? x) ? f ? ( x) . g( 若 x)

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.在答 题卷相应题目的答题区域内作答 17、 (本小题满分 12 分) 某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了 4 次试验,得到 数据如下: 零件的个数 x(个) 加工的时间 y(小时) 2 2. 5 3 3 4 4 5 4.5

(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
^ ^ ^

(2)求 y 关于 x 的线性回归方程y =b x+a ; (3)试预测加工 10 个零件需要的时间.

?? 参考公式: b

? ( x ? x)( y
i ?1 i n i ?1 i

n

i ? y) 2

? ( x ? x)

?

?x y
i ?1 n i

n

i

? nx y ? nx
2

?x
i ?1

2

i

18.(本题满分 12 分) 已知:复数

z1

满足

( z1 ? 2)(1 ? i ) ? 1 ? i z2
.

( i 为虚数单位) ,复数

z2

的虚部为 2 ,

z1 ? z2

是实数,求

19. (本小题满分 12 分)
2 已知命题 p : x ? 2 x ? a ? 0 在 R 上恒成立,命题 q : ?x0 ? R, x0 ? 2ax0 ? 2 ? a ? 0

2

若 p 或 q 为真, p 且 q 为假,求实数 a 的取值范围。

20、(本小题满分 12 分) 已知椭圆 一点 M. (I)求椭圆 的方程; (II)是否存在直线 l ,使得以 AM 为直径的圆 C,经过椭圆 的右焦点 F 且与直线 x-2y-2 = 0 相切?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由. 过点 A(0,2),离心率为 ,过点 A 的直线 l 与椭圆交于另

21. (本小题满分 12 分) 在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了 124 人,其中女性 70 人,男性 54 人,女性中 有 43 人主要的休闲方式是看电视,其余人主要的休闲方式是运动;男性中有 21 人主要的休 闲方式是看电视,其余人主要的休闲方式是运动。 (1)根据以上数据建立一个 2? 2 的列联表; (2)能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下,认为休闲方式与性别有关系。 独立性检验观察值计算公式 k ? 独立性检验临界值表:

n (ad ? bc) 2 , (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
0.15 2.072 0.05 3.841 0.025 5.024 0.01 6.635 0.005 7.879

P( K 2 ? k 0 )

0.50 0.455

0.25 1.323

k0

22. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ?

2 ? a ln x ? 2 (a ? 0) . x

(Ⅰ)若曲线 y ? f ( x) 在点 P(1, f (1)) 处的切线与直线 y ? x ? 2 垂直,求函数 y ? f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)若对于 ?x ? (0, ??) , f ( x) ? 2(a ? 1) 恒成立,试求 a 的取值范围;

(Ⅲ)记 g ( x) ? f ( x) ? x ? b (b ? R ) ;当 a ? 1 时,函数 g ( x) 在区间 [e?1 , e] 上有两个 零点, 求实数 b 的取值范围.

美岭中学 2015 年度高二年段期中考数学(文)科答案
2015.4.25

一、选择题: (每 小 题 5 分 , 共 60 分 ) 题 号 答 案 1 D 2 D 3 D 4 C 5 A 6 A 7 D 8 A 9 A 10 B 11 C 12 D

二、填空题: (每 小 题 4 分 , 共 16 分 ) 13、 -3 14、4

15、A

16、

1 2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.在答 题卷相应题目的答题区域内作答 17、 (本小题满分 12 分) 解: (1)散点图如图所示:

?????????4 分

(2) x =
4 i 1 4

2+3+4+5 2.5+3+4+4.5 =3.5, y = =3.5, 4 4

∑ xiyi=2×2.5+3×3+4×4+5×4.5=52.5, = ∑ x2 i =4+9+16+25=54, =

i 1

^ 52.5-4×3.5×3.5 ∴b = =0.7,??????????????7 分 54-4×3.52 ^

a =3.5-0.7×3.5=1.05,?????????????9 分
^

∴所求线性回归方程为y =0.7x+1.05.??????????10 分
^

(3)当 x=10 时,y =0.7×10+1.05=8.05, ∴预测加工 10 个零件需要 8.05 小时. ??????????12 分

18.(本题满分 12 分) 解: 设 ∵

( z1 ? 2)(1 ? i ) ? 1 ? i ? z1 ? 2 ? i …………4 分 z2 ? a ? 2i, a ? R ,则 z1 z2 ? (2 ? i )(a ? 2i ) ? (2a ? 2) ? (4 ? a)i ,……8 分 z1 z2 ? R ,∴ z2 ? 4 ? 2i
…………12 分

19. (本小题满分 12 分) 解:若 P 是真命题.则 ? ? 4 ? 4a ? 0 ∴ a ? 1 ; ???? 3 分 若 q 为真命题,则方程 x 2 ? 2ax ? 2 ? a ? 0 有实根, ∴ ? ? 4a2 ? 4(2 ? a) ? 0 ,即, a ? 1 或 a ? ?2 , ??????????6 分 依题意得,当 p 真 q 假时,得 a ? ? ; ????????????8 分 当 p 假 q 真时,得 a ? ?2 . ??????????????????10 分 综上所述:a 的取值范围为 a ? ?2 。??????????12 分 20、(本小题满分 13 分)

21. (本小题满分 12 分) 解:(1) 看电视 男性 女性 合计 21 43 64 运动 33 27 60 合计 54 70 124 ---------------6 分

n(ad ? bc)2 124 ? (43 ? 33 ? 21? 27) ? ? 6.201<6.635 (2) K ? (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 70 ? 54 ? 64 ? 60
2

所以不能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为休闲方式与性别有关系 ----------12 分

22. (本小题满分 14 分) 解: (1)直线 y ? x ? 2 的斜率为 1.

函数 f ( x ) 的定义域为 (0, ??) ,

2 a 2 a ? ,所以 f ?(1) ? ? 2 ? ? ?1 ,所以 a ? 1 . 2 x x 1 1 2 x?2 所以 f ( x) ? ? ln x ? 2 . f ?( x) ? . x x2
因为 f ?( x) ? ? 由 f ?( x) ? 0 解得 x ? 2 ;由 f ?( x) ? 0 解得 0 ? x ? 2 . 所以 f ( x ) 的单调增区间是 (2, ??) ,单调减区间是 (0, 2) . (2) f ?( x) ? ? ????????5 分

2 a ax ? 2 ? ? , x2 x x2 2 2 由 f ?( x) ? 0 解得 x ? ;由 f ?( x) ? 0 解得 0 ? x ? . a a 2 2 所以 f ( x ) 在区间 ( , ? ?) 上单调递增,在区间 (0, ) 上单调递减. a a 2 2 所以当 x ? 时,函数 f ( x ) 取得最小值, ymin ? f ( ) . a a
因为对于 ?x ? (0, ??) 都有 f ( x) ? 2(a ? 1) 成立, 所以 f ( ) ? 2( a ? 1) 即可.

2 a

2 2 2 2 ? a ln ? 2 ? 2(a ? 1) . 由 a ln ? a 解得 0 ? a ? . 2 a e a a 2 所以 a 的取值范围是 (0, ) . ????????????9 分 e
则 (3)依题得 g ( x) ?

x2 ? x ? 2 2 ? ln x ? x ? 2 ? b ,则 g ?( x) ? . x x2

由 g ?( x) ? 0 解得 x ? 1 ;由 g ?( x) ? 0 解得 0 ? x ? 1 . 所以函数 g ( x) 在区间 (0, 1) 为减函数,在区间 (1, ? ?) 为增函数.

? g (e ?1 ) ≥ 0, 2 ? ?1 又因为函数 g ( x) 在区间 [e , e] 上有两个零点,所以 ? g (e) ≥ 0, 解得 1 ? b ≤ ? e ? 1 . e ? g (1) ? 0. ?
所以 b 的取值范围是 (1,

2 ? e ? 1] . e

???????????????14 分



更多相关文章:
福建省永春美岭中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题
福建省永春美岭中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。美岭中学 2015 年春高一年段期中考数学科测试卷 ? ? bx ? a , 参考公式...
福建省永春美岭中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题
福建省永春美岭中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。美岭中学 2015 年春高一年段期中考数学科测试卷 ? ? bx ? a , 参考公式...
福建省永春美岭中学2014-2015学年高二下学期期中考试英语试题
福建省永春美岭中学2014-2015学年高二下学期期中考试英语试题_英语_高中教育_教育...美岭中学 2014-2015 年度下期高二期中考英语科测试卷 共 150 分,考试时间 120...
福建省永春美岭中学2014-2015学年高二下学期期中考试语文试题
福建省永春美岭中学2014-2015学年高二下学期期中考试语文试题_语文_高中教育_教育专区。永 春 美 岭 中 学 2014—2015学年度高二年下学期期中考试 语文试题第Ⅰ...
福建省永春美岭中学2014-2015学年高二下学期期中考试物理试题
福建省永春美岭中学2014-2015学年高二下学期期中考试物理试题_高中教育_教育专区。美岭中学 2014-2015 学年第二学期期中考试 高二物理考试时间:90 分钟 一、单项...
福建省永春美岭中学2014-2015学年高一下学期期中考试物理试题
福建省永春美岭中学2014-2015学年高一下学期期中考试物理试题_高中教育_教育专区。美岭中学 2014~2015 学年度下学期高一年段期中考物理科测试卷 (考试时间:90 分钟...
福建省永春美岭中学2014-2015学年高一下学期期中考试英语试题
福建省永春美岭中学2014-2015学年高一下学期期中考试英语试题_英语_高中教育_教育...美岭中学 2014-2015 年度高一年段下学期期中考 英语试题 (考试科目:英语 满分:...
福建省泉州市永春县美岭中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷
福建省泉州市永春美岭中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷_数学_高中教育_教育专区。福建省泉州市永春美岭中学 2014-2015 学年高一下学期期中数 学试卷一...
福建省永春美岭中学2014-2015学年高二语文下学期期中试题
福建省永春美岭中学2014-2015学年高二语文下学期期中试题_语文_高中教育_教育专区。永 春 美 岭中 学 2014—2015 学年度高二年下学期期中考试 语文试题第Ⅰ卷 ...
福建省永春美岭中学2014-2015学年高二下学期期中考试语文试卷
福建省永春美岭中学2014-2015学年高二下学期期中考试语文试卷_语文_高中教育_教育专区。永 春 美 岭 中 学 2014—2015学年度高二年下学期期中考试 语文试题第Ⅰ...
更多相关标签:
福建省永春美岭中学    永春美岭中学    福建永春美岭人造板厂    永春美岭集团苏清泉    永春美岭中学江希老师    永春美岭    福建省永春县    福建省泉州市永春县    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图